. Cho tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\) . Gọi \(S\) là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của \(A\) . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc \(S\) . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng.

Câu hỏi:
. Cho tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\) . Gọi \(S\) là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của \(A\) . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc \(S\) . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng.
A. \(\frac{6}{{34}}\) . B. \(\frac{{19}}{{34}}\) . C. \(\frac{{27}}{{34}}\) . D. \(\frac{7}{{34}}\) .
Lời giải

Tập các bộ ba số khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:
\(\left( {2;3;4} \right),\left( {2;4;5} \right),\left( {2;5;6} \right),\left( {3;4;5} \right),\left( {3;4;6} \right),\left( {3;5;6} \right),\left( {4;5;6} \right)\) có 7 tam giác không cân.
Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng \(a\) , cạnh bên bằng \(b\) \( \Rightarrow 2b > a\) . Ta xét các trường hợp
\(b = 1 \Rightarrow a = 1\) : 1 tam giác cân.
\(b = 2 \Rightarrow a = \left\{ {1;2;3} \right\}\) : 3 tam giác cân.
\(b = 3 \Rightarrow a = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) : 5 tam giác cân.
\(b = 4;5;6 \Rightarrow a = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) : có 18 tam giác cân.
Vậy ta có \(n\left( \Omega \right) = 7 + 1 + 3 + 5 + 18 = 34\) .
Gọi \(A\) là biến cố:” để phần tử được chọn là một tam giác cân”
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1 + 3 + 5 + 18 = 27\) .
Vậy: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{27}}{{34}}\) .
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất