Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt2\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Ta có
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \to BC \bot (SAB) \to BC \bot AM\\
\left\{ \begin{array}{l}
AM \bot BC\\
AM \bot SC
\end{array} \right. \to AM \bot (SBC) \to AM \bot MC
\end{array}\)
⇒ ∠AMC=900 hay điểm MM thuộc mặt cầu đường kính AC.
Chứng minh tương tự ta có \(AP⊥(SCD)⇒AP⊥PC⇒∠APC=90^0\) hay PP thuộc mặt cầu đường kính AC.
Lại có \(AN⊥SC⇒∠ANC=90^0\) hay N thuộc mặt cầu đường kính AC.
Do đó CMNP nội tiếp khối cầu đường kính AC hay khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có bán kính: \(
R = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\)
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: \(
V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32\pi }}{3}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời