Cho mặt cầu \(S\left( O;R \right),A\) là một điểm ở trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng \({{60}^{0}}.\) Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P) thì:

H là tâm của đường tròn giao tuyến (P) và (S).
\(\overset\frown{\left( OA,\left( P \right) \right)}=\overset\frown{\left( OA,AH \right)}={{60}^{0}}.\)

Bán kính của đường tròn giao tuyến : \(r=HA=OA.c\text{os6}{{\text{0}}^{0}}=\frac{R}{2}.\)

Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến : \(\pi {{r}^{2}}=\pi {{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4}.\)