Câu hỏi:
Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Lời Giải:
Đây là các bài toán tính toán S, V về Mặt trụ, Hình trụ, Khối trụ trong Phần Mặt tròn xoay.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’.
Gọi G, G; lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A’B’C’.
Ta có GG’ chính là trục của các tam giác ABC và A’B’C’ .
Gọi O là trung điểm của GG’ thì O cách đều 6 đỉnh của hình lăng trụ
nên là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Bán kính mặt cầu là R = OA.
Xét tam giác OAG vuông tại G, ta có:
\(OA = \sqrt {A{G^2} + G{O^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{3} + {a^2}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là: \(R = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Trụ
Trả lời