Cho hình trụ có chiều cao bằng (5a ), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng (3a ) được thiết diện có diện tích bằng (20a2 ). Thể tích khối trụ là:

Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD

Ta có: 

\(
{S_{ABCD}} = AB.BC \Rightarrow 20{a^2} = AB.5a \Leftrightarrow AB = 4a \Rightarrow AH = 2a\)

Gọi O,O′ lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ, H là trung điểm của AB

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
OH \bot AB\\
OH \bot BC
\end{array} \right. \to OH \bot (ABCD) \to OH = 3a\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAH ta có:

\(
OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {9{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt {13} \)

Vậy thể tích khối trụ là \(
V = \pi .O{A^2}.BC = \pi .{\left( {a\sqrt {13} } \right)^2}.5a = 65\pi {a^3}\)