Đề bài: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số $m$: $\begin{cases}mx+2y=1 \\ mx+my=m-1 \end{cases} $
Lời giải
Ta có: $D=m^2-2m=m(m-2)$
$D_x=m-2(m-1)=-(m-2)$
$D_y=m^2-2m=m(m-2)$
a) Nếu $m \neq 0$ và $m \neq 2 \Rightarrow D \neq 0$
Hệ có nghiệm duy nhất
$x=\frac{D_x}{D}=\frac{-(m-2)}{m(m-2)}=-\frac{1}{m} ; y=\frac{D_y}{D}=\frac{m(m-2)}{m(m-2)}=1 $
b) + Nếu $m=0 \Rightarrow $ hệ có dạng: $\begin{cases}0x+2y=1 \\ 0x+0y=-1 \end{cases} \Rightarrow $ hệ vô nghiệm.
+ Với $m=2 \Rightarrow $ hệ có dạng: $\begin{cases}2x+2y=1 \\ 2x+2y=1 \end{cases} $.
Nghiệm của hệ là : $\begin{cases}x\in \mathbb{R} \\ y=\frac{1-2x}{2} \end{cases} $ Hệ vô số nghiệm.
b) + Nếu $m=0 \Rightarrow $ hệ có dạng: $\begin{cases}0x+2y=1 \\ 0x+0y=-1 \end{cases} \Rightarrow $ hệ vô nghiệm.
+ Với $m=2 \Rightarrow $ hệ có dạng: $\begin{cases}2x+2y=1 \\ 2x+2y=1 \end{cases} $.
Nghiệm của hệ là : $\begin{cases}x\in \mathbb{R} \\ y=\frac{1-2x}{2} \end{cases} $ Hệ vô số nghiệm.
=========
Chuyên mục: Giải và biện luận hệ phương trình
Để lại một bình luận