Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'C, MN$.

Lời giải

Ta có $BC//MN\Rightarrow MN//(A’BC) \Rightarrow d(MN,A’C)=d(M,(A’BC))=d(M,(A’BC))  (1)$
Ta có: $AI \bot A’B (A’B \cap AB’=I)$.
Ta lại có: $ BC \bot   (BAA’B) \Rightarrow BC \bot AI$.
Từ đó: $AI \bot (A’BC)$ vì thế nếu kẻ $MH//AI (H\in A’B)$ thì $MH \bot (A’BC)$ và $d(M,(A’BC))=MH=\frac{1}{2}AI=\frac{\sqrt{2}}{4}  (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $d(MN,A’C)=\frac{\sqrt{2}}{4}$.