Đề thi mẫu HK1 Toán lớp 10 – số 2
— 13 —
Đề bài
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; – 4} \right);\,\,\overrightarrow a = \left( { – 1; – 2} \right);\)\(\,\,\overrightarrow b = \left( {1; – 3} \right)\). Biết \(\overrightarrow u = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \), tính \(m – n\).
A. 5 B. -2
C. -5 D. 2
Câu 2 : Tìm m để hàm số \(y = \left( { – 2m + 1} \right)x + m – 3\) đồng biến trên R?
A. \(m < \dfrac{1}{2}\)
B. \(m > \dfrac{1}{2}\)
C. \(m < 3\)
D. \(m > 3\)
Câu 3 : Cho \(\cot \alpha = – \sqrt 2 \,\,\left( {{0^0} \le \alpha \le {{180}^0}} \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \).
A. \(\sin \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(\sin \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha = – \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
D. \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha = – \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Câu 4 : Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\) trong \(\left( { – \infty ;4} \right)\).
A. \(\left( { – 2;4} \right)\)
B. \(\left( { – 2;4} \right]\)
C. \(\left[ { – 2;4} \right)\)
D. \(\left[ { – 2;4} \right]\)
Câu 5 : Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n\,\, \vdots \,\,4,\,\,n < 2017} \right\}\).
A. 505 B. 503
C. 504 D. 502
Câu 6 : Cho phương trình \(\left( {2 – m} \right)x = {m^2} – 4\). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?
A. vô số B. 2
C. 1 D. 0
Câu 7 : Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\left( {2x – 1} \right)^2} + {\left( {3x – 1} \right)^2}\) là:
A. \(\left( {0,6; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {\dfrac{5}{{13}}; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)
Câu 8 : Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { – \infty ; – 10} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) trong tập R?
A. \(\left[ { – 10;10} \right)\)
B. \(\left[ { – 10;10} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C. \(\left[ { – 10;0} \right) \cup \left[ {0;10} \right)\)
D. \(\left[ { – 10;0} \right) \cup \left( {0;10} \right)\)
Câu 9 : Cho \(\sin x + \cos x = \dfrac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x – \cos x} \right|\).
A. \(P = \dfrac{3}{5}\)
B. \(P = \dfrac{4}{5}\)
C. \(P = \dfrac{6}{5}\)
D. \(P = \dfrac{7}{5}\)
Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;\,\,BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \) theo a?
A. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = – a\sqrt 3 \)
B. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = – 3{a^2}\)
C. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = a\sqrt 3 \)
D. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = 3{a^2}\)
Câu 11 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(\cos \alpha = – \cos \left( {{{180}^0} – \alpha } \right)\)
B. \(\sin \alpha = – \sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right)\)
C. \(\tan \alpha = \tan \left( {{{180}^0} – \alpha } \right)\)
D. \(\cot \alpha = \cot \left( {{{180}^0} – \alpha } \right)\)
Câu 12 : Điểm A có hoành độ \({x_A} = 1\) và thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m – 3\). Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).
A. \(m < 0\) B. \(m > 0\)
C. \(m \le 1\) D. \(m > 1\)
Câu 13 : Cho hình thang ABCD có \(AB = a;\,\,CD = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CA} \).
A. \(\dfrac{{5a}}{2}\) B. \(\dfrac{{7a}}{2}\)
C. \(\dfrac{{3a}}{2}\) D. \(\dfrac{a}{2}\)
Câu 14 : Tìm tập xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} – 2017 = 0\)?
A. \(\left[ { – 1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { – 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C. \(\left[ { – 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
D. \(\left( { – 1; + \infty } \right)\)
Câu 15 : Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 2x + 4\)?
A. \(x = 1\) B. \(y = 1\)
C. \(y = 2\) D. \(x = 2\)
Câu 16 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai ?
A. \(\left| {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IA} } \right| = IA\)
B. \(\left| {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right| = \overrightarrow {BC} \)
C. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI\)
D. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 3GA\)
Câu 17 : Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn \(X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}\) và \(X \cap Y = \left( { – 1;2} \right)\). Xác định số phần tử là số nguyên của X.
A. 2 B. 5
C. 3 D. 4
Câu 18 : Tìm m để parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} – 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} = 1\).
A. \(m = 2\)
B. Không tồn tại m
C. \(m = – 2\)
D. \(m = \pm 2\)
Câu 19 : Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng \(\left[ { – 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} – x – 2m} = x – 2\) có nghiệm ?
A. 2014 B. 2021
C. 2013 D. 2020
Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( { – 4;2} \right);\,\,B\left( {2;4} \right)\). Tính độ dài AB ?
A. \(AB = 2\sqrt {10} \) B. \(AB = 4\)
C. \(AB = 40\) D. \(AB = 2\)
Câu 21 : Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ ?
A. \(Q\backslash {N^*}\) B. \(R\backslash Q\)
C. \(Q/Z\) D. \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Câu 22 : Tìm m để phương trình \(\dfrac{{2\left( {2 – 2m – x} \right)}}{{x + 1}} = x – 2m\) có 2 nghiệm phân biệt ?
A. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne 1\)
B. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne \dfrac{3}{2}\)
C. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne \dfrac{1}{2}\)
D. \(m \ne \dfrac{5}{2}\)
Câu 23 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.
A. \(\left( {0; – 2} \right)\)
B. \(\left( {\dfrac{1}{3}; – 2} \right)\)
C. \(\left( { – 2; – 2} \right)\)
D. \(\left( { – 1; – 2} \right)\)
Câu 24 : Cho phương trình \(m\left( {3m – 1} \right)x = 1 – 3m\) (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(m = \dfrac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { – \dfrac{1}{m}} \right\}\).
B. \(m \ne 0\) và \(m \ne \dfrac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { – \dfrac{1}{m}} \right\}\).
C. \(m = 0\) thì phương trình có tập nghiệm R.
D. \(m \ne 0\) và \(m \ne \dfrac{1}{3}\) thì phương trình vô nghiệm.
Câu 25 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích \(\overrightarrow {GA} \) theo \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)?
A. \(\overrightarrow {GA} = \dfrac{{ – 1}}{3}\overrightarrow {BD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
B. \(\overrightarrow {GA} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD} – \dfrac{4}{3}\overrightarrow {NC} \)
C. \(\overrightarrow {GA} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
D. \(\overrightarrow {GA} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)
Câu 26 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {BQ} \) là vectơ nào sau đây?
A. \(\overrightarrow 0 \) B. \(\overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AQ} \) D. \(\overrightarrow {CB} \)
Câu 27 : Tìm phương trình tương đường với phương trình \(\dfrac{{\left( {{x^2} + x – 6} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| – 2}} = 0\) trong các phương trình sau:
A. \(\dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\sqrt {x + 3} }} = 0\)
B. \(\sqrt x + \sqrt {2 + x} = 1\)
C. \({x^2} = 1\)
D. \({\left( {x – 3} \right)^2} = \dfrac{{ – x}}{{\sqrt {x – 2} }}\)
Câu 28 : Giải phương trình \(\left| {1 – 3x} \right| – 3x + 1 = 0\)
A. \(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\)
B. \(\left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)
C. \(\left( { – \infty ;\dfrac{1}{3}} \right]\)
D. \(\left[ {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\)
Câu 29 : Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 3\overrightarrow {IB} \). Phân tích \(\overrightarrow {CI} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).
A. \(\overrightarrow {CI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} – 3\overrightarrow {CB} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} – 3\overrightarrow {CB} \)
C. \(\overrightarrow {CI} = \dfrac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CA} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {CI} = 3\overrightarrow {CB} – \overrightarrow {CA} \)
Câu 30 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \right);\,\,B\left( {2; – 1} \right);\,\,C\left( { – 1;5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
A. \(H\left( { – 3;2} \right)\)
B. \(H\left( { – 3; – 2} \right)\)
C. \(H\left( {3;2} \right)\)
D. \(H\left( {3; – 2} \right)\)
Câu 31 : Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?
A. \(y = – {x^2} – 2x + 3\)
B. \(y = {x^2} + 2x – 2\)
C. \(y = 2{x^2} – 4x – 2\)
C. \(y = {x^2} – 2x – 1\)
Câu 32 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x – 3}} + \sqrt {x – 1} \).
A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)
C. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Câu 33 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( {1; – 3} \right)\) và \(C\left( {1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết \(AB = 3;\,\,AC = 4\) .
A. \(H\left( {1;\dfrac{{24}}{5}} \right)\)
B. \(H\left( {1; – \dfrac{6}{5}} \right)\)
C. \(H\left( {1;\dfrac{{ – 24}}{5}} \right)\)
D. \(H\left( {1;\dfrac{6}{5}} \right)\)
Câu 34 : Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\};\,\,Y = \left\{ { – 1;0;7;10} \right\}\), tập hợp \(X \cup Y\) có bao nhiêu phần tử?
A. 9 B. 7
C. 8 D. 10
Câu 35 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( { – 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = 3\overrightarrow i – m\overrightarrow j \). Tìm m để hai vectơ \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow v \) cùng phương?
A. \(\dfrac{{ – 2}}{3}\) B. \(\dfrac{2}{3}\)
C. \(\dfrac{{ – 3}}{2}\) D. \(\dfrac{3}{2}\)
Câu 36 : Tìm m để hàm số \(y = {x^2} – 2x + 2m + 3\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {2;5} \right]\) bằng -3.
A. \(m = – 3\)
B. \(m = – 9\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = 0\)
Câu 37 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho \(AM = x\,\,\left( {0 \le x \le 1} \right)\) và \(DN = y\,\,\left( {0 \le y \le 1} \right)\). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho \(CM \bot BN\).
A. \(x – y = 0\)
B. \(x – y\sqrt 2 = 0\)
C. \(x + y = 1\)
D. \(x – y\sqrt 3 = 0\)
Câu 38 : Xác định các hệ số a và b để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + 4x – b\) có đỉnh \(I\left( { – 1; – 5} \right)\)
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = – 2\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 3\end{array} \right.\)
Câu 39 : Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(P \Rightarrow \overline P \)
B. \(P \Leftrightarrow Q\)
C. \(\overline {P \Rightarrow Q} \)
D. \(\overline Q \Rightarrow \overline P \)
Câu 40 : Tìm m để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = m{x^2} – 2x + 3\) có trục đối xứng đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)?
A. \(m = 2\)
B. \(m = – 1\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = \dfrac{1}{2}\)
II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)
Câu 1 : Giải phương trình \({x^2} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 – x} }} = 3x + \dfrac{1}{{\sqrt {1 – x} }}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Câu 2 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( {2 + x; – 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;2} \right)\). Đặt \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \). Gọi \(\overrightarrow v = \left( { – 5;8} \right)\) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow u \). Tìm x biết \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right|\).
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1. B |
2. A |
3. B |
4. C |
5. A |
|
6. C |
7. B |
8. D |
9. D |
10. D |
|
11. A |
12. D |
13. C |
14. C |
15. A |
|
16. B |
17. D |
18. A |
19. A |
20. A |
|
21. B |
22. B |
23. B |
24. B |
25. D |
|
26. A |
27. A |
28. A |
29. C |
30. C |
|
31. D |
32. D |
33. B |
34. C |
35. D |
|
36. A |
37. A |
38. C |
39. C |
40. D |
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
ĐK: \(1 – x > 0 \Leftrightarrow x < 1\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 – x} }} = 3x + \dfrac{1}{{\sqrt {1 – x} }}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.
Câu 2:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {4 + 2x + 1; – 6 + 2} \right) = \left( {2x + 5; – 4} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + 16} \\\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {25 + 64} = \sqrt {89} ;\,\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {89} = 2\sqrt {{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + 16} \\ \Leftrightarrow 89 = 4{\left( {2x + 5} \right)^2} + 64 \\\Leftrightarrow {\left( {2x + 5} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = \dfrac{5}{2}\\2x + 5 = – \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ – 5}}{4}\\x = \dfrac{{ – 15}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Khi \(x = \dfrac{{ – 5}}{4}\) \( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {\dfrac{5}{2}; – 4} \right) = \dfrac{{ – 1}}{2}\left( { – 5;8} \right) = \dfrac{{ – 1}}{2}\overrightarrow v \,\,\left( {tm} \right)\)
Khi \(x = \dfrac{{ – 15}}{4} \) \(\Rightarrow \overrightarrow v = \left( {\dfrac{{ – 5}}{2}; – 4} \right) = \dfrac{{ – 1}}{2}\left( {5;8} \right)\,\,\left( {ktm} \right)\)
Vậy \(x = \dfrac{{ – 5}}{4}\).
Để lại một bình luận