Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
- A. \(V = \frac{1}{{24\sqrt 3 }}{a^3}\)
- B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
- C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{8}}{a^3}\)
- D. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S xuống mặt đáy là trọng tâm G tam giác ABC.
I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc SIG và bằng 600
Ta có \(SG = \tan 60.IG = \sqrt 3 .\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{a}{2}\)
\(V = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{1}{2}.a.a.\sin {60^0} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời