Câu hỏi:
Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi H là trung điểm của BC, như vậy ta có:
\(\widehat {\left( {AA’,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A’AH} = {30^0} \Rightarrow A’H = AH.\tan 30 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{2}\)
\( \Rightarrow V = {S_{ABC}}.A’H = \frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Để lại phản hồi