Giải bài tập trang 5, 6 bài 1 căn bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 1: Tính căn bậc hai số học của…
Câu 1 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1
Tính căn bậc hai số học của:
a) 0,01 ;
b) 0,04 ;
c) 0,49 ;
d) 0,64 ;
e) 0,25;
f) 0,81 ;
g) 0,09 ;
h) 0,16.
Gợi ý làm bài
a) \(\sqrt {0,01} \) = 0,1 vì 0,1 \( \ge \) 0 và (0,1)\(^2\) = 0,01
b) \(\sqrt {0,04} = 0,2\) vì 0,2 ≥ 0 và (0,2)2 = 0,04
c) \(\sqrt {0,64} = 0,8\) vì 0,8 ≥ 0 và (0,8)2 = 0,64
d) \(\sqrt {0,49} = 0,7\) vì 0,7 ≥ 0 và (0,7)2 = 0,49
e) \(\sqrt {0,25} = 0,5\) vì 0,5 ≥ 0 và (0,5)2 = 0,25
f) \(\sqrt {0,81} = 0,9\) vì 0,9 ≥ 0 và (0,9)2 = 0,81
g) \(\sqrt {0,09} = 0,3\) vì 0,3 ≥ 0 và (0,3)2 = 0,09
h) \(\sqrt {0,16} = 0,4\) vì 0,4 ≥ 0 và (0,4)2 = 0,16
Câu 2 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Dùng máy tính bỏ túi ( máy tính CASIO fx-220, CASIO fx-500A, SHARP EL-500M,…) tìm x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
a) \({x^2} = 5;\)
b) \({x^2} = 6;\)
c) \({x^2} = 2,5;\)
d) \({x^2} = \sqrt 5 .\)
Gợi ý làm bài
a) \({x^2} = 5 \Rightarrow {x_1} = \sqrt 5 \) và \({x_2} = – \sqrt 5 \)
Ta có : \({x_1} = \sqrt 5 \approx 2,236\) và \({x_2} = – \sqrt 5 = – 2,236\)
b) \({x^2} = 6 \Rightarrow {x_1} = \sqrt 6 \) và \({x_2} = – \sqrt 6 \)
Ta có : \({x_1} = \sqrt 6 \approx 2,449\) và \({x_2} = – \sqrt 6 \approx – 2,449\)
c) \({x^2} = 2,5 \Rightarrow {x_1} = \sqrt {2,5} \) và \({x_2} = – \sqrt {2,5} \)
Ta có : \({x_1} = \sqrt {2,5} \approx 1,581\) và \({x_2} = – \sqrt {2,5} \approx – 1,581\)
d) \({x^2} = \sqrt 5 \Rightarrow {x_1} = \sqrt {\sqrt 5 } \) và \({x_2} = – \sqrt {\sqrt 5 } \)
Ta có : \({x_1} = \sqrt {\sqrt 5 } \approx 1,495\) và \({x_2} = – \sqrt {\sqrt 5 } \approx – 1,495\)
Câu 3 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Số nào có căn bậc hai là:
a) \(\sqrt 5 \) ;
b) 1,5 ;
c) -0,1 ;
d) \( – \sqrt 9 \)?
Gợi ý làm bài
a) Số 5 có căn bậc hai là \(\sqrt 5 \)
b) Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5
c) Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1
d) Số 9 có căn bậc hai là \( – \sqrt 9 \).
Câu 4 trang 5 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm x không âm, biết :
a) \(\sqrt x = 3;\)
b) \(\sqrt x = \sqrt 5 ;\)
c) \(\sqrt x = 0;\)
d) \(\sqrt x = – 2.\)
Gợi ý làm bài
a) \(\sqrt x = 3 \Rightarrow x = {3^2} \Rightarrow x = 9\)
b) \(\sqrt x = \sqrt 5 \Rightarrow x = {(\sqrt 5 )^2} \Rightarrow x = 5\)
c) \(\sqrt x = 0 \Rightarrow x = {0^2} \Rightarrow x = 0\)
d) Căn bậc 2 số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn \(\sqrt x = – 2.\)
Câu 5 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) 2 và \(\sqrt 2 + 1;\)
b) 1 và \(\sqrt 3 – 1;\)
c) \(2\sqrt {31} \) và 10;
d) \( – 3\sqrt {11} \) và -12.
Gợi ý làm bài
a) Ta có : \(1 < 2 \Rightarrow \sqrt 1 < \sqrt 2 \Rightarrow 1 < \sqrt 2 \)
Suy ra : \(1 + 1 < \sqrt 2 + 1\)
Vậy \(2 < \sqrt 2 + 1\)
b) Ta có: \(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \Rightarrow 2 > \sqrt 3 \)
Suy ra: \(2 – 1 > \sqrt 3 – 1\)
Vậy \(1 > \sqrt 3 – 1\)
c) Ta có : \(31 > 25 \Rightarrow \sqrt {31} > \sqrt {25} \Rightarrow \sqrt {31} > 5\)
Suy ra: \(2.\sqrt {31} > 2.5\)
Vậy \(2\sqrt {31} > 10\)
d) Ta có: \(11 < 16 \Rightarrow \sqrt {11} < \sqrt {16} \Rightarrow \sqrt {11} < 4\)
Suy ra: \( – 3.\sqrt {11} > – 3.4\)
Vậy \( – 3\sqrt {11} > – 12\)
Câu 7 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong các số \(\sqrt {{{( – 5)}^2}} \); \(\sqrt {{5^2}} \); \( – \sqrt {{5^2}} \); \( – \sqrt {{{( – 5)}^2}} \), số nào là căn bậc hai số học của 25 ?
Gợi ý làm bài
Căn bậc hai số học của 25 là \(\sqrt {{{( – 5)}^2}} \) và \(\sqrt {{5^2}} \)
Câu 8 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Chứng minh :
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2; \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3; \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4. \cr} \)
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
Gợi ý làm bài
Ta có : \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = \sqrt {1 + 8} = \sqrt 9 = 3\)
1 + 2 = 3
Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2\)
Ta có :
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} \cr
& = \sqrt {36} = 6 \cr} \)
Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3\)
Ta có :
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr
& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr
& = \sqrt {100} = 10 \cr} \)
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Vậy
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr
& = 1 + 2 + 3 + 4 \cr} \)
Một số đẳng thức tương tự:
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} + {6^3}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \cr} \)
Câu 9 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :
a) Nếu a
b) Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì a<b.
Gợi ý làm bài
a) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)
Ta có: \(\sqrt a \ge 0;\sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) (1)
Mặt khác:
\(\eqalign{
& a – b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} – \left( {\sqrt b } \right) \cr
& ^2 = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) \cr} \)
Vì a < b nên a – b
Từ (1) và (2) suy ra: \(\sqrt a – \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
b) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow \sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) và \(\sqrt a – \sqrt b < 0\)
\(\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) < 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} – {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr
& \Rightarrow a – b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)
Câu 10 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m > 1 thì \(\sqrt m > 1\)
b) Nếu m < 1 thì \(\sqrt m < 1\).
Gợi ý làm bài
a) Ta có: \(m > 1 \Rightarrow \sqrt m > \sqrt 1 \Rightarrow \sqrt m > 1\)
b) Ta có: \(m < 1 \Rightarrow \sqrt m < \sqrt 1 \Rightarrow \sqrt m < 1\)
Câu 11 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho số m dương. Chứng minh :
a) Nếu m > 1 thì \(m > \sqrt m \);
b) Nếu m < 1 thì \(m < \sqrt m \).
Gợi ý làm bài
a) Ta có: \(m > 1 \Rightarrow \sqrt m > \sqrt 1 \Rightarrow \sqrt m > 1\)
Vì m > 0 nên \(\sqrt m > 0\)
Suy ra: \(\sqrt m .\sqrt m > 1.\sqrt m \Rightarrow m > \sqrt m \)
b) Ta có: \(m < 1 \Rightarrow \sqrt m < \sqrt 1 \Rightarrow \sqrt m < 1\)
Vì m > 0 nên \(\sqrt m > 0\)
Suy ra: \(\sqrt m .\sqrt m < 1.\sqrt m \Rightarrow m < \sqrt m \)
Câu 1.1 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1
Giá trị của \(\sqrt {0,16} \) là:
(A) 0,04 ;
(B) 0,4;
(C) 0,04 và -0,04 ;
(D) 0,4 và -0,4.
Hãy chọn đáp án đúng.
Gợi ý làm bài
Chọn (B)
Trả lời