Câu 68 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn ( nếu được):
a) \(\sqrt {{2 \over 3}} \);
b) \(\sqrt {{{{x \over 5}}^2}} \) với \(x \ge 0\);
c) \(\sqrt {{3 \over x}} \) với x>0;
d) \(\sqrt {{x^2} – {{{x \over 7}}^2}} \) với x<0.
Gợi ý làm bài
a) \(\sqrt {{2 \over 3}} \) = \(\sqrt {{{2.3} \over {{3^2}}}} = {1 \over 3}\sqrt 6\)
b) \(\sqrt {{{{x \over 5}}^2}} \) \( = \sqrt {{{{x^2}} \over 5}} = \sqrt {{{{x^2}.5} \over {{5^2}}}} = {x \over 5}\sqrt 5 \) (với \(x \ge 0\))
c) \(\sqrt {{3 \over x}} \) \( = \sqrt {{{3x} \over {{x^2}}}} = {1 \over {\left| x \right|}}\sqrt {3x} = {1 \over x}\sqrt {3x} \) (với x>0)
d) \(\sqrt {{x^2} – {{{x \over 7}}^2}} \) \( = \sqrt {{{7{x^2} – {x^2}} \over 7}} \)
\( = \sqrt {{{42{x^2}} \over {49}}} = {{\left| x \right|} \over 7}\sqrt {42} = – {x \over 7}\sqrt {42} \) (với x<0)
Câu 69 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được):
a) \({{\sqrt 5 – \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\);
b) \({{26} \over {5 – 2\sqrt 3 }}\);
c) \({{2\sqrt {10} – 5} \over {4 – \sqrt {10} }}\);
d) \({{9 – 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6 – 2\sqrt 2 }}\).
Gợi ý làm bài
a) \({{\sqrt 5 – \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\) \( = {{(\sqrt 5 – \sqrt 3 )\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt {10} – \sqrt 6 } \over 2}\)
b) \({{26} \over {5 – 2\sqrt 3 }}\) \( = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {(5 – 2\sqrt 3 )(5 + 2\sqrt 3 )}} = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {25 – 12}}\)
\( = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {13}} = 2(5 + 2\sqrt 3 ) = 10 + 4\sqrt 3 \)
c) \({{2\sqrt {10} – 5} \over {4 – \sqrt {10} }}\) \( = {{2\sqrt {2.5} – \sqrt {{5^2}} } \over {2\sqrt {{2^2}} – \sqrt {2.5} }}\)
\( = {{\sqrt 5 (2\sqrt 2 – \sqrt 5 )} \over {\sqrt 2 (2\sqrt 2 – \sqrt 5 )}} = {{\sqrt 5 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 5 .\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( = {{\sqrt {10} } \over 2}\)
d) \({{9 – 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6 – 2\sqrt 2 }}\) \(= {{3\sqrt {{3^2}} – 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt {3.2} – 2\sqrt 2 }}\)
\( = {{\sqrt 3 (3\sqrt 3 – 2)} \over {\sqrt 2 (3\sqrt 3 – 2)}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {3.} \sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
Câu 70 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) \({2 \over {\sqrt 3 – 1}} – {2 \over {\sqrt 3 + 1}}\)
b) \({5 \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )}} – {5 \over {12(2\sqrt 5 – 3\sqrt 2 )}}\)
c) \({{5 + \sqrt 5 } \over {5 – \sqrt 5 }} + {{5 – \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\)
d) \({{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} – 1}} – {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}\)
Gợi ý làm bài
a) \({2 \over {\sqrt 3 – 1}} – {2 \over {\sqrt 3 + 1}}\) \(= {{2(\sqrt 3 + 1) – 2(\sqrt 3 – 1)} \over {(\sqrt 3 + 1)(\sqrt 3 – 1)}}\)
\( = {{2\sqrt 3 + 2 – 2\sqrt 3 + 2} \over {3 – 1}} = {4 \over 2} = 2\)
b) \({5 \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )}} – {5 \over {12(2\sqrt 5 – 3\sqrt 2 )}}\)
\( = {{5(2\sqrt 5 – 3\sqrt 2 ) – 5(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )} \over {12(2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 )(2\sqrt 5 – 3\sqrt 2 )}}\)
\(\eqalign{
& = {{10\sqrt 5 – 15\sqrt 2 – 10\sqrt 5 – 15\sqrt 2 } \over {12(20 – 18)}} \cr
& = {{ – 30\sqrt 2 } \over {12.2}} = – {{5\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)
c) \({{5 + \sqrt 5 } \over {5 – \sqrt 5 }} + {{5 – \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\) \(= {{{{(5 + \sqrt 5 )}^2} + {{(5 – \sqrt 5 )}^2}} \over {(5 + \sqrt 5 )(5 – \sqrt 5 )}}\)
\( = {{25 + 10\sqrt 5 + 5 + 25 – 10\sqrt 5 + 5} \over {25 – 5}} = {{60} \over {20}} = 3\)
d) \({{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} – 1}} – {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1}}\)
\( = {{\sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1) – \sqrt 3 (\sqrt {\sqrt 3 + 1} – 1)} \over {(\sqrt {\sqrt 3 + 1} + 1)(\sqrt {\sqrt 3 + 1} – 1)}}\)
\(\eqalign{
& = {{\sqrt {3(\sqrt 3 + 1)} + \sqrt 3 – \sqrt {3(\sqrt 3 + 1)} + \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 + 1 – 1}} \cr
& = {{2\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = 2 \cr} \)
Câu 71 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt {n + 1} – \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) với n là số tự nhiên.
Gợi ý làm bài
Ta có: \({1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) \( = {{\sqrt {n + 1} – \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )(\sqrt {n + 1} – \sqrt n )}}\)
\( = {{\sqrt {n + 1} – \sqrt n } \over {{{(\sqrt n + 1)}^2} – {{(\sqrt n )}^2}}}\)
\( = {{\sqrt {n + 1} – \sqrt n } \over {n + 1 – n}} = \sqrt {n + 1} – \sqrt n \)
(với n là số tự nhiên)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Câu 76 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trục căn thức ở mẫu:
a) \({1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}\)
b)\({1 \over {\sqrt 5 – \sqrt 3 + 2}}\)
Gợi ý làm bài
a) \(\eqalign{
& {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}} = {1 \over {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)}} \cr
& = {{\sqrt 3 – (\sqrt 2 + 1)} \over {\left[ {\sqrt 3 + (\sqrt 2 + 1)} \right]\left[ {\sqrt 3 – (\sqrt 2 + 1)} \right]}} \cr} \)
\( = {{\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1} \over {3 – {{(\sqrt 2 + 1)}^2}}} = {{\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1} \over {3 – (2 + 2\sqrt 2 + 1)}} = {{\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1} \over { – 2\sqrt 2 }}\)
\( = {{ – \sqrt 2 (\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1)} \over {2{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{ – \sqrt 6 + 2 + \sqrt 2 } \over 4}\)
b) \({1 \over {\sqrt 5 – \sqrt 3 + 2}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \over {\left[ {\sqrt 5 – (\sqrt 3 – 2)} \right]\left[ {\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \right]}}\)
\( = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \over {5 – {{(\sqrt 3 – 2)}^2}}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \over {5 – (3 – 4\sqrt 3 + 4)}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \over {4\sqrt 3 – 2}}\)
\(= {{\sqrt 5 + \sqrt 3 – 2} \over {2(2\sqrt 3 – 1)}} = {{(\sqrt 5 + \sqrt 3 – 2)(2\sqrt 3 + 1)} \over {2\left[ {(2\sqrt 3 – 1)(2\sqrt 3 + 1)} \right]}}\)
\(\eqalign{
& = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 6 + \sqrt 3 – 4\sqrt 3 – 2} \over {2(12 – 1)}} \cr
& = {{2\sqrt {15} + \sqrt 5 + 4 – 3\sqrt 3 } \over {22}} \cr} \)
Câu 77 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {2x + 3} = 1 + \sqrt 2 \)
b) \(\sqrt {10 + \sqrt {3x} } = 2 + \sqrt 6 \)
c) \(\sqrt {3x – 2} = 2 – \sqrt 3 \)
d) \(\sqrt {x + 1} = \sqrt 5 – 3\)
Gợi ý làm bài
a)
\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 3} = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow 2x + 3 = {(1 + \sqrt 2 )^2} \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3 = 1 + 2\sqrt 2 + 2 \cr} \)
b) \(\sqrt {10 + \sqrt {3x} } = 2 + \sqrt 6 \)
\( \Leftrightarrow 10 + \sqrt {3x} = {(2 + \sqrt 6 )^2}\)
\( \Leftrightarrow 10 + \sqrt {3x} = 4 + 4\sqrt 6 + 6 \Leftrightarrow \sqrt {3x} = 4\sqrt 6 \)
\( \Leftrightarrow x = {{4\sqrt 6 } \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \)
c)
\(\eqalign{
& \sqrt {3x – 2} = 2 – \sqrt 3 \Leftrightarrow 3x – 2 = {(2 – \sqrt 3 )^2} \cr
& \Leftrightarrow 3x – 2 = 4 – 4\sqrt 3 + 3 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 3x = 9 – 4\sqrt 3 \Leftrightarrow x = {{9 – 4\sqrt 3 } \over 3}\)
d) \(\sqrt {x + 1} = \sqrt 5 – 3\)
Ta có:
\(\sqrt 5 \) < \(\sqrt 9 \) \( \Leftrightarrow \sqrt 5 < 3 \Leftrightarrow \sqrt 5 – 3 < 0\)
Không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x + 1} = \sqrt 5 – 3\)
Câu 78 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:
a) \(\sqrt {x – 2} \ge \sqrt 3 \)
b) \(\sqrt {3 – 2x} \le \sqrt 5 \)
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện: \(x – 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Ta có: \(\sqrt {x – 2} \ge \sqrt 3 \Leftrightarrow x – 2 \ge \Leftrightarrow x \ge 5\)
Giá trị \(x \ge 5\) thỏa mãn điều kiện.
Điều kiện: \(3 – 2x \ge 0 \Leftrightarrow 3 \ge 2x \Leftrightarrow x \le 1,5\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {3 – 2x} \le \sqrt 5 \Leftrightarrow 3 – 2x \le 5 \cr
& \Leftrightarrow – 2x \le 2 \Leftrightarrow x \ge – 1 \cr} \)
Kết hợp với điều kiện ta có: \( – 1 \le x \le 1,5\)
Câu 79 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho các số x và y có dạng: \(x = {a_1}\sqrt 2 + {b_1}\) và \(x = {a_2}\sqrt 2 + {b_2}\), trong đó \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh:
a) x + y và x,y cũng có dạng \(a\sqrt 2 + b\) với a và b là số hữu tỉ.
b) \({x \over y}\) với \(y \ne 0\) cũng có dạng \(a\sqrt 2 + b\) với a và b là số hữu tỉ.
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\eqalign{
& x + y = ({a_1}\sqrt 2 + {b_1}) + ({a_2}\sqrt 2 + {b_2}) \cr
& = ({a_1} + {a_2})\sqrt 2 + ({b_1} + {b_2}) \cr} \)
Vì \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ nên \({a_1} + {a_2},{b_1} + {b_2}\) cũng là số hữu tỉ.
Lại có:
\(\eqalign{
& xy = ({a_1}\sqrt 2 + {b_1})({a_2}\sqrt 2 + {b_2}) \cr
& = 2{a_1}{a_2} + {a_1}{b_2}\sqrt 2 + {a_2}{b_1}\sqrt 2 + {b_1}{b_2} \cr} \)
\( = ({a_1}{b_2} + {a_2}{b_1})\sqrt 2 + (2{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2})\)
Vì \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ nên \({a_1}{b_2} + {a_2}{b_1}\), \(2{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}\) cũng là số hữu tỉ.
b) Ta có:
\(\eqalign{
& {x \over y} = {{{a_1}\sqrt 2 + {b_1}} \over {{a_2}\sqrt 2 + {b_2}}} \cr
& = {{({a_1}\sqrt 2 + {b_1})({a_2}\sqrt 2 – {b_2})} \over {{{({a_2}\sqrt 2 )}^2} – {b_2}^2}} \cr} \)
\( = {{2{a_1}{a_2} – {a_1}{b_2}\sqrt 2 + {a_2}{b_1}\sqrt 2 – {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 – {b_2}^2}}\)
\(= \sqrt 2 {{{a_2}{b_1} – {a_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 – {b_2}^2}} + {{2{a_1}{a_2} – {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 – {b_2}^2}}\)
Vì \(y \ne 0\) nên \({a_2}\) và \({b_2}\) không đồng thời bằng 0
Suy ra: \(2{a_2}^2 – {b_2}^2\) \( \ne 0\)
Nếu \(2{a_2}^2 – {b_2}^2 = 0\) thì \(\sqrt 2 {{{b_2}} \over {{a_2}}}\)
Điều này mâu thuẫn với \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Vậy \({{{a_2}{b_1} – {a_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 – {b_2}^2}}\); \({{2{a_1}{a_2} – {b_1}{b_2}} \over {2{a_2}^2 – {b_2}^2}}\) đều là số hữu tỉ.
Câu 72 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp:
\({1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4 + \sqrt 3 }}\)
Gợi ý làm bài
Ta có: \({1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4 + \sqrt 3 }}\)
\( = {{\sqrt 2 – \sqrt 1 } \over {(\sqrt 2 + \sqrt 1 )(\sqrt 2 – \sqrt 1 )}} + {{\sqrt 3 – \sqrt 2 } \over {(\sqrt 3 + \sqrt {2)} (\sqrt 3 – \sqrt 2 )}} + {{\sqrt 4 – \sqrt 3 } \over {(\sqrt 4 + \sqrt 3 )(\sqrt 4 – \sqrt 3 )}}\)
\( = {{\sqrt 2 – \sqrt 1 } \over {2 – 1}} + {{\sqrt 3 – \sqrt 2 } \over {3 – 2}} + {{\sqrt 4 – \sqrt 3 } \over {4 – 3}}\)
\( = \sqrt 2 – \sqrt 1 + \sqrt 3 – \sqrt 2 + \sqrt 4 – \sqrt 3 \)
\( = – \sqrt 1 + \sqrt 4 = – 1 + 2 = 1\)
Câu 73 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).
\(\sqrt {2005} – \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004} – \sqrt {2003} \)
Gợi ý làm bài
Ta có:
\({1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }} = {{\sqrt {2005} – \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005} – \sqrt {2004} )}}\)
\( = {{\sqrt {2005} – \sqrt {2004} } \over {2005 – 2004}} = \sqrt {2005} – \sqrt {2004} \,(1)$\)
Ta có:
\({1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }} = {{\sqrt {2004} – \sqrt {2003} } \over {(\sqrt {2004} + \sqrt {2003} )(\sqrt {2004} – \sqrt {2003} )}}\)
\( = {{\sqrt {2004} – \sqrt {2003} } \over {2004 – 2003}} = \sqrt {2004} – \sqrt {2003} \,(2)\)
Vì \(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} \) > \(\sqrt {2004} + \sqrt {2003} \) nên:
\({1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }} \le {1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:
\(\sqrt {2005} – \sqrt {2004} \) < \(\sqrt {2004} – \sqrt {2003} \)
Câu 74 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn:
\({1 \over {\sqrt 1 – \sqrt 2 }} – {1 \over {\sqrt 2 – \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3 – \sqrt 4 }} – {1 \over {\sqrt 4 – \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt 5 – \sqrt 6 }} – \)
\(-{1 \over {\sqrt 6 – \sqrt 7 }} + {1 \over {\sqrt 7 – \sqrt 8 }} – {1 \over {\sqrt 8 – \sqrt 9 }}\)
Gợi ý làm bài
Ta có:
\({1 \over {\sqrt 1 – \sqrt 2 }} – {1 \over {\sqrt 2 – \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3 – \sqrt 4 }} – {1 \over {\sqrt 4 – \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt 5 – \sqrt 6 }} -\)
\( – {1 \over {\sqrt 6 – \sqrt 7 }} + {1 \over {\sqrt 7 – \sqrt 8 }} – {1 \over {\sqrt 8 – \sqrt 9 }}\)
\( = {{\sqrt 1 + \sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 1 )}^2} – {{(\sqrt 2 )}^2}}} – {{\sqrt 2 + \sqrt 3 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2} – {{(\sqrt 3 )}^2}}} + {{\sqrt 3 + \sqrt 4 } \over {{{(\sqrt 3 )}^2} – {{(\sqrt 4 )}^2}}} – {{\sqrt 4 + \sqrt 5 } \over {{{(\sqrt 4 )}^2} – {{(\sqrt 5 )}^2}}} + \)
\(+ {{\sqrt 5 + \sqrt 6 } \over {{{(\sqrt 5 )}^2} – {{(\sqrt 6 )}^2}}} – {{\sqrt 6 + \sqrt 7 } \over {{{(\sqrt 6 )}^2} – {{(\sqrt 7 )}^2}}} + {{\sqrt 7 + \sqrt 8 } \over {{{(\sqrt 7 )}^2} – {{(\sqrt 8 )}^2}}} – {{\sqrt 8 – \sqrt 9 } \over {{{(\sqrt 8 )}^2} – {{(\sqrt 9 )}^2}}}\)
\( = {{\sqrt 1 + \sqrt 2 } \over {1 – 2}} – {{\sqrt 2 + \sqrt 3 } \over {2 – 3}} + {{\sqrt 3 + \sqrt 4 } \over {3 – 4}} – {{\sqrt 4 + \sqrt 5 } \over {4 – 5}} + \)
\( + {{\sqrt 5 + \sqrt 6 } \over {5 – 6}} – {{\sqrt 6 + \sqrt 7 } \over {6 – 7}} + {{\sqrt 7 + \sqrt 8 } \over {7 – 8}} – {{\sqrt 8 – \sqrt 9 } \over {8 – 9}}\)
\(= {{\sqrt 1 + \sqrt 2 } \over { – 1}} – {{\sqrt 2 + \sqrt 3 } \over { – 1}} + {{\sqrt 3 + \sqrt 4 } \over { – 1}} – {{\sqrt 4 + \sqrt 5 } \over { – 1}} + \)
\( + {{\sqrt 5 + \sqrt 6 } \over { – 1}} – {{\sqrt 6 + \sqrt 7 } \over { – 1}} + {{\sqrt 7 + \sqrt 8 } \over { – 1}} – {{\sqrt 8 – \sqrt 9 } \over { – 1}}\)
\( = {{\sqrt 1 – \sqrt 9 } \over { – 1}}\) \( = {{\sqrt 1 – \sqrt 9 } \over { – 1}}\)
\( = \sqrt 9 – \sqrt 1 = 3 – 1 = 2\)
Câu 75 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) \({{x\sqrt x – y\sqrt y } \over {\sqrt x – \sqrt y }}\) với \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(x \ne y\)
b) \({{x – \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }}\) với \(x \ge 0\)
Gợi ý làm bài
a) \(\eqalign{
& {{x\sqrt x – y\sqrt y } \over {\sqrt x – \sqrt y }} = {{\sqrt {{x^3}} – \sqrt {{y^3}} } \over {\sqrt x – \sqrt y }} \cr
& = {{(\sqrt x – \sqrt y )(x + \sqrt {xy} + y)} \over {\sqrt x – \sqrt y }} \cr} \)
\( = x + \sqrt {xy} + y\) (với \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(x \ne y\))
b) \(\eqalign{
& {{x – \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }} = {{x – \sqrt {3x} + 3} \over {\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{3^3}} }} \cr
& = {{x – \sqrt {3x} + 3} \over {(\sqrt x + \sqrt 3 )(x – \sqrt {3x} + 3)}} \cr} \)
\( = {1 \over {\sqrt x + \sqrt 3 }}\)(với \(x \ge 0\))
Trả lời