Trả lời câu hỏi trong bài tập cuối chương VII trang 18 – Chân trời

Trả lời câu hỏi trong bài tập cuối chương VII trang 18 – Chân trời
============

Bài tập 1.  Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

a. $f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44$

b. $g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$

c. $h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4$

Hướng dẫn giải:

a. $f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44$ có : $\Delta =625$ > 0, hai nghiệm phân biệt là  x₁ = $\frac{-11}{2}$ và x₂ = $\frac{-4}{3}$.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong khoảng ($-\infty$;  $\frac{-11}{2}$) $\cup$ ($\frac{-4}{3}$ ; $+\infty$) và âm trong khoảng ($\frac{-11}{2}$ ;$\frac{-4}{3}$). 

b. $g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$ có : $g(x)=-{{x}^{2}} +2x-3$ có: $\Delta =-11$ < 0 và a = -3 < 0.

Vậy g(x) âm với mọi $x\in \mathbb{R}$.

c. $h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4$ có: $\Delta ={{(12)}^{2}}-4.9.4=0$ 

$\Rightarrow$ h(x) có nghiệm kép là: ${{x}_{o}}=\frac{-12}{2.9}=\frac{-2}{3}$ và a = 9 > 0

Vậy h(x) dương với mọi $x\ne \frac{-2}{3}$

Bài tập 2.  Giải các bất phương trình sau:

a. $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$

b. $-6{{x}^{2}}+11x>10$

c. $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$

d. ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$

Hướng dẫn giải:

a. $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$

Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có $\Delta =529>0$ $\Rightarrow$ $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt là: ${{x}_{1}}=3$ và ${{x}_{2}}=\frac{-2}{7}$;

mà a = 7> 0 nên $f(x)$ dương với mọi x thuộc khoảng $\left( -\infty ;\frac{-2}{7} \right),\left( 3;+\infty  \right)$.

Vậy bất phương trình $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;\frac{-5}{3} \right)\cup \left( 3;+\infty  \right)$

b. $-6{{x}^{2}}+11x>10$ 

Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có $\Delta =-119<0$; a = -6 < 0 nên $f(x)<0\forall x\in \mathbb{R}$.

Vậy bất phương trình $-6{{x}^{2}}+11x>10$ vô nghiệm.

c. $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-6x+6>0$

Tam thức bậc hai trên có: ${{\Delta }^{‘}}={{(-3)}^{2}}-2.6=-3<0;a=2>0$ nên $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$.

Vậy bất phương trình $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$ vô nghiệm

d. ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$ 

$\Leftrightarrow {{(x-5)}^{2}}\le 0$

Có ${{(x-5)}^{2}}\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ 

$\Leftrightarrow$ $x-5\ne 0\Leftrightarrow x\ne 5$

Vậy bất phương trình ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$ có nghiệm $x\in \mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }5\}$.

===========
Chuyên mục: Học Toán lớp 10 – Chân trời