Trả lời câu hỏi trong bài 3 Phương trình quy về bậc hai – Chân trời
============
1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c} = \sqrt{dx^{2}+ex+f}$
Hoạt động 1. Lời giải cho phương trình $\sqrt{-2x^{2}-2x+11} = \sqrt{-x^{2}+3}$ như sau đúng hay sai:
$\sqrt{-2x^{2}-2x+11} = \sqrt{-x^{2}+3}$
$\Rightarrow$ $-2x^{2}-2x+11 = -x^{2}+3$
$\Rightarrow$ $x^{2}+2x-8=0$
$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = -4
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.
Hướng dẫn giải:
Thay x = 2 và x = -4 vào phương trình ta thấy nó thỏa mãn phương trình. Vậy x = 2 và x = -4 là nghiệm của phương trình
$\Rightarrow$ Mặc dù kết quả đúng nhưng lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả
Luyện tập 1. Giải phương trình $\sqrt{31x^{2}-58x+1} = \sqrt{10x^{2}-11x-19}$
Hướng dẫn giải:
$\sqrt{31x^{2}-58x+1} = \sqrt{10x^{2}-11x-19}$
$\Rightarrow$ $31x^{2}-58x+1 = 10x^{2}-11x-19$
$\Rightarrow$ $21x^{2} – 47x + 20 = 0$
$\Rightarrow$ $x=\frac{4}{7}$ hoặc $x= \frac{5}{3}$
Thay lần lượt x vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình
2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c} = dx+e$
Hoạt động 2. Lời giải cho phương trình $\sqrt{-x^{2}+x+1} = x$ như sau đúng hay sai?
$\sqrt{-x^{2}+x+1} = x$
$\Rightarrow$ $-x^{2}+x+1$ = $x^{2}$
$\Rightarrow$ $-2x^{2}+x+1$ = 0
$\Rightarrow$ x=1 hoặc x= $\frac{-1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1 và x= $\frac{-1}{2}$
Hướng dẫn giải:
Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn.
$\Rightarrow$ Mặc dù kết quả đúng nhưng lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả.
Luyện tập 2. Giải phương trình $\sqrt{3{{x}^{2}}+27x-41}=2x+3$
Hướng dẫn giải:
$\sqrt{3{{x}^{2}}+27x-41}=2x+3$
$\Rightarrow 3{{x}^{2}}+27x-41={{(2x+3)}^{2}}$
$\Rightarrow 3{{x}^{2}}+27x-41=4{{x}^{2}}+12x+9$
$\Rightarrow {{x}^{2}}-15x+50=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=10 \\ & x=5 \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 5 và x = 10 đều thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 hoặc x = 5.
Vận dụng:
Cho các tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh 4B và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:
a. OC=3OA b. $OC=\frac{5}{4}OB$
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác vuông CBO có: ($\widehat{CBO}={{90}^{o}}$)
$C{{O}^{2}}=C{{B}^{2}}+B{{O}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{x}^{2}}=2{{x}^{2}}-2x+1$ (ĐL Pytago)
$\Rightarrow CO=\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}$
Xét tam giác vuông ABO có: ($\widehat{BAO}={{90}^{o}}$)
$B{{O}^{2}}=B{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}$(ĐL Pytago)
$\Rightarrow A{{O}^{2}}=B{{O}^{2}}-B{{A}^{2}}={{x}^{2}}-{{(x-1)}^{2}}=2x-1$
$\Rightarrow AO=\sqrt{2x-1}$
a. OC = 3.OA
$\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}=3.\sqrt{2x-1}$ (x>1)
$2{{x}^{2}}-2x+1=9.(2x-1)$
$2{{x}^{2}}-20x+10=0$
$\Rightarrow$ $x=5+2\sqrt{5}$ (thỏa mãn điều kiện x > 1) hoặc $x=5-2\sqrt{5}$ (loại do x>1)
$\Rightarrow$ OB = $5+2\sqrt{5}-1$=$4+2\sqrt{5}$ cm
b. $OC=\frac{5}{4}OB$
$\sqrt{2{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{5}{4}.x$
$2{{x}^{2}}-2x+1=\frac{25}{16}.{{x}^{2}}$
$\frac{7}{16}{{x}^{2}}-2x+1=0$
$x=4$ (thỏa mãn x >1) hoặc $x=\frac{4}{7}$ (loại do x>1)
$\Rightarrow$ OB = 3 cm
===========
Chuyên mục: Học Toán lớp 10 – Chân trời
Trả lời