Lý thuyết Bài 3: Phương trình quy về bậc hai – Chân trời
============
1.1. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\) ta làm như sau: Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\) Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tim được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 6x – 8} = \sqrt {{x^2} – 5x – 2} \)
Giải
Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}
2{x^2} – 6x – 8 = {x^2} – 5x – 2\\
\Rightarrow {x^2} – x – 6 = 0
\end{array}\)
⇒ x = -2 hoặc x = 3.
Thay lần lượt các giả trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ cỏ x = -2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= -2.
1.2. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta làm như sau: Bước 1: Bình phương hai về của phương trình đề được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\) Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 5x – 13} = x + 1\)
Giải
Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}
3{x^2} + 5x – 13 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\
\Rightarrow 3{x^2} + 5x – 13 = {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\\
\Rightarrow 2{x^2} + 3{\rm{x}} – 14 = 0
\end{array}\)
\(x = – \frac{7}{2}\) hoặc x = 2.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây chỉ có x = 2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 2.
Câu 1: Giải phương trình \(\sqrt {31{x^2} – 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} – 11x – 19} \)
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} – 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} – 11x – 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} – 58x + 1 = 10{x^2} – 11x – 19\\ \Rightarrow 21{x^2} – 47x + 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 2: Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 27x – 41} = 2x + 3\)
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(3{x^2} + 27x – 41 = {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\( \Rightarrow 3{x^2} + 27x – 41 = 4{x^2} + 12x + 9\)
\( \Rightarrow {x^2} – 15x + 50 = 0\)
\( \Rightarrow x = 5\) và \(x = 10\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 27x – 41} = 2x + 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 5\) và \(x = 10\)
===========
Chuyên mục: Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Để lại một bình luận