• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 12 / Ôn tập chương I Khối đa diện

Ôn tập chương I Khối đa diện

22/10/2019 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:GBT hinh hoc 12 chuong 1, Học toán hình học 12 chương 1, On thi khoi da dien

 Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện

Ôn tập chương I Khối đa diện

Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích

Ôn tập chương I Khối đa diện

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA’=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB’A’.

Lời giải:

Ôn tập chương I Khối đa diện

 

  • Tính \({V_{ABC.A’B’C’}}\) .

Ta có \(A’G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A’G\) là chiều cao của lăng trụ ABC.A’B’C’.

Diện tích tam giác đều ABC là: \({S_{ABC}} = A{B^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 2{a^2}\sqrt 3\).

Gọi M là trung điểm của BC, ta có: \(AM = BC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 6\).

\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).

Trong \(\Delta A’GA\)  vuông tại G, ta có \(A’G = \sqrt {A'{A^2} – A{G^2}} = \sqrt {3{a^2} – \frac{8}{3}{a^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

\({V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{ABC}}.A’G = 2{a^3}\)

  • Tính \(d\left( {C,\left( {ABB’A’} \right)} \right)\)

Gọi N là trung điểm của AB.

Trong \(\Delta A’GN\), kẻ \(GH \bot A’N\).

Chứng minh được \(GH \bot \left( {ABB’A’} \right)\) tại H.

Suy ra \(d\left( {G,\left( {ABB’A’} \right)} \right) = GH\).

Ta có  \(CN = AM = a\sqrt 6\), \(GN = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) .

\(\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{G{N^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{9}{{6{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\) \(\Rightarrow GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Do đó \(d\left( {G,\left( {ABB’A’} \right)} \right) = GH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Vậy \(d\left( {C,\left( {ABB’A’} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {ABB’A’} \right)} \right) = a\sqrt 2\).

Bài tập 2:

Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a , \widehat{ ACB} = 60^0, SA\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{a}{2}\).

Lời giải:

Ôn tập chương I Khối đa diện

  • Tính thể tích khối chóp S.ABC:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA \bot (ABC) \Rightarrow BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB). \end{array}\)

Kẻ AH vuông góc SB \((H \in SB)\) suy ra: \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)
\(BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\).

Vậy thể tích khối chóp là: \(V_{S.ABC}=\frac{a^3}{18}.\)

  • Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)

Kẻ \(BI \bot AC;\,\,IK \bot SC.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BI \bot AC\\ BI \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BI \bot (SAC) \Rightarrow SC \bot BI\)  (1)

Mặt khác: \(IK \bot SC\)  (2)

\(SC \bot (BIK) \Rightarrow BK \bot SC.\)
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là \(\widehat{IKB}\).
Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài các đường cao:\(BI=\frac{a}{2};BK=\frac{2a\sqrt{15}}{15}\).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: \(IK=\frac{a\sqrt{15}}{30};cos\widehat{IKB}=\frac{1}{4}\).

Bài tập 3: 

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\) \(SC = 4SP;SD = 5SQ.\) Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.

Lời giải:

Ôn tập chương I Khối đa diện

Ta có: \({V_{SMNPQ}} = {V_{SMQP}} + {V_{SMNP}}\)

Và: \({V_{SADC}} = {V_{SQBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MQP}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{40}}\\ \Rightarrow {V_{S.MQP}} = \frac{1}{{40}}.{V_{S.ADC}} = \frac{1}{{80}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{24}}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{48}}.{V_{S.ABCD}} \end{array}\)

\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = \left( {\frac{1}{{80}} + \frac{1}{{48}}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{8}{5}\)

 

 

Bài liên quan:

  • THỂ TÍCH TRONG PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN
  • Khối đa diện và thể tích của chúng – Huỳnh Đức Khánh
  • Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 – Khối đa diện
  • Bài 3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện
  • Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
  • Bài 1 Khái niệm về khối đa diện
  • Giải bài tập phần trắc nghiệm Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản
  • Giải bài tập Bài 9,10,11,12 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản
  • Giải bài tập Bài 5,6,7,8 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản
  • Giải bài tập Bài 1-4 Ôn Chương 1 – SGK hình học 12 cơ bản

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Học toán lớp 12
  • Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
  • Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Chương 4: Số Phức
  • Chương 1: Khối Đa Diện
  • Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.