Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π(dm3) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình. - Sách Toán - Học Toán

Câu hỏi:
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π(dm3) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình.

A. V=6π(dm3)

B. V=12π(dm3)

C. V=54π(dm3)

D. V=24π(dm3)

Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .

Xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ.

Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên OS=2OM

Ta có thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

\(
18\pi = \frac{{{V_C}}}{2} = \frac{{2\pi O{M^3}}}{3} \Leftrightarrow OM = 3\)

Áp dụng \(
\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} \Rightarrow OB = 12\)

Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón: \(
{V_n} = \frac{{\pi O{B^2}OS}}{3} = 24\pi \)

Thể tích nước còn lại là: 24π−18π=6π

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu

Reader Interactions

Để lại phản hồi Huỷ trả lời