• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 10 / Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác

Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác

Đăng ngày: 08/01/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 10

1. Định lí côsin trong tam giác

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác

Ta đã biết rằng: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(\vec {BC}^2=\vec {AB}^2+\vec {AC}^2\)

Chứng minh ngắn gọn theo tích vô hướng của hai vectơ ở bài học trước ta có được điều trên.

Như vậy, ta có phát biểu về định lí côsin trong tam giác:

Trong tam giác ABC, gọi \(Ab=c;AC=b;BC=a\), ta có:

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)

\(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC\)

Từ đó, ta có hệ quả sau:

\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)

2. Định lí sin trong tam giác

Cho hình vẽ:

Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác

Ta dễ dàng nhận thấy rằng:

\(a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC\)

Chứng minh tương tự với tam giác thường, hệ thức trên vẫn đúng!

Ta rút ra được định lí sau:

Với mọi tam giác ABC, ta có:

\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)

3. Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM.

Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác

Gọi \(m_a;m_b;m_c\) lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c. Khi đó:

\(m_{a}^{2}=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\)

\(m_{b}^{2}=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}\)

\(m_{c}^{2}=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}\)

4. Diện tích tam giác

Ngoài kiến thức tính diện tích đã học ở cấp dưới là bằng nửa tích cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng, ta còn được biết thêm với các công thức sau:

Với tam giác ABC, kí hiệu \(h_a;h_b;h_c\) lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c. R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC, \(p=\frac{1}{2}(a+b+c)\) là nửa chu vi của tam giác, ta có các công thức tính diện tích S của tam giác ABC như sau:

\(S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\)

\(S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}bc.sinA\)

\(S=\frac{abc}{4R}\)

\(S=pr\)

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

5. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác dựa trên điều kiện cho trước.

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác

Hãy giải tam giác ABC.

Ta có:

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

\(\Leftrightarrow 6^2=5^2+3,61^2-2.5.3,61.cosA\)

\(\Leftrightarrow 36=25+13,03-36,1.cosA\)

\(\Rightarrow cosA=0,056\) \(\Rightarrow \widehat{A}\approx 86,77^o\)

Tương tự:

\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)

\(\Leftrightarrow 3,61^2=6^2+5^2-2.6.5.cosB\)

\(\Rightarrow cosB=0,779\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 36,92^o\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\approx 56,3^o\)

Tag với:Học bài 3 chương 2 Hình học 10

Bài liên quan:

  • NHẬN DẠNG TAM GIÁC
  • CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC – TỨ GIÁC
  • GIẢI TAM GIÁC
  • XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.