• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 10 / Lý thuyết Bất đẳng thức – Chương 4 – Đại số 10

Lý thuyết Bất đẳng thức – Chương 4 – Đại số 10

Đăng ngày: 01/01/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 10

Mục lục:

  1. 1. Định nghĩa
  2. 2. Tính chất
  3. 3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
  4. 4. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cauchy)

1. Định nghĩa

Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực. Các mệnh đề \(a > b,\,\,a < b,\,\,a \ge b,\,\,a \le b\) được gọi là những bất đẳng thức.

  • Chứng minh bất đảng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng(mệnh đề đúng)
  • Với \(A,\,\,B\) là mệnh đề chứ biến thì “\(A > B\)” là mệnh đề chứa biến. Chứng minh bất đẳng thức \(A > B\) (với điều kiện nào đó) nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa biến  “A>B” đúng với tất cả các giá trị của biến(thỏa mãn điều kiện đó). Khi nói ta có bất đẳng thức \(A > B\) mà không nêu điều kiện đối với các biến thì ta hiểu rằng bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến là số thực.

2. Tính chất

* \(a > b\) và \(b > c \Rightarrow a > c\)

* \(a > b \Leftrightarrow a + c > b + c\)

* \(a > b\) và \(c > d \Rightarrow a + c > b + d\)

* Nếu \(c > 0\) thì \(a > b \Leftrightarrow ac > bc\)

Nếu \(c < 0\) thì \(a > b \Leftrightarrow ac < bc\)

* \(a > b \ge 0 \Rightarrow \sqrt a  > \sqrt b \)

* \(a \ge b \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} \ge {b^2}\)

*\(a > b \ge 0 \Rightarrow {a^n} > {b^n}\)

3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

*  \( – \left| a \right| \le a \le \left| a \right|\) với mọi số thực \(a\) .

*  \(\left| x \right| < a \Leftrightarrow  – a < x < a\) ( Với \(a > 0\))

*  \(\left| x \right| > a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x <  – a\end{array} \right.\)     ( Với \(a > 0\))

4. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cauchy)

         a) Đối với hai số không âm

Cho \(a \ge 0,\,\,b \ge {\rm{0}}\), ta có  \(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \). Dấu ‘=’  xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\)

Hệ quả:

* Hai số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau

* Hai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau

         b) Đối với ba số không âm

Cho \(a \ge 0,\,\,b \ge 0,\,\,c \ge 0\), ta có \(\frac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}\). Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\)

Tag với:Bất đẳng thức đại số 10

Bài liên quan:

  • Trắc nghiệm về bất đẳng thức đại số 10
  • Bất đẳng thức – SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
  • Bất đẳng thức – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍCH CHẤT CƠ BẢN

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.