Luyện tập xác suất – Toán 11 – Online

Tổng số cách lấy 3 bi từ 13 bi là $n(\Omega) = C_{13}^3=286$.
Gọi $\bar{A}$ là biến cố 'Cả 3 bi lấy ra đều là màu vàng'.
Số cách lấy 3 bi màu vàng là $n(\bar{A}) = C_6^3 = 20$.
Xác suất để lấy được 3 bi màu vàng là $P(\bar{A}) = \dfrac{n(\bar{A})}{n(\Omega)} = \dfrac{20}{286} = \dfrac{10}{143}$.
Gọi A là biến cố 'Có ít nhất 1 bi màu đen'. Khi đó $A$ là biến cố đối của $\bar{A}$.
Xác suất để có ít nhất 1 bi màu đen là $P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \dfrac{10}{143} = \dfrac{133}{143} \approx 0.93$.

Tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số là ${100, 101, ..., 999}$. Có $999 - 100 + 1 = 900$ số. Vậy $n(\Omega)=900$.
Gọi $A_1$ là biến cố: 'Số được chọn chia hết cho $2$'. Các số chia hết cho 2 là ${100, 102, ..., 998}$. Số phần tử là $(998 - 100)/2 + 1 = 450$. Vậy $n(A_1) = 450$.
Gọi $A_2$ là biến cố 'Số được chọn chia hết cho $7$'. Các số chia hết cho 7 là ${105, 112, ..., 994}$. Số phần tử là $(994 - 105)/7 + 1 = 128$. Vậy $n(A_2) = 128$.
Gọi $A_1 A_2$ là biến cố 'Số được chọn chia hết cho cả 2 và 7 (tức chia hết cho 14)'. Các số chia hết cho 14 là ${112, 126, ..., 994}$. Số phần tử là $(994 - 112)/14 + 1 = 64$. Vậy $n(A_1 A_2) = 64$.
Biến cố 'Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7' là $A = A_1 \cup A_2$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 A_2)$
$ = \dfrac{n(A_1)}{n(\Omega)} + \dfrac{n(A_2)}{n(\Omega)} - \dfrac{n(A_1 A_2)}{n(\Omega)} = \dfrac{450}{900} + \dfrac{128}{900} - \dfrac{64}{900}$
$ = \dfrac{514}{900} = \dfrac{257}{450} \approx 0.57$.

Gọi $A$ là biến cố người được chọn thích bóng đá; $B$ là biến cố người được chọn thích bóng chuyền.
$n(\Omega) = 50$.
$P(A) = \dfrac{31}{50}$, $P(B) = \dfrac{12}{50}$, $P(AB) = \dfrac{5}{50}$.
Ta cần tính xác suất người được chọn thích bóng đá hoặc bóng chuyền, tức là $P(A \cup B)$.
Áp dụng công thức cộng xác suất: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \dfrac{31}{50} + \dfrac{12}{50} - \dfrac{5}{50} = \dfrac{31+12-5}{50} = \dfrac{38}{50} = 0.76$.

Gọi $A$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Toán; $B$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Văn.
$n(\Omega) = 45$.
$P(A) = \dfrac{20}{45}$, $P(B) = \dfrac{19}{45}$, $P(AB) = \dfrac{3}{45}$.
Ta cần tính xác suất học sinh được chọn thích môn Toán hoặc thích môn Văn, tức là $P(A \cup B)$.
Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \dfrac{20}{45} + \dfrac{19}{45} - \dfrac{3}{45} = \dfrac{20+19-3}{45} = \dfrac{36}{45} = 0.8$.

Gọi $A$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Toán; $B$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Anh.
$n(\Omega) = 40$.
$P(A) = \dfrac{20}{40}$, $P(B) = \dfrac{12}{40}$, $P(AB) = \dfrac{6}{40}$.
Ta cần tính xác suất học sinh được chọn thích môn Toán hoặc thích môn Anh, tức là $P(A \cup B)$.
Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \dfrac{20}{40} + \dfrac{12}{40} - \dfrac{6}{40} = \dfrac{20+12-6}{40} = \dfrac{26}{40} = 0.65$.

Gọi $A$ là biến cố người được chọn thích hoa Hồng; $B$ là biến cố người được chọn thích hoa Đào.
$n(\Omega) = 60$.
$P(A) = \dfrac{25}{60}$, $P(B) = \dfrac{15}{60}$, $P(AB) = \dfrac{7}{60}$.
Ta cần tính xác suất người được chọn thích hoa Hồng hoặc hoa Đào, tức là $P(A \cup B)$.
Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \dfrac{25}{60} + \dfrac{15}{60} - \dfrac{7}{60} = \dfrac{25+15-7}{60} = \dfrac{33}{60} = 0.55$.

Tập hợp là ${1, 2, ..., 100}$. $n(\Omega)=100$.
Gọi $A_1$ là biến cố: 'Số được chọn chia hết cho $2$'. Có $100/2 = 50$ số chia hết cho 2. $n(A_1)=50$.
Gọi $A_2$ là biến cố 'Số được chọn chia hết cho $5$'. Có $100/5 = 20$ số chia hết cho 5. $n(A_2)=20$.
Gọi $A_1 A_2$ là biến cố 'Số được chọn chia hết cho cả 2 và 5 (tức chia hết cho 10)'. Có $100/10 = 10$ số chia hết cho 10. $n(A_1 A_2)=10$.
Biến cố 'Số được chọn chia hết cho $2$ hoặc $5$' là $A=A_1 \cup A_2$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=P(A_1 \cup A_2)=P(A_1)+P(A_2)-P(A_1 A_2)$
$=\dfrac{n(A_1)}{n(\Omega)} + \dfrac{n(A_2)}{n(\Omega)} - \dfrac{n(A_1 A_2)}{n(\Omega)} = \dfrac{50}{100} + \dfrac{20}{100} - \dfrac{10}{100} = \dfrac{60}{100} = 0.6$.

Gọi $A$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Toán; $B$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Văn.
$n(\Omega) = 45$.
$P(A) = \dfrac{20}{45}$, $P(B) = \dfrac{19}{45}$, $P(AB) = \dfrac{3}{45}$.
Ta cần tính xác suất học sinh được chọn thích môn Toán hoặc thích môn Văn, tức là $P(A \cup B)$.
Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \dfrac{20}{45} + \dfrac{19}{45} - \dfrac{3}{45} = \dfrac{20+19-3}{45} = \dfrac{36}{45} = 0.8$.

Tổng số học sinh là $9 + 7 = 16$.
Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là $n(\Omega) = C_{16}^3 = \dfrac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560$.
Gọi $A$ là biến cố 'Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10'. $n(A) = C_9^3 = \dfrac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$.
Gọi $B$ là biến cố 'Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11'. $n(B) = C_7^3 = \dfrac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$.
Gọi $C$ là biến cố 'Cả 3 học sinh được chọn học cùng một khối'. Khi đó $C = A \cup B$.
Do $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc (không thể đồng thời xảy ra) nên $P(C) = P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
$P(C) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} + \dfrac{n(B)}{n(\Omega)} = \dfrac{84}{560} + \dfrac{35}{560} = \dfrac{119}{560} = \dfrac{17}{80} = 0.2125$.
Làm tròn đến hàng phần trăm: $0.21$.