Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Từ giả thiết ta có:

\(h = 2r \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}  = \sqrt {{{\left( {2r} \right)}^2} + {r^2}}  = r\sqrt 5 \)

Khi đó:

\(\frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}} = \frac{{\pi rl}}{{\pi r\left( {l + r} \right)}} = \frac{l}{{l + r}} = \frac{{r\sqrt 5 }}{{r\sqrt 5  + r}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5  + 1}}\)