Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

Bài tập
Bài 1 trang 77 Toán 8 Tập 1 :Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)?
a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng$-\frac{b}{a}$.
b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.
c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng$-\frac{b}{a}$.
Lời giải:
•Đường thẳng d cắt trục tung, tức lày = 0 nên ta cóax + b = 0.
Suy raax = – bhayx =$-\frac{b}{a}$
Khi đó, đường thẳng d cắttrục tungtại điểm cótung độ bằng$-\frac{b}{a}$.
Do đó,phát biểua) đúng,phát biểuc) sai.
•Đường thẳng d cắt trục hoành, tức làx = 0nên ta cóy =a . 0 + b = 0+ b = b.
Khi đó, đường thẳng d cắttrục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.
Do đó,phát biểub) đúng,phát biểud) sai.
Bài 2 trang 77 Toán 8 Tập 1 :Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: y = – 2x + 5; y = – 2x; y = 4x – 1.
Lời giải:
• Đường thẳng y = – 2x + 5 có hệ số góc bằng – 2 và hệ số tự do bằng 5.
• Đường thẳng y = – 2x có hệ số góc bằng – 2 và hệ số tự do bằng 0.
• Đường thẳng y = 4x – 1 có có hệ số góc bằng 4 và hệ số tự do bằng – 1.
Hai đường thẳngy = – 2x + 5vày = – 2x có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau nên hai đường thẳng này song song.
Hai đường thẳngy = – 2x + 5vày = 4x – 1 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.
Hai đường thẳngy = – 2xvày = 4x – 1 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.
Vậy các cặp đường thẳng cắt nhau là: y = – 2x + 5vày = 4x – 1; y = – 2xvày = 4x – 1; các cặp đường thẳng song song là y = – 2x + 5vày = – 2x.
Bài 3 trang 77 Toán 8 Tập 1 :Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = 3x + 4;$y=-\frac{1}{2}x;y=-\frac{1}{2}x+3$trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
* Đồ thị hàm số y = 3x.
Với x = 1 thì y = 3 . 1 = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x.
Do đó, đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; 3).
* Đồ thị hàm số y = 3x + 4.
•Với x = 0 thì y = 3 . 0 + 4 = 0 + 4 = 4, ta được điểm B(0; 4) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 4.
•Với y = 0 thì 3x + 4 = 0 suy ra$x=-\frac{4}{3}$, ta được điểm$C\left(-\frac{4}{3};0\right)$thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 4.
Do đó, đồ thị của hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0; 4) và$C\left(-\frac{4}{3};0\right)$
* Đồ thị hàm số$y=-\frac{1}{2}x$.
Với x = 2 thì$y=-\frac{1}{2}.2=-1$, ta được điểmM(2; –1) thuộc đồ thị của hàm số$y=-\frac{1}{2}x$.
Do đó, đồ thị của hàm số$y=-\frac{1}{2}x$là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) vàM(2; –1).
* Đồ thị hàm số$y=-\frac{1}{2}x+3$.
•Với x = 0 thì$y=-\frac{1}{2}.0+3=0+3=3$, ta được điểmN(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số$y=-\frac{1}{2}x+3.$
•Với y = 0 thì$-\frac{1}{2}x+3=0$suy rax = 6, ta được điểmP(6; 0)thuộc đồ thị của hàm số$y=-\frac{1}{2}x+3.$
Do đó, đồ thị của hàm số$y=-\frac{1}{2}x+3.$là đường thẳng đi qua hai điểmN(0; 3) vàP(6; 0).
Ta vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = 3x + 4;$y=-\frac{1}{2}x;y=-\frac{1}{2}x+3$trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

Bài 4 trang 77 Toán 8 Tập 1 :Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng – 1 và đi qua điểm M(1; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
Theo đề bài, đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng – 1 nên đường thẳng có dạng y = – x + b.
Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) nên ta có:
– 1 + b = 2 suy ra b = 3.
Do đó, đường thẳng cần tìm là y = – x + 3.
•Với x = 0 thì y = – 0 + 3 = 0 + 3 = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = – x + 3.
•Với y = 0 thì – x + 3 = 0 suy ra x = 3, ta được điểm B(3; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = – x + 3.
Do đó, đồ thị của hàm số y = – x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).
Ta vẽ đồ thị hàm số như sau:

Bài 5 trang 77 Toán 8 Tập 1 :a) Vẽ đường thẳng y = 2x – 1 trong mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x – 1. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
a) Đường thẳng y = 2x – 1.
•Với x = 0 thì y = 2 . 0 – 1 = 0 – 1 = – 1, ta được điểm A(0; – 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 1.
•Với y = 0 thì 2x – 1 = 0 suy ra$x=\frac{1}{2}$, ta được điểm$B\left(\frac{1}{2};0\right)$thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 1.
Do đó, đồ thị của hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; – 1) và$B\left(\frac{1}{2};0\right)$
Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1 như sau:

b) Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x – 1 nên đường thẳng có dạng y = 2x + b.
Mặt khác, đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 2 . 1 + b = 3 suy ra b = 1.
Do đó, đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1.
•Với x = 0 thì y = 2 . 0 + 1 = 0 + 1 = 1, ta được điểm C(0; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
•Với y = 0 thì 2x + 1 = 0 suy ra$x=-\frac{1}{2}$, ta được điểm$D\left(-\frac{1}{2};0\right)$thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
Do đó, đồ thị của hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm C(0; 1) và$D\left(-\frac{1}{2};0\right)$
Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 như sau:

Bài 6 trang 77 Toán 8 Tập 1 :Một phần đường thẳng d₁, d₂ở Hình 24 lần lượt biểu thị tốc độ (đơn vị: m/s) của vật thứ nhất, vật thứ hai theo thời gian t (s).

a) Nêu nhận xét về tung độ giao điểm của hai đường thẳng d₁, d₂. Từ đó, nêu nhận xét về tốc độ ban đầu của hai chuyển động.
b) Trong hai đường thẳng d₁, d₂, đường thẳng nào có hệ số góc lớn hơn?
c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật nào có tốc độ lớn hơn? Vì sao?
Lời giải:
a) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng d₁, d₂hay hai đường thẳng d₁, d₂đều cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Do đó, tốc độ ban đầu của hai chuyển động bằng nhau.
b) Qua điểm 2 trên trục tung, ta kẻ đường thẳng d // Ox (như hình vẽ).

Trong hình vẽ, ta thấy góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng d₂lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng d₁.
Mà d // Ox nên suy ra góc tạo bởi đường thẳng Ox và đường thẳng d₂lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng Ox và đường thẳng d₁.
Do đó, trong hai đường thẳng d₁, d₂, đường thẳng d₂có hệ số góc lớn hơn.
c)

Trên hai đường thẳng d₁, d₂ta lấy hai điểm M, N bất kì có cùng hoành độ (với t > 1), ta kẻ hai đường thẳng vuông góc với trục tung.
Do đó, tung độ của điểm N lớn hơn tung độ của điểm M.
Khi đó, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.
Vậy từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CÁNH DIỀU TẬP 1