GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục – SÁCH GIÁO KHOA CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
================
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục
.
Bài tập
Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1:Xét tính liên tục của hàm số sau:
a) f(x) =tại điểm x = 0;
b) f(x) =tại điểm x = 1.
Lời giải:
a) Tại x = 0, ta có:
;
.
Suy ra. Do đó
Mà f(0) = 02+ 1 = 1 nên.
Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.
b) Tại x = 1 ta có:
;
.
Suy ra. Do đó không tồn tại.
Vậy hàm số không liên tục tại x = 1.
Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1:Cho hàm số f(x) =. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.
Lời giải:
Ta có:
.
f(-2) = a.
Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = – 2
= f(-2)
a = -4
Vậy a = – 4 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.
Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1:Xét tính liên tục của hàm số sau:
a) f(x) =;
b) g(x) =;
c) h(x) = cosx + tanx.
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số D = ℝ {– 2; 2}.
Hàm số f(x) =liên tục tại mọi điểm khác – 2 và 2.
b) Tập xác định của hàm số D = [– 2; 2].
Hàm số g(x) =liên tục trên [– 2; 2].
c) Tập xác định của hàm số: D = R.
Hàm số y = cosx hoặc y = tanx đều liên tục trên các khoảng xác định của nó.
Vậy h(x) = cosx + tanx liên tục trên từng khoảng xác định.
Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1:Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) =. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và y =.
Lời giải:
+) Xét hàm số y = f(x).g(x) có tập xác định D = [1; +∞).
Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) =đều liên tục trên D.
Vậy hàm số y = f(x).g(x) liên tục trên D.
+) Xét hàm số y =có tập xác định D = (1; +∞).
Hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) =đều liên tục trên D.
Vậy hàm số y =liên tục trên D.
Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1:Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:
C(x) =
Xét tính liên tục của hàm số C(x).
Lời giải:
+) Với x ∈ (0; 2) ta có: C(x) = 60 000 nên hàm số liên tục trên (0; 2).
+) Với x ∈ (2; 4) ta có: C(x) = 100 000 nên hàm số liên tục trên (2; 4).
+) Với x ∈ (4; 24) ta có: C(x) = 200 000 nên hàm số liên tục trên (4; 24).
+) Tại x = 2 ta có:. Suy ra không tồn tại.
+) Tại x = 4 ta có:. Suy ra không tồn tại.
Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1:Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là F(r) =trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?
Lời giải:
+) Ta có: y =liên tục trên (0; R) và y =liên tục trên (R; + ∞).
+) Tại r = R, ta có:
Suy ra. Do đó
Mànên
Suy ra hàm số liên tục tại x = R.
Vậy hàm số liên tục trên (0; +∞).
==== ~~~~~~ ====
=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Trả lời