GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số – SÁCH GIÁO KHOA CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
================
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài tập
Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1:Tìm các giới hạn sau:
a);
b);
c);
d).
Lời giải:
a)
b);
c);
d).
Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1:Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
a);
b).
Lời giải:
a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầuvà công bộibằng:.
b) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầuvà công bộibằng:.
Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1:Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 … dưới dạng phân số.
Lời giải:
Ta có: 0,444… = 0,(4) =.
Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1:Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
a) Kí hiệu anlà diện tích của hình vuông thứ n và Snlà tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính an, Sn(n = 1, 2, 3, …) và tìm limSn(giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).
b) Kí hiệu pnlà chu vi của hình vuông thứ n và Qnlà tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính pnvà Qn(n = 1, 2, 3, …) và tìm limQn(giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).
Lời giải:
a) Diện tích của các hình vuông lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn (an) với số hạng đầu là u1= 1 và công bộinên công thức tổng quát của an=.
Ta có:
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là:.
b) Chu vi pncủa hình vuông lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1= 4 và công bội q =có số hạng tổng quát là:.
Ta có:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:.
Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1:Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:
a) Bắt đầu một hình vuông H0cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a). Chia hình vuông H0thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H1(xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H1thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H2(xem Hình 6c). Tiếp tục quá trình này ta nhận được một dãy hình Hn(n = 1, 2, 3, …).
Ta có: H1có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng;
H2có 5.5 = 52hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng
Từ đó, nhận được Hncó 5nhình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng.
a) Tính diện tích Sncủa Hnvà tính lim Sn.
b) Tính chu vi pncủa Hnvà tính limpn.
(Quá trình trên tạo nên một hình, gọi là một fractal, được coi là có diện tích lim Snvà chu vi limpn).
Lời giải:
a) Diện tích Sncủa Hnlà
Khi đó.
b) Chu vi pncủa Hnlà:.
Khi đó limpn= lim= 0.
==== ~~~~~~ ====
=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Trả lời