• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải bài tập Toán 11 - Chân trời / Giải SGK Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số – CTST

Giải SGK Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số – CTST

Ngày 26/07/2023 Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 11 - Chân trời Tag với:GBT Toán 11 Chuong 3 – CTST

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số – SÁCH GIÁO KHOA CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

================
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài tập
Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1:Tìm các giới hạn sau:
a)limx→−2x2−7x+4;
b)limx→3x−3x2−9;
c)limx→13−x+8x−1.
Lời giải:
a)
limx→−2x2−7x+4=limx→−2x2−7.limx→−2x+limx→−24=4−7.−2+4=22.
b)limx→3x−3x2−9=limx→3x−3x−3x+3=limx→31x+3=16
c)
limx→13−x+8x−1=limx→13−x+83−+x+8x−13−x+8=limx→19−x−8x−13+x+8
=limx→1−13+x+8=−16.
Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1:Cho hàm sốBài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.
Tìm các giới hạn sau:limx→1+fx;limx→1−fx;limx→1fx(nếu có).
Lời giải:
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn≤ 1 và xn→ 1. Khi đó f(xn) =−xn2nên limf(xn) =lim−xn2=−1.
Vì vậylimx→1−fx=−1.
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn> 1 và xn→ 1. Khi đó f(xn) = xnnên limf(xn) = lim(xn) = 1.
Vì vậylimx→1+fx=1.
+) Vìlimx→1+fx≠limx→1−fxnên không tồn tạilimx→1fx.
Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1:Tìm các giới hạn sau:
a)limx→+∞4x+32x;
b)limx→−∞23x+1;
c)limx→+∞x2+1x+1.
Lời giải:
a)limx→+∞4x+32x=limx→+∞4+3x2=2.
b)limx→−∞23x+1=limx→−∞2x3+1x=0.
c)limx→+∞x2+1x+1=limx→+∞x2+1x+1=limx→+∞1+1x21+1x=1.
Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1:Tìm các giới hạn sau:
a)limx→−1+1x+1;
b)limx→−∞1−x2;
c)limx→3+x3−x.
Lời giải:
a)limx→−1+1x+1=limx→−1+1x1+1x=0;
b) Ta viết:1−x2=x2.1x2−1
Ta có:limx→−∞x2=+∞;limx→−∞1x2−1=−1
Do đó:limx→−∞1−x2=limx→−∞x21x2−1=−∞.
c) Ta viết:x3−x=x.13−x
Ta có:limx→3+x=3;limx→3+13−x=+∞
Do đó:limx→3+x3−x=limx→3+x.13−x=limx→3+x.limx→3+13−x=+∞.
Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1:Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm làCt=30t400+t(gam/lít).
b) Nồng độ muối như thế nào nếu t → +∞.
Lời giải:
a) Sau t phút số lít nước biển bơm vào là: 15t (lít).
Khi đó số gam muối trong 15t lít nước biển là: 30.15t (gam).
Tổng số lít nước trong hồ là: 6000 + 15t (lít).
Nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là:Ct=30.15t6000+15t=30t400+t(gam/lít).
b) Khi t → +∞ thìlimt→+∞Ct=limt→+∞30t400+t=limt→+∞30400t+1=30.
Vậy nồng độ muối trong hồ gần đến 30gam/lít khi t → +∞.
Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1:Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức1d+1d‘=1fhayd‘=dfd−f.
Xét hàm sốgd=dfd−f. Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a)limd→f+gd;
b)limd→+∞gd.
Bài 6 trang 79 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Lời giải:
a) Ta có:limd→f+gd=limd→f+dfd−f=limd→f+df.limd→f+1d−f=+∞.
Như vậy khi khoảng cách của vật đến quang tâm O gần bằng tiêu cự của thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O của thấu kính càng lớn.
b) Ta có:limd→+∞gd=limd→+∞dfd−f=limd→+∞f1−fd=f.
Như vậy khi khoảng cách của vật đến quang tâm O càng lớn thì khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O của thấu kính càng gần tiêu cự.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Bài liên quan:

  1. Giải SGK Toán 11: Bài tập cuối chương 3 – CTST
  2. Giải SGK Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục – CTST
  3. Giải SGK Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số – CTST

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập Toán 11 – SGK Chân trời

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.