• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều / Giải SGK Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song – Cánh Diều

Giải SGK Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song – Cánh Diều

Ngày 26/07/2023 Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều Tag với:GBT Toan 11 Chuong 4 – CD

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song – SÁCH GIÁO KHOA Cánh Diều

================
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài tập
Bài 1 trang 104 Toán 11 Tập 1:Trong phòng họp của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lời giải:
Gợi ý những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: đường chân tường và trần nhà; mép cột tường và bức tường; …
Bài 2 trang 104 Toán 11 Tập 1:Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với nhau hay không.
Bài 2 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11
Lời giải:
Ta có: a // (P);
a ⊂ (Q);
(P) ∩ (Q) = b.
Do đó theo định lí 2, a // b.
Vậy hai đường thẳng a, b song song với nhau.
Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).
Lời giải:
Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11
Gọi M là trung điểm của AD.
• Xét∆ABD có G là trọng tâm tam giác nênBGGM=21.
Theo bài, BI = 2IC nênBIIC=21
• Trong mặt phẳng (BCM):
Xét∆BCM có:BIIC=BGGM=21, suy ra IG // CM (định lí Thalès đảo)
• Ta có: IG // CM; CM ⊂ (ACD)
Do đó IG // (ACD).
Bài 4 trang 104 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Lời giải:
Bài 4 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11
• Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).
Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);
AD ⊂ (SAD);
BC ⊂ (SBC).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
• Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình
Do đó MN // BC // AD.
Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);
MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).
Có: MN // (SBC);
MN // (SAD);
(SAD) ∩ (SBC) = d
Suy ra MN // d.
Bài 5 trang 104 Toán 11 Tập 1:Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).
Lời giải:
Bài 5 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11
Gọi I là trung điểm của AB.
Xét DABF có M là trọng tâm của tam giác nênFMMI=21;
Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nênNCNI=21;
Trong mặt phẳng ACF, xét∆ACF cóFMMI=NCNI=21
Suy ra MN // FC (theo định lí Thalès)
Mà FC ⊂ (ACF).
Do đó MN // (ACF).
Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).
Lời giải:
Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11
a) Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).
Lại có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành);
AB ⊂ (SAB);
CD ⊂ (SCD).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.
b) • Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó BO = OD =12BD.
Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nênBNBO=23do đóBNBD=BN2BO=12.23=13.
Theo bài, AD = 3AM nênAMAD=13
Trong mặt phẳng (ABCD), xét∆ABD có AMAD=BNBD=13
Do đó MN // AB (theo định lí Thalès đảo)
Trong mặt phẳng (ABCD) có: AB // CD và MN // AB nên MN // CD.
Lại có CD ⊂ (SCD)
Do đó MN // (SCD).
• Gọi I là trung điểm của SA.
Xét∆SAB có G là trọng tâm của tam giác nênBGBI=23
Trong (BIO), xét DBIO có:BGBI=BNBO=23
Suy ra GN // IO (theo định lí Thalès đảo)
Mà IO ⊂ (SAC) nên GN // (SAC).

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 11 – Cánh Diều

Bài liên quan:

  1. Giải SGK Toán 11: Bài tập cuối chương 4 – Cánh Diều
  2. Giải SGK Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian – Cánh Diều
  3. Giải SGK Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp – Cánh Diều
  4. Giải SGK Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song – Cánh Diều
  5. Giải SGK Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian – Cánh Diều
  6. Giải SGK Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Cánh Diều

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập Toán 11 – SGK Cánh diều

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.