Giải bài 41 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học?
A. Số 2025 chia hết cho 5.
B. Nếu hình thang ABCD nội tiếp đường tròn thì hình thang đó cân.
C. Nếu bạn Minh chăm chỉ thì bạn Minh sẽ thành công.
D. Các số nguyên tố đều là số lẻ.
Phương pháp giải
Mệnh đề toán học là một khẳng định về một sự kiện trong toán học
Lời giải chi tiết
A, B, D đều là các mệnh đề toán học
Đáp án C không không liên quan đến toán học => không là mệnh đề toán học
Chọn C
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 42 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Phủ định của mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + n\) là số chẵn” là:
A. không là số chẵn”
B. không là số lẻ”
C. là số lẻ
D. là số chẵn”
Phương pháp giải
Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
Lời giải chi tiết
Phủ định của mệnh đề “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + n\) là số chẵn” là mệnh đề không là số chẵn” hay là số lẻ”
Chọn C
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 43 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 3 \le x} \right. < 2} \right\}\). A là tập hợp nào sau đây?
A. \(\left( { – 3;2} \right)\)
B. \(\left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1} \right\}\)
C. \(\left\{ { – 3;2} \right\}\)
D. \(\left[ { – 3;2} \right)\)
Phương pháp giải
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {a \le x} \right. < b} \right\} = [a;b)\)
Lời giải chi tiết
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 3 \le x < 2} \right.} \right\} = \left[ { – 3;2} \right)\)
Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 44 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x + 3} \right. < 4 + 2x} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {5x – 3 < 4x – 1} \right.} \right\}\). Tất cả các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B là:
A. 0 và 1
B. -1; 0; 1 và 2
C. 1 và 2
D. 1
Phương pháp giải
Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.
\(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x + 3 < 4 + 2x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x – 2x < 4 – 3\\ \Leftrightarrow – x < 1\\ \Leftrightarrow x > – 1\\ \Rightarrow A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x > – 1} \right\} = \left( { – 1; + \infty } \right)\end{array}\)
Ta có: \(5x – 3 < 4x – 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5x – 4x < – 1 + 3\\ \Leftrightarrow x < 2\\ \Rightarrow B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x < 2} \right.} \right\} = \left( { – \infty ;2} \right)\end{array}\)
Suy ra \(A \cap B = ( – 1; + \infty ) \cap ( – \infty ;2) = \left( { – 1;2} \right)\)
Vậy các số nguyên thuộc \(A \cap B = \left( { – 1;2} \right)\) là 0 và 1
Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 45 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hai tập hợp \(E = \left( {2;4} \right],F = \left( {4;5} \right),E \cup F\) bằng:
A. \(\left( {2;5} \right)\)
B. \(\emptyset \)
C. \(\left[ {2;5} \right)\)
D. \(\left\{ {3;4} \right\}\)
Phương pháp giải
\(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
Lời giải chi tiết
\(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2 < x \le 4} \right.} \right\}\); \(F = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {4 < x < 5} \right.} \right\}\)
Khi đó \(E \cup F = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2 < x \le 4;4 < x < 5} \right.} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2 < x < 5} \right.} \right\} = \left( {2;5} \right)\)
Chọn A
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 46 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { – 4;3} \right),B = \left( { – 2; + \infty } \right).A\backslash B\) bằng:
A. \(\left[ { – 4; – 2} \right)\)
B. \(\left\{ { – 4; – 3; – 2} \right\}\)
C. \(\left[ {3; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ { – 4; – 2} \right]\)
Phương pháp giải
\(A\backslash B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(A = \left[ { – 4;3} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 4 \le x < 3} \right.} \right\};B = \left( { – 2; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > – 2} \right.} \right\}\)
Khi đó \(A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 4 \le x < 3} \right.} \right\}\backslash \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > – 2} \right.} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 4 \le x < – 2} \right.} \right\} = [ – 4; – 2]\)
Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 47 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó và mệnh đề phủ định của nó:
a) A: “Phương trình \({x^2} – x + 1 = 0\) có nghiệm thực”
b) B: “Hình bình hành có tâm đối xứng”
Phương pháp giải
Nếu \(\overline P \)đúng thì P sai và ngược lại.
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của mệnh đề A: “Phương trình \({x^2} – x + 1 = 0\) có nghiệm thực” là
\(\overline A \): “Phương trình \({x^2} – x + 1 = 0\) vô nghiệm”.
Phương trình \({x^2} – x + 1 = 0\) có \(\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.1.1 = – 3 < 0\).
Suy ra phương trình vô nghiệm.
Do đó A sai, \(\overline A \) đúng
b) Phủ định của mệnh đề B: “Hình bình hành có tâm đối xứng” là
\(\overline B \): “Hình bình hành không có tâm đối xứng”
Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Do đó B đúng, \(\overline B \) sai.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 48 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) như sau:
“Nếu hình thang ABCD cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”.
Phát biểu và xét tính đúng sai mệnh đề đảo của mệnh đề trên:
Phương pháp giải
+ Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)
+ Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu \(P \Leftrightarrow Q\)
Lời giải chi tiết
P: “Hình thang ABCD cân”
Q: “Hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”
Mệnh đề đảo \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì hình thang ABCD cân”
Mệnh đề này sai, vì hình bình hành cũng là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”, Q: “Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”.
Hãy phát biểu hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\), sau đó xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\)đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương
Phương pháp giải
Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau”.
Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Lời giải chi tiết
Mọi hình bình hành đều có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.
Ngược lại ta có tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau thì theo dấu hiệu nhận biết tứ giác ABCD là hình hành.
Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.
Khi đó mệnh đề P ⇔ Q: “Tứ giác ABCD là hình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau”.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “∀n ∈ ℕ*, n > \(\frac{1}{n}\)”;
b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0”;
c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0”;
d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
Phương pháp giải
Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của A: là mệnh đề
vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(1 \le n \Leftrightarrow \frac{1}{n} \le \frac{n}{n} = 1 \le n\). Suy ra \(n \ge \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy \(\overline A \)đúng
b) Phủ định của là mệnh đề
Xét \(2x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = – \frac{3}{2}\). Mà \( – \frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn \(2x + 3 = 0\)
Vậy \(\overline B \) đúng
c) Phủ định của là mệnh đề
Xét phương trình \(4{x^2} – 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = – \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Mà \( – \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\) \( \in \mathbb{Q}\) nên tồn tại số hữu tỉ \(x = – \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(4{x^2} – 1 = 0\)
Vậy \(\overline C \)sai
d) Phủ định của D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3” là mệnh đề \(\overline D \): “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1: n=3k (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3
TH2: n = 3k+1 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho 3
TH3: n=3k+2 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho 3
Suy ra \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Vậy \(\overline D \) sai
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 51 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:
a) \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 7 < x < – 4} \right.} \right\}\)
b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 3 \le x \le – 1} \right.} \right\}\)
c) \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le 0} \right.} \right\}\)
d) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > – 1} \right.} \right\}\)
Phương pháp giải
+ Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)
+ Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu \(P \Leftrightarrow Q\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 7 < x < – 4} \right.} \right\} = \left( { – 7; – 4} \right)\) được biểu diễn như sau:
b) Tập \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – 3 \le x \le – 1} \right.} \right\} = \left[ { – 3; – 1} \right]\) được biểu diễn như sau:
c) Tập \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le 0} \right.} \right\} = ( – \infty ;0]\) được biểu diễn như sau:
d) Tập \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > – 1} \right.} \right\} = ( – 1; + \infty )\) được biểu diễn như sau:
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 52 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho các tập hợp: \(A = \left[ { – 1;2} \right),B = \left( { – \infty ;1} \right]\)
Xác định \(A \cap B;A \cup B;A\backslash B;B\backslash A;\mathbb{R}\backslash B;{C_\mathbb{R}}A.\)
Phương pháp giải
Ta có: A = [– 1; 2) = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2}
B = (– ∞; 1] = {x ∈ ℝ| x ≤ 1}
Lời giải chi tiết
Khi đó:
A ∩ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2, x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x ≤ 1} = [– 1; 1].
A ∪ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2 hoặc x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| x < 2} = (– ∞; 2).
A \ B = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} \ {x ∈ ℝ| x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| 1 < x < 2} = (1; 2).
B \ A = {x ∈ ℝ| x ≤ 1} \ {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} = {x ∈ ℝ| x < – 1} = (– ∞; – 1).
ℝ \ B = ℝ \ {x ∈ ℝ| x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| x > 1} = (1; +∞)
CℝA = ℝ \ {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 2} = {x ∈ ℝ| x < – 1, x ≥ 2} = (– ∞; – 1) ∪ [2; +∞).
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 53 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của phân thức \(\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}\). So sánh tập hợp A\B và tập hợp C
Phương pháp giải
\(A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {P(x) = 0,Q(x) \ne 0} \right.} \right\}\)
A là tập nghiệm của đa thức P(x) nên \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|P(x) = 0} \right\}\)
B là tập nghiệm của đa thức Q(x) nên \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|Q(x) = 0} \right\}\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình: \(\frac{{P(x)}}{{Q(x)}} = 0\left( * \right)\)
Điều kiện xác định là \(Q\left( x \right) \ne 0\), khi đó \((*) \Leftrightarrow P(x) = 0\)
Tập nghiệm của (*) là các giá trị x sao cho \(P(x) = 0\) và \(Q(x) \ne 0\)
\( \Rightarrow C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {P(x) = 0;Q(x) \ne 0} \right.} \right\} = A{\rm{\backslash }}B\)
Vậy \(C = A{\rm{\backslash }}B\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 54 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { – 1;4} \right],B = \left[ {m + 1;m + 3} \right]\) với m là tham số. Tìm tất cả các gia trị của m để \(B\backslash A = \emptyset \)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức: \(A\backslash B = \emptyset \Leftrightarrow A \subset B\) hoặc \(A = B\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(B\backslash A = \emptyset \Leftrightarrow B \subset A\)
Để \(B \subset A\) thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 \ge – 1}\\{m + 3 \le 4}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge – 2}\\{m \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow – 2 \le m \le 1\)
Vậy \( – 2 \le m \le 1\) thì \(B\backslash A = \emptyset \)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 55 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Trong đợt thi giải chạy ngắn cấp trường, lớp 10B có 15 hoc sinh đăng kí thi nội dung chạy 100m, 10 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 200m. Biết lớp 10B có 40 học sinh và 19 học sinh không đăng kí thi nội dung nào. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu bạn đăng kí thi cả hai nội dung?
Phương pháp giải
Xác định số học sinh đăng kí tham gia ít nhất một nội dung
Xác định số học sinh đăng kí tham gia cả hai nội dung
Lời giải chi tiết
Số học sinh đăng kí tham gia ít nhất một nội dung là: 40 – 19 = 21 (học sinh).
Số học sinh đăng kí tham gia cả hai nội dung là: 15 + 10 – 21 = 4 (học sinh).
Vậy có 4 học sinh đăng kí tham gia cả hai nội dung.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1
Giải bài 56 trang 17 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, lớp 10A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí thi môn Vật lí, 6 học sinh đăng kí thi môn Hóa học; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hóa học, 2 học sinh đăng kí thi cả Vật lí và Hóa học, 1 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Vật lí, Hóa học?
Phương pháp giải
Gọi T là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Toán; L là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Lí; H là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Hóa.
Lời giải chi tiết
Dựa vào biểu đồ Ven ta có:
Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán là: 7 – 3 – 4 + 1 = 1.
Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Lí là: 5 – 3 – 2 + 1 = 1.
Số học sinh đăng kí thi môn Toán và Lí mà không đăng kí môn Hóa là: 3 – 2 = 1.
Vậy tổng số học sinh lớp 10A đăng kí thi ba môn trên là: 1 + 1 + 2 + 6 = 10 (học sinh).
Trả lời