Giải bài 1 trang 7 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình \({x^2} – 5 = 0\) là số hữu tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. “Nghiệm của phương trình \({x^2} – 5 = 0\) không là số hữu tỉ”
B. “Nghiệm của phương trình \({x^2} – 5 = 0\) không là số vô tỉ”
C. “Phương trình \({x^2} – 5 = 0\) vô nghiệm”
D. “Nghiệm của phương trình \({x^2} – 5 = 0\) không là số nguyên”
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là “Không phải P”
Lời giải chi tiết
Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là: “Nghiệm của phương trình \({x^2} – 5 = 0\) không là số hữu tỉ”
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 2 trang 7 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
A. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”
B. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 2”
C. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4”
D. “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”
Phương pháp giải
Mệnh đề dảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) (hay “Nếu P thì Q”) là \(Q \Rightarrow P\) “Nếu Q thì P”
Lời giải chi tiết
P: “số tự nhiên n chia hết cho 4”
Q: “số tự nhiên n chia hết cho 2”
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4”
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 3 trang 7 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
A. “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau”
B. “Nếu tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”
C. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”
D. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”
Phương pháp giải
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) (hay “Nếu P thì Q”) là \(Q \Rightarrow P\) “Nếu Q thì P”
Lời giải chi tiết
P: “tứ giác ABCD là hình chữ nhật”
Q: “tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 1 < 0\)” là mệnh đề:
A. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 1 \ge 0\)”
B. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 1 < 0\)”
C. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 1 > 0\)”
D. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 1 \ge 0\)”
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 1 < 0\)” là “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 1 \ge 0\)”
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Q},x = \frac{1}{x}\)” là mệnh đề:
A. “\(\exists x \in \mathbb{Q},x \ne \frac{1}{x}\)”
B. “\(\forall x \in \mathbb{Q},x = \frac{1}{x}\)”
C. “\(\forall x \notin \mathbb{Q},x \ne \frac{1}{x}\)”
D. “\(\forall x \in \mathbb{Q},x \ne \frac{1}{x}\)”
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Q},x = \frac{1}{x}\)” là “\(\forall x \in \mathbb{Q},x \ne \frac{1}{x}\)”
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 0\)” là mệnh đề:
A. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 0\)”
B. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)”
C. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
D. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\)”
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 0\)” là “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\)”
Chọn D.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 7 trang 8 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| \ge x\)” là mệnh đề:
A. “\(\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| < x\)”
B. “\(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| \le x\)”
C. “\(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| < x\)”
D. “\(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| > x\)”
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| \ge x\)” là “\(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| < x\)”
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 8 trang 8 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho x, y là hai số thực cùng khác -1. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. \(x + y + xy \ne – 1\)
B. \(x + y + xy = – 1\)
C. \(x + y \ne – 2\)
D. \(xy \ne – 1\)
Phương pháp giải
Kiểm tra từng mệnh đề. Loại đáp án bằng cách lấy ví dụ.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x \ne – 1 \Rightarrow x + 1 \ne 0\).
Tương tự \(y + 1 \ne 0\). Do đó: \((x + 1)(y + 1) \ne 0\) hay \(x + y + xy \ne – 1\)
Chọn A .
C sai, chẳng hạn \(x = 0,y = – 2\) thỏa mãn nhưng \(x + y = – 2\)
D sai, chẳng hạn \(x = \frac{1}{2},y = – 2\) thỏa mãn nhưng \(xy = – 1\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 9 trang 8 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn \(a + b < 2\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Cả hai số a, b đều nhỏ hơn 1
B. Có ít nhất một trong hai số a, b nhỏ hơn 1
C. Có ít nhất một trong hai số a, b lớn hơn 1
D. Cả hai số a, b không vượt quá 1
Phương pháp giải
Kiểm tra từng mệnh đề. Loại đáp án bằng cách lấy ví dụ.
Lời giải chi tiết
A, D sai, chẳng hạn \(a = – 2,b = 3 > 1\) thì ta vẫn có \(a + b < 2\)
C sai, chẳng hạn \(a = b = 0\), không số nào lớn hơn 1 nhưng \(a + b < 2\)
Giả sử \(a \le b \Rightarrow 2a \le a + b < 2 \Rightarrow a < 1\), tức là có ít nhất 1 số nhỏ hơn 1.
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 10 trang 8 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Số \(\pi \) là số vô tỉ;
b) Bình phương của mọi số thực đều là số dương;
c) Tồn tại số thực x mà x lớn hơn số nghịch đảo của nó;
d) Fansipan là ngọn núi cao nhất Việt Nam.
Phương pháp giải
Mệnh đề toán học là một câu khẳng định (đúng hoặc sai) về một sự kiện trong toán học.
Lời giải chi tiết
a) Là một mệnh đề toán học (đúng).
b) Là một mệnh đề toán học (sai).
c) Là một mệnh đề toán học (đúng).
d) Không là một mệnh đề toán học (do không nói về sự kiện toán học nào).
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 11 trang 9 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai củ mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = – {x^2}\) là trục tung”
b) B: “Phương trình \(3{x^2} + 1 = 0\) có nghiệm”
c) C: “Hai đường thẳng \(y = 2x + 1\) và \(y = – 2x + 1\) không song song với nhau”
d) D: “Số 2024 không chia hết cho 4”
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là “Không phải P”, kí hiệu \(\overline P \)
+ P đúng thì \(\overline P \) sai
+ P sai thì \(\overline P \) đúng
Lời giải chi tiết
a) \(\overline A \): “Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = – {x^2}\) không phải là trục tung”
A đúng nên \(\overline A \) sai.
b)\(\overline B \): “Phương trình \(3{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm”
B sai, \(\overline B \) đúng (vì \(3{x^2} + 1 \ge 1 > 0\))
c) \(\overline C \): “Hai đường thẳng \(y = 2x + 1\) và \(y = – 2x + 1\) song song với nhau”
C đúng, \(\overline C \) sai.
d) \(\overline D \): “Số 2024 chia hết cho 4”
D sai, \(\overline D \) đúng (vì \(2024 = 4.506\))
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 12 trang 9 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho mệnh đề kéo theo có dạng \(P \Rightarrow Q\): “Vì 120 chia hết cho 6 nên 120 chia hết cho 9”
a) Mệnh đề trên đúng hay sai?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúngg sai của mệnh đề đảo đó.
Phương pháp giải
a) Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng và Q sai; đúng trong các trường hợp còn lại
b) Mệnh đề đảo của \(P \Rightarrow Q\) là \(Q \Rightarrow P\).
Lời giải chi tiết
a) P: “120 chia hết cho 6” là mệnh đề đúng
Q: “120 chia hết cho 9” là mệnh đề sai
\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Vì 120 chia hết cho 6 nên 120 chia hết cho 9” sai.
b) Mệnh đề đảo: “Vì 120 chia hết cho 9 nên 120 chia hết cho 6”
Q sai nên mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) luôn đúng.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 13 trang 9 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho mệnh đề kéo theo có dạng \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
a) Mệnh đề trên đúng hay sai?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúngg sai của mệnh đề đảo đó.
Phương pháp giải
a) Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng và Q sai; đúng trong các trường hợp còn lại
b) Mệnh đề đảo của \(P \Rightarrow Q\) là \(Q \Rightarrow P\).
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng (dựa vào tính chất của hình bình hành)
b) Mệnh đề đảo: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành”
Là mệnh đề đúng (dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 14 trang 9 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tam giác ABC với đường trungg tuyến AM. Xét các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC vuông tại A”
Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.
b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Phương pháp giải
a) Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) thường phát biểu dạng: “Nếu P thì Q”
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng và Q sai; đúng trong các trường hợp còn lại
b) Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) thường phát biểu dạng: “P khi và chỉ khi Q”
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”
Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC vuông tại A thì tam giác ABC vuông tại A”
Mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\): “Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 15 trang 9 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Dùng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \) để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;
b) Có một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0;
c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó;
d) Mọi số thực đều lớn hơn số đối của nó.
Phương pháp giải
Viết lại mệnh đề dưới dạng \(\forall x \in X,P(x)\) hoặc \(\exists x \in X,P(x)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\exists x \in \mathbb{Z},x\cancel{ \vdots }x\)
b) \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0\)
c) \(\forall x \in \mathbb{N}*,x > \frac{1}{x}\)
d) \(\forall x \in \mathbb{R},x > – x\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 16 trang 9 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.
a) \(\forall n \in \mathbb{N},n(n + 1)\) chia hết cho 2;
b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > x\)
c) \(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| > x\)
d) \(\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} – x – 1 = 0\)
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề phủ định: \(\exists n \in \mathbb{N},n(n + 1)\) không chia hết cho 2;
Mệnh đề này sai.
b) Mệnh đề phủ định: \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le x\)
Mệnh đề này đúng, chẳng hạn \(x = 1\)
c) Mệnh đề phủ định: \(\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| \le x\)
Mệnh đề này sai, ví dụ \(x = – 2\)
d) Mệnh đề phủ định: \(\forall x \in \mathbb{Q},{x^2} – x – 1 \ne 0\)
Mệnh đề này đúng, vì \({x^2} – x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Giải bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
a) Xét mệnh đề “Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?
c) Nêu điều kiện cần vào đủ để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có một nghiệm bằng 1.
Phương pháp giải
Mệnh đề đảo của \(P \Rightarrow Q\) là \(Q \Rightarrow P\).
Nếu \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng thì ta có mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\), có thể phát biểu dạng: “Điều kiện cần vào đủ để có P là Q”
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề này đúng.
\(a + b + c = 0\) hay \(a{.1^2} + b.1 + c = 0\), do đó \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
b) Mệnh đề đảo: “Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có một nghiệm bằng 1 thì \(a + b + c = 0\)”.
Mệnh đề đảo này đúng.
c) Điều kiện cần vào đủ để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có một nghiệm bằng 1 là \(a + b + c = 0\).
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 1
Trả lời