Giải bài 18 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 4} \right\}\). A là tập hợp nào sau đây?
A. \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
B. \(\left( {0;4} \right]\)
C. \(\left\{ {0;4} \right\}\)
D. \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Phương pháp giải
A là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn bé hơn hoặc bằng 4.
Lời giải chi tiết
Do đó A = {0; 1; 2; 3; 4}.
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 19 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\). Tập hợp \(A \cup B\) bằng
A. \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)
B. \(\left\{ {3;4} \right\}\)
C. \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)
D. \(\left\{ {5;6} \right\}\)
Phương pháp giải
\(A \cup B = \{ x|x \in A\) hoặc \(x \in B\} \)
Lời giải chi tiết
Chọn A
Tập hợp A ∪ B gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B nên A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 20 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng:
A. \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)
B. \(\left\{ {3;4} \right\}\)
C. \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)
D. \(\left\{ {5;6} \right\}\)
Phương pháp giải
\(A\backslash B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Lời giải chi tiết
Chọn C
Tập hợp \(A\backslash B\) gồm có phần tử thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B nên A\B = {0; 1; 2}
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 21 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hai tập hợp \(A = \left( { – 3;3} \right],B = \left( {2; + \infty } \right)\). Tập hợp \(A \cap B\)bằng:
A. \(\left\{ { – 1;0;1;2;3} \right\}\)
B. \(\left[ { – 2; – 3} \right]\)
C. \(\left( { – 2;3} \right]\)
D. \(\left( { – 3; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải
\(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
Lời giải chi tiết
Vậy A∩B = (– 2; 3]
Chọn C
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 22 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge 2,x \ne 5} \right\}\). A là tập hợp nào sau đây?
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\)
B. \(\left[ {2;5} \right)\)
C. \(\left( {2;5} \right)\)
D. \(\left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\)
Phương pháp giải
Tập hợp A gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và khác 5
Lời giải chi tiết
Chọn D
Vậy A = [2; +∞) \ {5}.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 23 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| – 2 \le x \le 5} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} – x – 6 = 0} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng:
A. \(\left( { – 2;3} \right)\)
B. \(\left( { – 2;3} \right) \cup \left( {3;5} \right]\)
C. \(\left( {3;5} \right]\)
D. \(\left[ { – 2;5} \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Phương pháp giải
\(A\backslash B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
Lời giải chi tiết
Chọn B
Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x ≤ 5} = [– 2; 5]
Xét phương trình \({x^2} – x – 6 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x – 3 = 0}^{x + 2 = 0}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x = 3}^{x = – 2}} \right.\end{array}\)
Vì –2; 3 ∈ ℤ nên B = {– 2; 3}.
Tập hợp A\B gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên A\B = (– 2; 5] \ {-2;3} hay A\B = (– 2; 3) ∪ (3; 5].
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tập hợp \(A = \left[ { – 1; + \infty } \right)\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\) bằng:
A. \(\left( { – 1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\)
C. \(\left( { – \infty ; – 1} \right]\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\)
Phương pháp giải
\({C_\mathbb{R}}A = \{ x \in \mathbb{R}|x \notin A\} \)
Lời giải chi tiết
\({C_{\mathbb R}}A = \mathbb R{\rm{\backslash }}[1; + \infty ) = \left( { – \infty ; – 1} \right)\)
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Gọi A là tập nghiệm của đa thức\(P\left( x \right)\), B là tập nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\), C là tập nghiệm của đa thức \(P(x).Q(x)\). C là tập hợp nào dưới đây?
A. \(A \cup B\)
B. \(A \cap B\)
C. \(A\backslash B\)
D. \(B\backslash A\)
Phương pháp giải
Xét \(P(x).Q(x)\) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ {_{Q(x) = 0}^{P(x) = 0}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Do đó nghiệm của đa thức \(P(x).Q(x)\) là nghiệm của đa thức P(x) hoặc đa thức Q(x) nên \(C = A \cup B\).
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Gọi A là tập nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), B là tập nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\), D là tập nghiệm của đa thức \({P^2}(x) + {Q^2}(x)\). D là tập hợp nào dưới đây?
A. \(A \cup B\)
B. \(A \cap B\)
C. \(A\backslash B\)
D. \(B\backslash A\)
Phương pháp giải
Xét P2(x) + Q2(x) = 0
Với mọi giá trị thực của x: P2(x) ≥ 0 và Q2(x) ≥ 0
nên để P2(x) + Q2(x) = 0 thì P(x) = Q(x) = 0.
Lời giải chi tiết
Do đó nghiệm của đa thức \(P(x).Q(x)\)là nghiệm của đa thức P(x) vừa là nghiệm của đa thức Q(x) nên C = A∩B.
Chọn B
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tập hợp \(X = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\). Viết tất cả các tập con có ba phần từ của tập hợp X.
Phương pháp giải
Liệt kê
Lời giải chi tiết
Các tập hợp con có ba phần tử của tập hợp X là:
{a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d}.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 28 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho ba tập hợp: A là tập hợp các tam giác; B là tập hợp các tam giác cân; C là tập hợp các tam giác đều. Dùng kí hiệu \( \subset \) để mô tả quan hệ của hai trong các tập hợp trên
Phương pháp giải
Ta có các tam giác cân, tam giác đều là tam giác. Do đó tập hợp B, tập hợp C là các tập hợp con của tập hợp A.
Ta lại có tam giác đều là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều nên tập hợp C là tập con của tập hợp B.
Lời giải chi tiết
Khi đó ta có: C ⊂ B ⊂ A.
Vậy ta có quan hệ của các tập hợp đã cho là: C ⊂ B ⊂ A.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 29 trang 14 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Dùng kí hiệu \( \subset \) để mô tả quan hệ của hai tập hợp khác nhau trong tập hợp sau: \(\left[ { – 1;3} \right];\left( { – 1;3} \right);\left[ { – 1;3} \right),\left( { – 1;3} \right],\left\{ { – 1;3} \right\}\)
Phương pháp giải
Ta có:
[– 1; 3] = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x ≤ 3}
(– 1; 3) = {x ∈ ℝ| – 1 < x < 3}
[– 1; 3) = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 3}
(– 1; 3] = {x ∈ ℝ| – 1 < x ≤ 3}
{– 1; 3}
Lời giải chi tiết
Khi đó ta có:
(– 1; 3) ⊂ [– 1; 3]; [– 1; 3) ⊂ [– 1; 3]; (– 1; 3] ⊂ [– 1; 3]; {– 1; 3} ⊂ [– 1; 3].
(– 1; 3) ⊂ [– 1; 3); (– 1; 3) ⊂ (– 1; 3].
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 30 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho ba tập hợp sau: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 2} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 3} \right\};C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 6} \right\}\)
a) Dùng kí hiệu \( \subset \)để mô tả quan hệ của hai trong các tập hợp trên
b) Xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup C,B \cap C\)
Phương pháp giải
a) Nếu x là một số chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và x chia hết cho 3.
Do đó tập hợp C là tập hợp con của tập hợp A và tập hợp B.
b) Tập hợp A∩B gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A và vừa thuộc tập hợp B nghĩa là các phần tử này vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3
Tập hợp A∪C gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp C nghĩa là các phần tử này hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 6 mà chia hết cho 6 cũng là chia hết cho 2
Tập hợp B∩C gồm các phần tử vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 6 mà chia hết cho 3 cũng là chia hết cho 6
Lời giải chi tiết
a)
Ta viết: C ⊂ A, C ⊂ B.
Vậy C ⊂ A, C ⊂ B.
b)
Tập hợp A∩B gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A và vừa thuộc tập hợp B nghĩa là các phần tử này vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3
=> các phần tử của tập A∩B chia hết cho 6. Do đó A∩B = C.
Tập hợp A∪C gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp C nghĩa là các phần tử này hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 6 mà chia hết cho 6 cũng là chia hết cho 2
nên các phần tử của tập A∪C chia hết cho 2.
Do đó A∪C = A.
Tập hợp B∩C gồm các phần tử vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 6 mà chia hết cho 3 cũng là chia hết cho 6
nên các phần tử của tập hợp B∩C chia hết cho 6. Do đó B∩C = C.
Vậy A∩B = C, A∪C = A, B∩C = C.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 31 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Xác định các tập hợp sau
a) \(\left[ { – 2;3} \right] \cap \left( {0;5} \right)\)
b) \(\left( { – 3;1} \right] \cap \left( {1; + \infty } \right)\)
c) \(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( { – 2;2} \right]\)
d) \(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)
e) \(\mathbb{R}\backslash \left[ {1; + \infty } \right)\)
g) \(\left[ {3;5} \right]\backslash \left( {4;6} \right)\)
Phương pháp giải
\(A \subset A\) với mọi tập hợp A;
Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C\)
Khi \(A \subset B\) và \(B \subset A\) thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hình vẽ sau:
Vậy [– 2; 3] ∩ (0; 5) = (0; 3].
b) Ta có hình vẽ sau:
Vậy [– 3; 1] ∩ (1; +∞) = ∅
c) Ta có hình vẽ sau:
Vậy (– ∞; 0) ∪ (– 2; 2] = (– ∞; 2].
d) Ta có hình vẽ sau:
Vậy (– ∞; 0) ∪ [0; +∞) = (– ∞; +∞)
e) Ta có hình vẽ sau:
Vậy ℝ\[1; +∞) = (–∞; 1)
g) Ta có hình vẽ sau:
Vậy [3; 5]\(4; 6) = [3; 4].
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 32 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho A là một tập hợp. Xác định các tập hợp sau:
a) \(A \cap A\)
b) \(A \cap \emptyset \)
c) \(A \cup A\)
d) \(A \cup \emptyset \)
e) \(A\backslash A\)
g) \(A\backslash \emptyset \)
Giải bài 32 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho A là một tập hợp. Xác định các tập hợp sau:
a) \(A \cap A\)
b) \(A \cap \emptyset \)
c) \(A \cup A\)
d) \(A \cup \emptyset \)
e) \(A\backslash A\)
g) \(A\backslash \emptyset \)
Cho A là một tập hợp. Xác định các tập hợp sau:
a) (A cap A)
b) (A cap emptyset )
c) (A cup A)
d) (A cup emptyset )
e) (Abackslash A)
g) (Abackslash emptyset )
Giải bài 33 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho tập hợp A. Có nhận xét gì về tập hợp B nếu:
a) \(A \cap B = A\)
b) \(A \cap B = B\)
c) \(A \cup B = A\)
d) \(A \cup B = B\)
e) \(A\backslash B = \emptyset \)
g) \(A\backslash \emptyset = B\)
Phương pháp giải
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left( {A \cap B} \right) \subset B \Rightarrow A \subset B\)
b) Ta có \(\left( {A \cap B} \right) \subset A \Rightarrow B \subset A\)
c) Ta có \(\left( {A \cup B} \right) \supset B \Rightarrow A \supset B\) hay B là tập con của A.
d) Ta có \(\left( {A \cup B} \right) \supset A \Rightarrow B \supset A\) hay A là tập con của B.
e) \(A\backslash B = \{ x \in A|x \notin B\} = \emptyset \Rightarrow \forall x \in A:x \in B \Leftrightarrow A \subset B\)
g) Ta có \(A\backslash \emptyset = \left\{ {x \in A|x \notin \emptyset } \right\} = \left\{ {x \in A} \right\} = A\) suy ra \(A{\rm{\backslash }}\emptyset = B \Leftrightarrow A = B\)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 34 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Trong đợt văn nghệ chào mứng ngày 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia hai tiết mục, đó là tốp ca và múa. Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia hát tốp ca, B là tập hợp các học sinh tham gia múa, E là tập hợp các học sinh của lớp. Mô tả các tập hợp sau đây:
a) \(A \cap B\)
b) \(A \cup B\)
c) \(A\backslash B\)
d) \(E\backslash A\)
e) \(E\backslash \left( {A \cup B} \right)\)
Phương pháp giải
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\)
Lời giải chi tiết
a) \(A \cap B\)là tập hợp các học sinh tham gia cả hai tiết mục hát tốp ca và tiết mục múa
b) \(A \cup B\) là tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một tiết mục hát tốp ca hoặc múa.
c) \(A\backslash B\) là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát tốp ca nhưng không tham gia tiết mục múa.
d) \(E\backslash A\) là tập hợp các học sinh của lớp 10A không tham gia tiết mục hát tốp ca.
e) \(E\backslash \left( {A \cup B} \right)\) là tập hợp các học sinh của lớp 10A không tham gia tiết mục nào trong hai tiết mục hát tốp ca và múa
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 35 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Lớp 10A có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.
a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?
c) Biết trong lớp có 8 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Phương pháp giải
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá,
B là tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.
\( \Rightarrow A \cup B\) là tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua
\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(n\left( A \right) = 19,{\rm{ }}n\left( B \right) = 15,n(A \cup B) = 27\)
Tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua là tập A\B (phần màu cam) hay chính là tập hợp \((A \cup B)\backslash B\)
Số phần tử của tập hợp \((A \cup B)\backslash B\) là số học sinh tham gia một trong hai câu lạc bộ trừ đi số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.
\(n((A \cup B)\backslash B) = n(A \cup B)–n\left( B \right) = 27–15 = 12.\)
Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua là 12 học sinh.
b) Tập hợp số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là tập \(A \cap B\).
Số phần tử của tập hợp \(A \cap B\)bằng số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá trừ đi số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua.
\( \Rightarrow n(A \cap B) = n\left( A \right)–n(A{\rm{\backslash }}B) = 19–12 = 7.\)
Vậy số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 7 học sinh
c) Lớp 10A gồm các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ và các học sinh không tham gia câu lạc bộ nào.
=> số học sinh của lớp 10A là: 27 + 8 = 35 (học sinh)
Vậy số học sinh của lớp 10A là 35 học sinh.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 36 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm \(D = E \cap G\), biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(5x – 2 > 0\)và \(3x + 7 \ge 0\)
b) \(2x + 3 > 0\)và \(5x – 9 \le 0\)
c) \(9 – 3x \ge 0\)và \(12 – 3x < 0\)
Phương pháp giải
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(5x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{5}\) \( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5}} \right.} \right\} = \left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\)
Lại có: \(3x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – \frac{7}{3}\) \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \ge – \frac{7}{3}} \right.} \right\} = \left[ { – \frac{7}{3}; + \infty } \right)\)
Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x > \frac{2}{5}\) và \(x \ge \frac{7}{3}\)
Hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5};x \ge – \frac{7}{3}} \right.} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > \frac{2}{5}} \right.} \right\} = E\)
Vậy \(D = E\)
b) Ta có: \(2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > – \frac{3}{2}\)\( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > – \frac{3}{2}} \right.} \right\} = \left( { – \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Lại có: \(5x – 9 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{9}{5}\) \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le \frac{9}{5}} \right.} \right\} = \left( { – \infty ;\frac{9}{5}} \right]\)
Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x > – \frac{3}{2}\) và \(x \le \frac{9}{5}\)
Hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { – \frac{3}{2} < x \le \frac{9}{5}} \right.} \right\} = \left( { – \frac{3}{2};\frac{9}{5}} \right]\)
\( \Rightarrow D = E \cap G = \left( { – \frac{3}{2};\frac{9}{5}} \right]\)
c) Ta có: \(9 – 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3\) \( \Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le 3} \right.} \right\} = \left( { – \infty ;3} \right]\)
Lại có: \(12 – 3x < 0 \Leftrightarrow x > 4\) \( \Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x > 4} \right.} \right\} = \left( {4; + \infty } \right)\)
Tập hợp \(E \cap G\) là tập hợp các số thực x sao cho \(x > 4\) và \(x \le 3\)
hay \(E \cap G = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {4 < x \le 3} \right.} \right\} = \emptyset \)
Vậy \(D = \emptyset \)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 37 trang 15 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Tìm các tập hợp \(A = \left[ { – 1;7} \right],B = \left( {m – 1;m + 5} \right)\) với m là một tham số thực. Tìm m để
a) \(B \subset A\)
b) \(A \cap B = \emptyset \)
Phương pháp giải
\(A \subset A\) với mọi tập hợp A;
Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C\)
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\).
Lời giải chi tiết
a) Để \(B \subset A\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m – 1 \ge – 1}\\{m + 5 \le 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 0}\\{m \le 2}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\)
Vậy với m thỏa mãn \(0 \le m \le 2\) thì \(B \subset A\)
b) Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m – 1 \ge 7}\\{m + 5 \le – 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 8}\\{m \le – 6}\end{array}} \right.\)
Vậy với m thỏa mãn \(m \le – 6\) hoặc \(m \ge 8\) thì \(A \cap B = \emptyset \)
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 38 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho \(A = \left[ {m;m + 2} \right]\)và \(B = \left[ {n;n + 1} \right]\) với m, n là các tham số thực. Tìm điều kiện của các số m và n để tập hợp \(A \cap B\)chứa đúng một phần tử.
Phương pháp giải
Để tập hợp \(A \cap B\) chứa đúng một phần tử thì \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 2 = n}\\{n + 1 = m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = n – 2}\\{m = n + 1}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Vậy với \(m = n – 2\) hoặc \(m = n + 1\) thì \(A \cap B\) chứa đúng một phần tử
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 39 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Cho \(A = \left( { – \infty ;m + 1} \right),B = \left[ {3; + \infty } \right)\) với m là một tham số thực. Tìm m để:
a) \(A \cup B = \mathbb{R}\)
b) \(A \cap B\)chứa đúng 5 số nguyên
Phương pháp giải
a) Để A ∪ B = ℝ thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2.
b) Để A ∩ B ≠ ∅ thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2;
Để tập hợp A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên thì 7 < m + 1 ≤ 8 ⇔ 6 < m ≤ 7
Lời giải chi tiết
a) Vậy với m ≥ 2 thì A ∪ B = ℝ.
b) Để A ∩ B ≠ thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2 (1)
Khi đó A ∩ B = [3; m + 1)
Để tập hợp A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên thì 7 < m + 1 ≤ 8 ⇔ 6 < m ≤ 7 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được 6 < m ≤ 7.
Vậy với 6 < m ≤ 7 thì A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên.
GIẢI SBT Toán 10 Cánh Diều Chương 1 Bài 2
Giải bài 40 trang 16 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 – CD
Biểu diễn tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} \ge 9} \right\}\) thành hợp các nửa khoảng
Phương pháp giải
Ta có: \({x^2} \ge 9\)\( \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{x \le – 3}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Suy ra \(A = \{ x \in \mathbb{R}\left| {x \le – 3} \right.\) hoặc \(x \le – 3\} = \{ x \in \mathbb{R}\left| {x \le – 3\} \cup } \right.\{ x \in \mathbb{R}\left| {x \ge 3\} } \right. = \left( { – \infty ; – 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
Vậy \(A = \left( { – \infty ; – 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
Để lại một bình luận