Bài tập ôn tập chương 1 – Đại số lớp 10 – Bài 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 trang 18; bài 45, 46 trang 19 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10.
Bài 37 trang 18 SBT Toán Đại số 10
Cho A, B là hai tập hợp và mệnh đề P: “A là một tập hợp con của B”.
a) Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo.
b) Lập mệnh đề đảo của P.
c) Lập mệnh đề phủ định của P và viết nó dưới một mệnh đề kéo theo.
Gợi ý làm bài
a) \(P:\forall x(x \in A = > x \in B)\)
b) Mệnh đề đảo là \(\forall x(x \in B = > x \in A)\) hay “B là một tập con của A”.
c) Phủ định của P là : “A không phải là một tập con của B”, hay “\(\exists x(x \in A = > x \notin B)\)”
Bài 38
Dùng kí hiệu \(\forall \) và \(\exists \) để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.
b) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1.
c) Có một số thực bằng số đối của nó.
Gợi ý làm bài
a) \(\forall x \in R:x + ( – x) = 0\) (đúng)
Phủ định là \(\exists x \in R:x + ( – x) \ne 0\) (sai)
b) \(\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\} :x.{1 \over x} = 1\) (đúng)
Phủ định là \(\exists x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\} :x.{1 \over x} \ne 1\) (sai)
c) \(\exists x \in R:x = – x\) (đúng)
Phủ định là \(\forall x \in R:x \ne – x\) (sai)
Bài 39
Cho A, B là hai tập hợp, \(x \in A\) và \(x \notin B\). Xét xem trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.
a) \(x \in A \cap B\)
b) \(x \in A \cup B\)
c) \(x \in A\backslash B\)
d) \(x \in B\backslash A\)
Giải
Mệnh đề đúng: b); c).
Bài 40
Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau:
a) \((A \cap B) \cup A\)
b) \((A \cup B) \cap B\)
c) \((A\backslash B) \cup B\)
d) \((A\backslash B) \cap (B\backslash A)\)
Bài làm:
a) \((A \cap B) \cup A = A\)
b) \((A \cup B) \cap B = B\)
c) \((A\backslash B) \cup B = A \cup B\)
d) \((A\backslash B) \cap (B\backslash A) = \emptyset \)
Bài 41 trang 18
Cho A, B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
a) \(A \subset B\backslash A\)
b) \(A \subset A \cup B\)
c) \(A \cap B \subset A \cup B\)
d) \(A\backslash B \subset A\)
Gợi ý làm bài
Đáp án b); c); d).
Bài 42
Cho a, b, c là những số thực và a < b < c. Hãy xác định các tập hợp sau:
a) \((a;b) \cap (b;c)\)
b) \((a;b) \cup (b;c)\)
c) \((a;c)\backslash (b;c)\)
d) \((a;b)\backslash (b;c)\)
Gợi ý làm bài
a) \((a;b) \cap (b;c) = \emptyset \)
b) \((a;b) \cup (b;c) = (a;c)\backslash {\rm{\{ }}b{\rm{\} }}\)
c) \((a;c)\backslash (b;c) = (a;b{\rm{]}}\)
d) \((a;b)\backslash (b;c) = (a;b)\)
Bài 43
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) \(( – \infty ;3] \cap ( – 2; + \infty )\)
b) \(( – 15,7) \cup ( – 2;14)\)
c) \((0;12) \cap {\rm{[5}}; + \infty )\)
d) \(R\backslash ( – 1;1)\)
Gợi ý làm bài
a) \(( – \infty ;3] \cap ( – 2; + \infty ) = ( – 2;3]\)
b) \((0;12) \cap {\rm{[5}}; + \infty ) = (0;5)\)
c) \(( – 15,7) \cup ( – 2;14) = ( – 2;1) \cup (3;7)\)
d) \(R\backslash ( – 1;1) = ( – \infty ; – 1] \cup {\rm{[}}1; + \infty )\)
Bài 44
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) \(R\backslash ((0;1) \cup (2;3))\)
b) \(R\backslash ((3;5) \cap (4;6))\)
c) \(( – 2;7)\backslash {\rm{[}}1;3{\rm{]}}\)
d) \((( – 1;2) \cup (3;5))\backslash (1;4)\)
Bài giải
a) \(R\backslash ((0;1) \cup (2;3)) = ( – \infty ;0) \cup {\rm{[}}1;2] \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)
b) \(R\backslash ((3;5) \cap (4;6)) = ( – \infty ;4] \cup {\rm{[}}5; + \infty )\)
c) \(( – 2;7)\backslash {\rm{[}}1;3{\rm{] = ( – 2;1)}} \cup {\rm{(3;7)}}\)
d) \((( – 1;2) \cup (3;5))\backslash (1;4) = ( – 1;1] \cup {\rm{[}}4;5)\)
Bài 45
Cho a, b, c, d là những số thực. Hãy so sánh a, b, c, d trong các trường hợp sau
a) \((a;b) \subset (c;d)\)
b) \({\rm{[}}a;b{\rm{]}} \subset (c;d)\)
Gợi ý
a) \(c \le a < b \le d\)
b) \(c < a \le b < d\)
Bài 46
Xác định các tập hợp sau
a) \(( – 3;5] \cap Z\)
b) \((1;2) \cap Z\)
c) \((1;2] \cap Z\)
d) \({\rm{[}} – 3;5] \cap N\)
Gợi ý làm bài
a) \(( – 3;5] \cap Z = {\rm{\{ }} – 2, – 1,0,1,2,3,4,5\} \)
b) \((1;2) \cap Z = {\rm{\{ }}2\} \)
c) \((1;2] \cap Z = \emptyset \)
d) \({\rm{[}} – 3;5] \cap N = {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5\} \)
Trả lời