Giải SBT Bài CUỐI Chương 5 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI

Giải SBT Bài CUỐI Chương 5 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========

Giải bài 1 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Tính \(\overrightarrow {AC}  = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AC}  = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

Chọn A

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 2 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) là các vectơ có giá song song với cạnh OC , có cùng hướng với vectơ đó và độ dài của cạnh OC

Vậy các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) là : \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {ED} \)

Lời giải chi tiết

Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối la các đỉnh của lục giác là \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {ED} \).

Chọn A. 2

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Nhận xét từng đáp án

Lời giải chi tiết

A. \(\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {BA}  =\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  \overrightarrow {CB} \)   => Loại A

B sai vì \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {CB} \)   => C đúng

Chọn C.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Để I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I phải nằm giữa A, B và \(IA = IB\)

Lời giải chi tiết

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IB} \) đối nhau hay \(\overrightarrow {IA}  =  – \overrightarrow {IB} \)        

Chọn C.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GA}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} \)

Chọn C

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Quy tắc hình bình hành:

Cho hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Nghĩa là: Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.

Lời giải chi tiết

Áp dụng quy tắc và tính chất của hình bình hành ta có

\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BC} \)

Chọn A

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Xét từng đáp an rồi đưa ra kết quả

Lời giải chi tiết

Ta có:

 \( – 10\overrightarrow a  – 2\overrightarrow b = -2 (5\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\)

=> Hai vecto \(5\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \( – 10\overrightarrow a  – 2\overrightarrow b \)  cùng phương.

=>  Chọn C

Xét các đáp án còn lại:

Giả sử \(2\overrightarrow a  + \overrightarrow b =k (\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b) \)

\( \Leftrightarrow \left( {2 – k} \right)\overrightarrow a  = \left( {2k – 1} \right)\overrightarrow b \)

Mà \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)

=> \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b\) cùng phương (Vô lí vì A, B, C không thẳng hàng)

=> Loại A

Tương tự, ta loại các đáp án B, D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Vẽ hình rồi nhận xét từng đáp án

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat C = 180^\circ  – \widehat A – \widehat B = 40^\circ \)

+ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = (\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC}) = \widehat {BCD}= 130^\circ \) => A đúng

+ \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = (\overrightarrow {CF} ,\overrightarrow {CE}) =  \widehat {ECF} =40^\circ \) => B đúng

+ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = (\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BG}) =  \widehat {DBG} =50^\circ \) => C đúng 

+ \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = (\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB}) =  \widehat {ECB} =140^\circ \) => D sai

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 9 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) nên \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \\ \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos 0^\circ  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)

Chọn A.                  

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 10 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)

Lời giải chi tiết

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)        

+ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\)         

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos B > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat B < {90^ \circ }\))

 \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  > 0 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)=> A đúng

B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat {BCE} < 0\) (vì \(\widehat {BCE} > {90^ \circ }\))

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < 0 < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) => B đúng

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)        

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0\) (vì \(\widehat {CBD} > {90^ \circ }\))

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat C > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < 0 < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) => C đúng

D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat {ECF} < {90^ \circ }\))

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0\) (vì \(\widehat {CBD} > {90^ \circ }\))

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  > 0 > \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \) => D đúng

Chọn D.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 1 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

+) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.

Lời giải chi tiết

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng

 => A, B, C thẳng hàng và B, C nằm về cùng phía so với điểm A.

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) ngược hướng

=> A, B, C thẳng hàng và B, C nằm về hai phía so với điểm A.

(Hay A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B và C)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 2 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

+) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Hai vecto cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ TH1: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng hoặc \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng hướng

Ta có ngay điều phải chứng minh

+ TH1: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ngược hướng

=> \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \) cùng hướng (do cùng ngược hướng với \(\overrightarrow b\))

Vậy luôn có 2 trong 3 vecto cùng hướng với nhau (đpcm).

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 3 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Vẽ hình

Chứng minh AB’CH  là hình bình hành

Lời giải chi tiết

Ta có B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O nên BB’ là đường kính, suy ra \(\widehat {B’CB} = 90^\circ  \Rightarrow B’C \bot BC\) và \(\widehat {B’AB} = 90^\circ  \Rightarrow B’A \bot BA\)

Mặt khác ta có: \(AH \bot BC,CH \bot AB\), suy ra \(B’C//AH,AB’//CH\)

Suy ra AB’CH là hình bình hành

Vậy \(\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {B’C} \) và \(\overrightarrow {AB’}  = \overrightarrow {HC} \)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 4 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Xét các trường hợp sau:

TH1: \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \)

TH2: \(\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

TH3: \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

TH1: \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| – \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\)

TH2: \(\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| – \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\)

TH3: \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)

Lấy A bất kì, vẽ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow b \). Dựng hình bình hành ABCD, đặt \(\overrightarrow c  = \overrightarrow {AC} \)

 Ta có: \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \)

Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(AB – BC < AC < AB + BC\)

Mà \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC;\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC;\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| – \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow a } \right| – \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 5 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Giả sử \(OA = OB = OC = OD = OE = 1\)

+ Dựng hình bình hành OEHB.

+ Tính OM:

+ Dựng hình bình hành OCKD

+Tính OK

Lời giải chi tiết

Không mất tính tổng quát giả sử \(OA = OB = OC = OD = OE = 1\)

Ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA} = {360^ \circ }:5 = {72^ \circ }\)

+ Dựng hình bình hành OEHB.

Vì OE=OB nên OEHB là hình thoi, suy ra H thuộc tia phân giác của \(\widehat {EOB}\)hay H thuộc OA.

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OE} } \right) = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OH}  = \overrightarrow {OM} \) với M thuộc OA sao cho OM = OH +OA.

+ Tính OM:

Xét tam giác OHE, ta có:

\(\widehat {HOE} = 72;OE = HE = 1\) \( \Rightarrow \widehat {OHE} = {72^o} \Rightarrow \widehat {OEH} = {180^ \circ } – {72^o} – {72^o} = {36^ \circ }\)

Áp dụng định lí cosin: \(O{H^2} = O{E^2} + E{H^2} – 2.OE.OH.\cos E\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{H^2} = 1 + 1 – 2.\cos {36^ \circ } \approx 0,382\\ \Rightarrow OH = 0,618\\ \Rightarrow OM = OH + OA = 0,618 + 1 = 1,618\end{array}\)

+ Dựng hình bình hành OCKD, ta có: \(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OK} \)

Vì OC=OD nên OCKD là hình thoi => OK là tia phân giác của \(\widehat {COD}\)

\( \Rightarrow \widehat {COK} = \frac{1}{2}\widehat {COD} = \frac{1}{2}{.72^o} = {36^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {KOA} = \widehat {KOC} + \widehat {COB} + \widehat {BOA} = {36^ \circ } + {72^ \circ } + {72^ \circ } = {180^ \circ }\)

Hay K, O, A thẳng hàng, do đó K, O, M thẳng hàng (do M thuộc OA).

+Tính OK:

Xét tam giác OCK, ta có:

\(\begin{array}{l}OC = CK = 1;\widehat {COK} = {36^o} \Rightarrow \widehat {CKO} = {36^o}\\ \Rightarrow \widehat {OCK} = {180^o} – {36^o} – {36^o} = {108^o}\\ \Rightarrow O{K^2} = O{C^2} + C{K^2} – 2.OC.CK.\cos \widehat {OCK}\\ \Leftrightarrow O{K^2} = 1 + 1 – 2.\cos {108^o} \approx 2,618\\ \Rightarrow OK = 1,618 = OM\end{array}\)

Vậy O là trung điểm KM hay \(\overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {OM}  = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE}  = \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OE} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OK}  = \overrightarrow 0 (dpcm)\end{array}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Giải bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

A’ là điểm đối xứng với B qua A nên \(\overrightarrow {{\text{AB}}}  = \overrightarrow {{\text{AA’}}} \)

B’ là điểm đối xứng với C qua B nên \(\overrightarrow {{\text{BC}}}  = \overrightarrow {{\text{BB’}}} \)$\stackrel{}{}$.

C’ là điểm đối xứng với A qua C nên \(\overrightarrow {{\text{CA}}}  = \overrightarrow {{\text{CC’}}} \)$\stackrel{}{}$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{gathered}
  \overrightarrow {{\text{OA}}}  + \overrightarrow {{\text{OB}}}  + \overrightarrow {{\text{OC}}}  \hfill \\
   = \overrightarrow {{\text{OA’}}}  + \overrightarrow {{\text{AA’}}}  + \overrightarrow {{\text{OB’}}}  + \overrightarrow {{\text{BB’}}}  + \overrightarrow {{\text{OC’}}}  + \overrightarrow {{\text{CC’}}}  \hfill \\
   = \overrightarrow {{\text{OA’}}}  + \overrightarrow {{\text{OB’}}}  + \overrightarrow {{\text{OC’}}}  + \overrightarrow {{\text{AB}}}  + \overrightarrow {{\text{BC}}}  + \overrightarrow {{\text{CA}}}  \hfill \\
   = \overrightarrow {{\text{OA’}}}  + \overrightarrow {{\text{OB’}}}  + \overrightarrow {{\text{OC’}}}  + \overrightarrow {{\text{AC}}}  + \overrightarrow {{\text{CA}}}  \hfill \\
   = \overrightarrow {{\text{OA’}}}  + \overrightarrow {{\text{OB’}}}  + \overrightarrow {{\text{OC’}}}  \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Vậy \(\overrightarrow {{\text{OA}}}  + \overrightarrow {{\text{OB}}}  + \overrightarrow {{\text{OC}}}  = \overrightarrow {{\text{OA’}}}  + \overrightarrow {{\text{OB’}}}  + \overrightarrow {{\text{OC’}}} \)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời