Giải SBT Bài 4 Chương 5 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI

Giải SBT Bài 4 Chương 5 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========

Giải bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos 90^\circ  = 0\)

Từ A kẻ \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CB}  \Rightarrow \widehat {CAD} = 135^\circ ;AD = BC = a\sqrt 2 \), ta có:

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = AC.CB.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos 135^\circ  =  – {a^2}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4

Giải bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}}  = \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\)

Lời giải chi tiết

ABCD là hình chữ nhật có tâm O và \(AD = 2a,AB = a\) nên ta có:

\(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Áp dụng định lí côsin ta tính được \(\cos \widehat {OAB} = \frac{{A{B^2} + A{O^2} – O{B^2}}}{{2.AB.OA}} = \frac{{{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{{2a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

a)

 \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = AB.AO.\cos \widehat {OAB} = a.\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{{a^2}}}{5}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\\ = AB.AD.\cos \widehat {DAB} = a.2a.\cos 90^\circ  = 0\end{array}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4

Giải bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  = \left| {\overrightarrow {AI} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AM} } \right)\\ = AI.AM.\cos 0^\circ  = AI.AM\end{array}\) (*)

Mặt khác \(AM = AB.\cos \widehat {MAB}\), thay vào (*) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  = AI.AM = AI.AB.\cos \widehat {MAB}\\ = \left| {\overrightarrow {AI} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} \end{array}\) (đpcm)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = \left| {\overrightarrow {BI} } \right|.\left| {\overrightarrow {BN} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BI} ,\overrightarrow {BN} } \right)\\ = BI.BN.\cos 0^\circ  = BI.BN\end{array}\)    (**)

Mặt khác \(BN = BA.\cos \widehat {NBA}\), thay vào (**) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = BI.BN = BI.BA.\cos \widehat {NBA}\\ = \left| {\overrightarrow {BI} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BI} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} \end{array}\) (đpcm)

b) Từ kết quả của câu a) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BI} .\left( { – \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI}  – \overrightarrow {BI} } \right) = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {IB} } \right) = {\overrightarrow {AB} ^2}\\ = A{B^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 4{R^2}\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = 4{R^2}\) 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4

Giải bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\

Lời giải chi tiết

Ta có công thức tính công sinh ra bởi lực \(\overrightarrow F \) là \(A = \overrightarrow F \overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow F } \right|\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) \Rightarrow A = 60.200.\cos 60^\circ  = 6000\)

Vậy độ lớn công sinh ra bởi lực \(\overrightarrow F \) là 6000 J

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4

Giải bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Chọn điểm A bất kì, vẽ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow v \). Khi đó \(\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \widehat {BAC}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}}  = \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\\ \Rightarrow 24 = 6.8.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right) = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right) = 60^\circ \)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4

===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời