GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 11 (Cánh diều) Bài 2: Giới hạn của hàm số – Sách SGK CÁNH DIỀU
================
Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1:Giả sửvà(L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây làsai?
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Vớivà(L, M ∈ ℝ) thì (nếu M ≠ 0).
Do vậy đáp án D sai vì thiếu điều kiện M ≠ 0.
Bài 13 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0< xn< b và xn→ x0, ta có f(xn) → L thì.
B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn→ x0, ta có f(xn) → L thì.
C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0< xn< b và xn→ L, ta có f(xn) → x0thì.
D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn< x0và xn→ x0, ta có f(xn) → L thì.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Theo lí thuyết, ta có: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b), nếu với dãy số (xn) bất kì, x0< xn< b và xn→ x0, ta có f(xn) → L thì.
Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1:Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì
A..
B..
C..
D.hoặc.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có.
Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1:Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếuthì.
B. Nếuthì L ≥ 0.
c. Nếu f(x) ≥ 0 vàthì L ≥ 0 và.
D. Nếuthì L ≥ 0 và.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Theo lí thuyết ta có: Nếu f(x) ≥ 0 vàthì L ≥ 0 và.
Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn> a và xn→ +∞, ta có f(xn) → L thì.
B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn< a và xn→ +∞, ta có f(xn) → L thì.
C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn> a, ta có f(xn) → L thì.
D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn> a và xn→ L, ta có f(xn) →+∞ thì.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Theo lí thuyết, ta có: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞), nếu với dãy số (xn) bất kì, xn> a và xn→ +∞, ta có f(xn) → L thì.
Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1:Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
a).
b).
Lời giải:
a) Xét hàm số f(x) = x3. Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn limxn= – 2.
Ta có limf(xn) =.
Vậy.
b) Xét hàm số.
Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn xn≠ – 2 và lim xn= – 2.
Ta có.
Vậy.
Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1:Cho, chứng minh rằng:
a);
b);
c).
Lời giải:
a).
b).
c).
Bài 19 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1:Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau:.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
;
;
;
.
Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:
a); b);
c); d);
e); g).
Lời giải:
a)= – 4 – 3 + 1 = – 6.
b).
c) Vì.
Do đó,.
d) Vì
và.
Do đó,.
e) Vì;và x – 2 > 0 với mọi x > 2.
Do đó,.
g) Vì;và x + 2 > 0 với mọi x > – 2.
Do đó,.
Bài 21 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:
a); b);
c); d);
e); g).
Lời giải:
a).
b).
c)
d)
.
e).
g).
Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1:Cho. Tính:
a);
b).
Lời giải:
Điều này mâu thuẫn với giả thiết.
b) Ta có.
Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số f(x) thoả mãn. Tính.
Lời giải:
Ta có
.
Vậy.
Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1:Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn. Chứng minh rằng:
.
Lời giải:
Ta có
.
Vậy.
Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1:Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t2– t3(người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t1, t2là. Tínhvà cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.
Lời giải:
Ta có g(10) = 45 . 102– 103.
Khi đó
.
Vậy= 600.
Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ tăng người bệnh ngay tại thời điểm t = 10 ngày là 600 người/ngày.
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – SGK CÁNH DIỀU
Trả lời