GIẢI CHI TIẾT Sách bài tập Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Dãy số – Sách SGK CÁNH DIỀU
================
Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số
Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) biết u1= 2 vàvới mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
A. 2; 1;.
B. 2;.
C. 2;.
D. 2;; 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: u1= 2;;.
Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) biết. Số hạng u10là:
A..
B..
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có.
Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) biết. Vớilà số hạng của dãy số thì k bằng:
A. 8.
B. 7.
C. 9.
D. 6.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Giả sửlà một số hạng của dãy số (un).
Khi đó k ∈ ℕ*và, suy ra 19(k + 1) = 8(3k – 2)
⇔ 19k + 19 = 24k – 16
⇔ 24k – 19k = 19 + 16
⇔ 5k = 35
⇔ k = 7 (t/m).
Vậy k = 7.
Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) biết un= 3n. Số hạng un + 1bằng:
A. 3n. 3.
B. 3n+ 3.
C. 3n+ 1.
D. 3(n + 1).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có un + 1= 3n + 1= 3n. 31= 3n. 3.
Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1:Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A..
B. un= n3.
C..
D..
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét đáp án C, ta có:
với mọi n ∈ ℕ*.
Suy ra un + 1– un< 0, tức là un + 1< un.
Vậy dãy số (un) vớilà dãy số giảm.
Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) biết un= cos n. Dãy số (un) là:
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có – 1 ≤ cos n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, – 1 ≤ un≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Khi đó dãy số (un) bị chặn trên bởi 1 và bị chặn dưới bởi – 1.
Vậy dãy số (un) là dãy số bị chặn.
Bài 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1:Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (un), biết un= 3n – 1.
Lời giải:
Ta có u1= 3 . 1 – 1 = 2; u2= 3 . 2 – 1 = 5;
u3= 3 . 3 – 1 = 8; u4= 3. 4 – 1 = 11;
u5= 3 . 5 – 1 = 14; u6= 3 . 6 – 1 = 17.
Do đó, u1+ u2+ u3+ u4+ u5+ u6= 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 57.
Vậy tổng 6 số hạng đầu của dãy số (un) là 57.
Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) biết u1= 2 vàvới mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát un.
Lời giải:
Năm số hạng đầu của dãy số (un) là: u1= 2;
;
;
;
.
Ta thấy;;;
;.
Khi đó dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un) là.
Bài 9 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm sốcó đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi Anlà giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (un), biết unlà tung độ của điểm An. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Lời giải:
Với x = n, ta có, suy ra.
Vì dãy số (un) có unlà tung độ của điểm An, do đó.
Vẫy công thức của số hạng tổng quát là.
Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un), biết
a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng un + 4= unvới mọi n ≥ 1.
c) Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
Lời giải:
a) Bốn số hạng đầu của dãy số (un) là:
Vậy un + 4= unvới mọi n ≥ 1.
c) Theo câu b) ta có un + 4= unvới mọi n ≥ 1.
Do đó, u1= u5= u9, u2= u6= u10, u3= u7= u11, u4= u8= u12.
Tổng 12 số hạng đầu của dãy số là:
u1+ u2+ u3+ u4+ … + u12= 3(u1+ u2+ u3+ u4)
=.
Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1:Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:
a) un= 2n + 3;
b) un= 3n– n;
c);
d) un= sin n.
Lời giải:
a) Ta có un + 1= 2(n + 1) + 3 = 2n + 5.
Xét un + 1– un= (2n + 5) – (2n + 3) = 2 > 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, un + 1> unvới mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) với un= 2n + 3 là dãy số tăng.
b) Ta có un + 1= 3n + 1– (n + 1) = 3 . 3n– n – 1.
Xét un + 1– un= (3 . 3n– n – 1) – (3n– n) = 3 . 3n– 3n– 1 = 2 . 3n– 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, un + 1> unvới mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) với un= 3n– n là dãy số tăng.
c) Ta có un + 1==.
Xét
với mọi n ∈ ℕ*.
(do – 3n + 1 < 0, 2n> 0 và với mọi n ∈ ℕ*).
Do vậy, un + 1< unvới mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) vớilà dãy số giảm.
Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (un) biếtvới a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng.
Lời giải:
Ta có.
Xét
.
Để dãy số (un) là dãy số tăng thì un + 1> unvới mọi n ∈ ℕ*hay un + 1– un> 0 với mọi n ∈ ℕ*, tức làvới mọi n ∈ ℕ*.
Mà n + 2 > 0, n + 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Nên⇔ a – 2 > 0 ⇔ a > 2.
Vậy (un) là dãy số tăng khi a > 2.
Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1:Chứng minh rằng:
a) Dãy số (un) vớibị chặn dưới;
b) Dãy số (un) với un= – n2– n bị chặn trên;
c) Dãy số (un) vớibị chặn.
Lời giải:
a) Ta có n2≥ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó,với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) vớibị chặn dưới.
b) Ta có – n2– n ≤ – 2 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, dãy số (un) với un= – n2– n bị chặn trên.
c) Ta cóvới mọi n ∈ ℕ*. Do đó, dãy số (un) vớibị chặn dưới. (1)
Lại cóvới mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, dãy số (un) vớibị chặn trên. (2)
Từ (1) và (2), suy ra dãy số (un) vớibị chặn.
Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1:Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao nhưHình 1. Gọi unlà số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (un). Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Lời giải:
Ta thấy đường tròn được chia thành n + 6 cung bằng nhau và mỗi cung có số đo bằng. Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn n + 6 – 2 . 3 = n cung bằng nhau đó. Suy ra số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là.
=============
THUỘC: GIẢI SÁCH BÀI TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – SGK CÁNH DIỀU
Trả lời