Giải bài tập Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 3 trang 57

Giải chi tiết Giải bài tập Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 3 trang 57 – SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 9 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO – 2024

================

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 trang 57

Bài 1 trang 57 Toán 9 Tập 1: Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A.${(}^{-\sqrt{5}}2$

B.$\sqrt{5^2}$

C.$\sqrt{{}^{(}2}$

D.$-{(}^{\sqrt{5}}2$

Lời giải:

Ta có${(}^{-\sqrt{5}}2$=$\sqrt{5^2}$=$\sqrt{{}^{(}2}$

Vậy chọn đáp án D

Bài 2 trang 57 Toán 9 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên x để$\sqrt{16-x}$là số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải:

ĐKXĐ:$16-x\ge 0$hay$x\le 16$.

Vì x là số tự nhiên nên$0\le x\le 16$.

Do đó$0\le 16-x\le 16$.

Suy ra$16-x$có thể bằng: 0; 1; 4; 9; 16

Khi đó x lần lượt là: 16; 15; 12; 7; 0 (TM)

Suy ra$\sqrt{16-x}$bằng: 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy có 5 số x thỏa mãn.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 57 Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}$bằng

A. 0

B. -2

C. 4

D. 5

Lời giải:

$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}=\sqrt{4^2}+\text{exception 25:}=4-4=0$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A.$\sqrt{16}+\sqrt{144}=16$

B.$\sqrt{0,64}.\sqrt{9}=2,4$

C.$\sqrt{{(-18)}^2}:\sqrt{6^2}=3$

D.$\sqrt{{(-3)}^2}-\sqrt{7^2}=-10$

Lời giải:

A.$\sqrt{16}+\sqrt{144}=4+12=16$(Đúng)

B.$\sqrt{0,64}.\sqrt{9}=0,8.3=2,4$(Đúng)

C.$\sqrt{{(-18)}^2}:\sqrt{6^2}=18:6=3$(Đúng)

D.$\sqrt{{(-3)}^2}-\sqrt{7^2}=3-7=-4\ne -10$(Sai)

Vậy chọn đáp án D.

Bài 5 trang 57 Toán 9 Tập 1: Biết rằng${(}^{2,6}2=6,76$, giá trị của biểu thức$\sqrt{0,0676}$bằng

A. 0,0026

B. 0,026

C. 0,26

D. 2,6

Lời giải:

Ta có:$\sqrt{6,76}=2,6$suy ra$\sqrt{0,0676}=\sqrt{{}^{(}2}=0,26$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 6 trang 57 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức$\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}$với$a\ge 0$, ta có kết quả

A.$15\sqrt{a}$

B. 15a

C.$7\sqrt{a}$

D. 7a

Lời giải:

$\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+8\sqrt{a}=7\sqrt{a}$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 7 trang 57 Toán 9 Tập 1: Cho a =$2\sqrt{3}+\sqrt{2}$, b =$3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$. Rút gọn biểu thức$\sqrt{3}a-\sqrt{2}b$, ta có kết quả

A.$3\sqrt{6}$

B.$-\sqrt{6}$

C.$6\sqrt{3}$

D.$12-\sqrt{6}$

Lời giải:

Thay a =$2\sqrt{3}+\sqrt{2}$, b =$3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$vào$\sqrt{3}a-\sqrt{2}b$ta được:

$\begin{array}{l}\sqrt{3}(2\sqrt{3}+\sqrt{2})-\sqrt{2}(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})\\ =2.3+\sqrt{3.2}-2.3+2.\sqrt{2.3}\\ =6+\sqrt{6}-6+2\sqrt{6}\\ =3\sqrt{6}\end{array}$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 8 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu biểu thức$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}a}$với a > 0, ta có kết quả

A.$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{a}}$

B.$\frac{}{(}$

C.$\frac{}{(}$

D.$\sqrt{2a}-\sqrt{a}$

Lời giải:

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{3a}}=\frac{}{(}=\frac{\sqrt{18a}-\sqrt{9a}}{3a}$

$=\frac{3\sqrt{2a}-3\sqrt{a}}{3a}=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{2}-1)}{3a}=\frac{}{(}$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 9 trang 57 Toán 9 Tập 1: Kết quả của phép tính$\sqrt{27}:\sqrt{6}.2\sqrt{18}$là

A. 12

B. 18

C. 72

D. 144

Lời giải:

$\sqrt{27}:\sqrt{6}.2\sqrt{18}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{6}}.2\sqrt{18}=\sqrt{\frac{3.9}{2.3}}.2\sqrt{9.2}=\frac{3}{\sqrt{2}}.6\sqrt{2}=18$

Vậy chọn đáp án B.

Bài 10 trang 57 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức$\frac{1}{2\sqrt{a}+\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{a}-\sqrt{2}}$với$a\ge 0$,$a\ne \frac{1}{2}$, ta có kết quả

A.$\frac{\sqrt{2}}{1-2a}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2a-1}$

C.$\frac{\sqrt{a}}{2a-1}$

D.$\frac{\sqrt{2}}{1-a}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2\sqrt{a}+\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{a}-\sqrt{2}}\\ =\frac{2\sqrt{a}-\sqrt{2}-}{(}\\ =\frac{-2\sqrt{2}}{}\\ =\frac{-2\sqrt{2}}{4a-2}\\ =\frac{-2\sqrt{2}}{2(a-1)}\\ =\frac{-\sqrt{2}}{(a-1)}=\frac{\sqrt{2}}{1-a}\end{array}$

Vậy chọn đáp án D

Bài 11 trang 58 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x²= 10

b)$\sqrt{x}=8$

c) x³= – 0,027

d)$\sqrt[3]{x}=-\frac{2}{3}$

Lời giải:

a) x²= 10

$\begin{array}{l}\sqrt{x^2}=\sqrt{10}\\ [\begin{array}{c}x=\sqrt{10}\\ x=-\sqrt{10}\end{array}\end{array}$

b)$\sqrt{x}=8$

$\begin{array}{l}{(}^{\sqrt{x}}2=8^2\\ x=64\end{array}$

c) x³= – 0,027

$\begin{array}{l}\text{exception 25:}=\sqrt[3]{-0,027}\\ x=\text{exception 25:}\\ x=0,3\end{array}$

d)$\sqrt[3]{x}=-\frac{2}{3}$

$\begin{array}{l}{(}^{\sqrt[3]{x}}3={(}^{-\frac{2}{3}}3\\ x=-\frac{8}{27}\end{array}$

Bài 12 trang 58 Toán 9 Tập 1: Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức

A =$\sqrt{{}^{(}2}+\sqrt{{}^{(}2}$.

Lời giải:

A =$\sqrt{{}^{(}2}+\sqrt{{}^{(}2}$

$\begin{array}{l}=\sqrt{{}^{(}2}+\sqrt{{}^{(}2}\\ =|a-1|+|a-5|\\ =a-1+5-a\\ =4\end{array}$

Bài 13 trang 58 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a)$\frac{4-2\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$

b)$\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$

c)$\frac{a}{a-\sqrt{a}}$với a > 0, a$\ne$1

Lời giải:

a)$\frac{4-2\sqrt{6}}{\sqrt{48}}=\frac{}{(}=\frac{}{(}=\frac{}{(}$

b)$\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}=\frac{}{(}=\frac{}{{}^{(}}=\frac{}{{}^{(}}=\frac{}{{}^{(}}$

c)$\frac{a}{a-\sqrt{a}}=\frac{a}{(}=\frac{a}{(}$

$=\frac{a}{(}=\frac{a}{(}=\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}$với a > 0, a$\ne$1

Bài 14 trang 58 Toán 9 Tập 1: Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức$A=a\sqrt{\frac{12b}{a}}+b\sqrt{\frac{3a}{b}}$.

Lời giải:

$A=a\sqrt{\frac{12b}{a}}+b\sqrt{\frac{3a}{b}}=\sqrt{a^2\frac{12b}{a}}+\sqrt{b^2\frac{3a}{b}}=\sqrt{12ab}+\sqrt{3ab}$

Thay ab = 16 vào ta có:

$A=\sqrt{12.16}+\sqrt{3.16}=\sqrt{64.3}+\sqrt{3.16}=8\sqrt{3}+4\sqrt{3}=12\sqrt{3}$

Bài 15 trang 58 Toán 9 Tập 1: Tính$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$.

Lời giải:

$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{}{{}^{(}}$

$=\frac{}{(}$

$\begin{array}{l}=2\sqrt{3}.2\sqrt{2}\\ =4\sqrt{6}\end{array}$

Bài 16 trang 58 Toán 9 Tập 1: Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 1.

a) Đường tròn tâm O bán kính OA cắt trục số tại hai điểm M và N. Hai điểm M và N biểu diễn hai số thực nào?

b) Đường tròn tâm B bán kính BC cắt trục số tại hai điểm P và Q. Hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực nào?

Lời giải:

a) Ta có OM = OA =$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$(Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông)

Vậy điểm M và N biểu diễn hai số thực lần lượt là –$\sqrt{10}$và$\sqrt{10}$.

b) Ta có BP = BC =$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$(Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông)

Vậy điểm Q và P biểu diễn hai số thực lần lượt là –$\sqrt{2}$và$\sqrt{2}$.

Bài 17 trang 58 Toán 9 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài$\sqrt{12}$cm, chiều rộng$\sqrt{8}$cm, chiều cao$\sqrt{6}$như Hình 2.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

$\sqrt{12}$.$\sqrt{8}$.$\sqrt{6}$=$\sqrt{576}$= 24 (cm³)

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

2($\sqrt{12}$+$\sqrt{8}$).$\sqrt{6}$=$8\sqrt{3}+12\sqrt{2}$(cm²).

Bài 18 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a)$(a\sqrt{\frac{3}{a}}+3\sqrt{\frac{a}{3}}+\sqrt{12a^3}):\sqrt{3}a$với a > 0

b)$\frac{1-a}{1+\sqrt{a}}+\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$với$a\ge 0;a\ne 1$

Lời giải:

a)$(a\sqrt{\frac{3}{a}}+3\sqrt{\frac{a}{3}}+\sqrt{12a^3}):\sqrt{3}a$với a > 0

$\begin{array}{l}=(\sqrt{a^2.\frac{3}{a}}+\sqrt{3^2.\frac{a}{3}}+\sqrt{4.3a^3}):\sqrt{3}a\\ =(\sqrt{3a}+\sqrt{3a}+2a\sqrt{3a}):\sqrt{3}a\\ =\frac{(2a+2)\sqrt{3a}}{\sqrt{3}a}\\ =2a+2\end{array}$

b)$\frac{1-a}{1+\sqrt{a}}+\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$với$a\ge 0;a\ne 1$

$\begin{array}{l}=\frac{}{(}\\ =\frac{1-\sqrt{a}-a+a\sqrt{a}+1+\sqrt{a}-a\sqrt{a}-a.}{{}^{(}}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{2-a-}{a^2}\\ =\frac{1-a+1-}{a^2}\\ =\frac{1-a}{1-a}+\frac{(1-a)(1+a)}{1-a}\\ =1+1+a\\ =2+a\end{array}$

Bài 19 trang 58 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức$P=(\frac{1}{a+\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}$với a > 0 và a$\ne$1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi a = 0,25

Lời giải:

$\begin{array}{l}P=(\frac{1}{a+\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\\ =(\frac{\sqrt{a}+1-a-\sqrt{a}}{}.(\sqrt{a}+1\left)\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\end{array}$

$\begin{array}{l}=(\frac{1-a}{a\sqrt{a}+2a+\sqrt{a}}):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\\ =(\frac{1-a}{\sqrt{a}}).\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\\ =\frac{1-a}{\sqrt{a}.}\\ =\frac{}{(}\\ =\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\\ =1+\frac{1}{\sqrt{a}}\end{array}$

b) Thay a = 0,25 vào P =$1+\frac{1}{\sqrt{a}}$ta có:

P =$1+\frac{1}{\sqrt{0,25}}=1+\frac{1}{\sqrt{{}^{(}}}=1+\frac{1}{0,5}=3$.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài tập cuối chương 4

Bài 1. Đường tròn

=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 9 – SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO