Giải bài tập Bài 25 Đa thức một biến (Chương 7 Toán 7 Kết nối)
==========
Giải bài 7.5 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
a) Tính \(\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {4{x^2}} \right)\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính \(\dfrac{1}{2}{x^3} – \dfrac{5}{2}{x^3}\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.5
Phương pháp giải
Bước 1: Thu gọn
a) Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
b) Muốn trừ hai đơn thức cùng bậc, ta trừ các hệ số với nhau, giữ nguyên lũy thừa của biến.
Bước 2:
Đơn thức có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.
Số thực gọi là hệ số
Số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {4{x^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}.4} \right).\left( {{x^3}.{x^2}} \right) = 2.{x^5}\).
Hệ số: 2
Bậc: 5
b) \(\dfrac{1}{2}{x^3} – \dfrac{5}{2}{x^3} = \left( {\dfrac{1}{2} – \dfrac{5}{2}} \right){x^3} = \dfrac{{ – 4}}{2}.{x^3} = – 2{x^3}\)
Hệ số: -2
Bậc: 3
–>
— *****
Giải bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9\\B = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7\end{array}\)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.6
Phương pháp giải
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9\\ = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7\\ = \left( {{x^5} – {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { – 3{x^2} – 5{x^2}} \right) + x – 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( – 8{x^2}) + x – 7\\ = 8{x^4} – 8{x^2} + x – 7\end{array}\)
b) * Đa thức A(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -7
+ Hệ số tự do là: 9
* Đa thức B(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: 8
+ Hệ số tự do là: -7
–>
— *****
Giải bài 7.7 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3}\\Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5\end{array}\)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.7
Phương pháp giải
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Thay từng giá trị x vào P(x), Q(x) đã thu gọn và tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3}\\ = \left( {2{x^4} – 2{x^4}} \right) + \left( {5{x^3} – {x^3} – 4{x^3}} \right) + \left( { – {x^2} + 3{x^2}} \right)\\ = 0 + 0 + 2{x^2}\\ = 2{x^2}\\Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5\\ = \left( { – 4{x^3} + 4{x^3}} \right) + 8{x^2} + \left( {3x – 5x} \right) + 5\\ = 0 + 8{x^2} + ( – 2x) + 5\\ = 8{x^2} – 2x + 5\end{array}\)
b) P(1) = 2.12 = 2
P(0) = 2. 02 = 0
Q(-1) = 8.(-1)2 – 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15
Q(0) = 8.02 – 2.0 + 5 = 5
–>
— *****
Giải bài 7.8 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.
Hãy viết đa thức ( biến x) biểu thị dung tích bể (m3). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.8
Phương pháp giải
Bước 1: Viết đa thức biểu thị dung tích bể = Lượng nước 2 máy bơm trong x giờ + lượng nước máy 2 bơm trong 0,5 giờ + Lượng nước trong bể có sẵn
Bước 2: Thu gọn đa thức
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải chi tiết
Đa thức V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 = (22+16).x + 8 + 1,5 = 38.x + 9,5
Hệ số cao nhất: 38
Hệ số tự do: 9,5
–>
— *****
Giải bài 7.9 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
Bậc của F(x) bằng 3
Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2
Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.9
Phương pháp giải
Viết đa thức thỏa mãn yêu cầu:
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải chi tiết
F(x) = -6x3 + 2x2 + 2x + 3
–>
— *****
Giải bài 7.10 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Kiểm tra xem:
a) \(x = – \dfrac{1}{8}\) có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \(\dfrac{1}{2}\) không?
b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2 ?
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.10
Phương pháp giải
a) Thay giá trị \(x = – \dfrac{1}{8}\) vào đa thức P(x) = 4x + \(\dfrac{1}{2}\) để tính giá trị P(\( – \dfrac{1}{8}\)). Nếu P(\( – \dfrac{1}{8}\)) = 0 thì \(x = – \dfrac{1}{8}\) là nghiệm của P(x)
b) Tìm Q(1); Q(-1); Q(2). Tại giá trị x nào mà Q(x) = 0 thì số đó là nghiệm của Q(x)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: P(\( – \dfrac{1}{8}\)) = 4.(\( – \dfrac{1}{8}\))+ \(\dfrac{1}{2}\)= (-\(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{2}\) = 0
Vậy \(x = – \dfrac{1}{8}\) là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \(\dfrac{1}{2}\)
b) Q(1) = 12 +1 – 2 = 0
Q(-1) = (-1)2 + (-1) – 2 = -2
Q(2) = 22 + 2 – 2 = 4
Vì Q(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của Q(x)
–>
— *****
Giải bài 7.11 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x ( nghìn đồng).
a) Hãy tìm đa thức ( biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại ( đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.11
Phương pháp giải
Viết đa thức biểu thị số tiền còn lại = số tiền mẹ cho – số tiền đã mua
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Khi tiêu hết tiền, tức là số tiền còn lại bằng 0
Lời giải chi tiết
a) Đa thức C(x) = 100 – 37 – x = – x + 63
Bậc của đa thức là 1
b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là 0 hay – x + 63 = 0
\( \Rightarrow 63 = x\) hay x = 63
Vậy giá tiền cuốn sách là 63 nghìn đồng
–>
— *****
Để lại phản hồi