Giải bài tập Bài 27 Phép nhân đa thức một biến (Chương 7 Toán 7 Kết nối)
=========
Giải bài 7.23 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2 . (2x3 – 3x2 + 5x – 4)
b) (-1,2x2) . (2,5x4 – 2x3 + x2 – 1,5)
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.23
Phương pháp giải
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết
a) 6x2 . (2x3 – 3x2 + 5x – 4)
= 6x2 . 2x3 +6x2 . (-3x2) + 6x2 . 5x + 6x2 .(-4)
= 12x5 – 18x4 + 30x3 – 24x2
b) (-1,2x2) . (2,5x4 – 2x3 + x2 – 1,5)
= (-1,2x2) . 2,5x4 + (-1,2x2) . (-2x3) + (-1,2x2) . x2 + (-1,2x2) . (-1,5)
= -3x6 + 2,4x5 – 1,2x4 + 1,8x2
–>
— *****
Giải bài 7.24 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x2(5x2 + 3) – 6x(3x3 – 2x + 1) – 5x3 (2x – 1)
b) \(\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} – \dfrac{2}{3}x + 2} \right) – \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\)
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.24
Phương pháp giải
Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước 2: Trừ các đa thức thu được
Lời giải chi tiết
a) 4x2(5x2 + 3) – 6x(3x3 – 2x + 1) – 5x3 (2x – 1)
= 4x2 . 5x2 + 4x2 . 3 – [6x . 3x3 + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x3 . 2x + 5x3 . (-1)]
= 20x4 + 12x2 – (18x4 – 12x2 + 6x) – (10x4 – 5x3)
= 20x4 + 12x2 – 18x4 + 12x2 – 6x – 10x4 + 5x3
= (20x4 – 18x4 – 10x4 ) + 5x3 + (12x2 + 12x2 ) – 6x
= -8x4 + 5x3 + 24x2 – 6x
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} – \dfrac{2}{3}x + 2} \right) – \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}x.{x^2} + \dfrac{3}{2}x.( – \dfrac{2}{3}x) + \dfrac{3}{2}x.2 – (\dfrac{5}{3}{x^2}.x + \dfrac{5}{3}{x^2}.\dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} – {x^2} + 3x – (\dfrac{5}{3}{x^3} + 2{x^2})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} – {x^2} + 3x – \dfrac{5}{3}{x^3} – 2{x^2}\\ = (\dfrac{3}{2}{x^3} – \dfrac{5}{3}{x^3}) + ( – {x^2} – 2{x^2}) + 3x\\ = \dfrac{{ – 1}}{6}{x^3} – 3{x^2} + 3x\end{array}\)
–>
— *****
Giải bài 7.25 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Thực hiện phép nhân sau:
a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10)
b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 -7x + 3)
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.25
Phương pháp giải
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Lời giải chi tiết
a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10)
= x2 . (2x2 – x – 10) – x. (2x2 – x – 10)
= x2 . 2x2 + x2 . (-x) + x2 .10 – [ x. 2x2 + x. (-x) + x. (-10)]
= 2x4 – x3 + 10x2 – (2x3 – x2 – 10x)
= 2x4 – x3 + 10x2 – 2x3 + x2 + 10x
= 2x4 + (– x3 – 2x3 ) + 10x2 + 10x
= 2x4 – 3x3 + 10x2 + 10x
b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 -7x + 3)
= (0,2x2 . 5 – 3x . 5) . (x2 -7x + 3)
= (x2 – 15x). (x2 -7x + 3)
= x2 . (x2 -7x + 3) – 15. (x2 -7x + 3)
= x2 . x2 + x2 . (-7x) + x2 . 3 – [ 15x2 + 15.(-7x) + 15.3]
= x4 – 7x3 + 3x2 – (15x2 – 105x + 45)
= x4 – 7x3 + 3x2 – 15x2 + 105x – 45
= x4 – 7x3 + (3x2 – 15x2) + 105x – 45
= x4 – 7x3 – 12x2 + 105x – 45
–>
— *****
Giải bài 7.26 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
a) Tính (x2 – 2x + 5) . (x – 2)
b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x2 – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.26
Phương pháp giải
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
(x2 – 2x + 5) . (x – 2)
= x2 . (x – 2) – 2x . (x – 2) + 5. (x – 2)
= x2 . x + x2 . (-2) – [2x. x + 2x.(-2) ] + 5.x + 5. (-2)
= x3 – 2x2 – (2x2 – 4x) +5x – 10
= x3 – 2x2 – 2x2 + 4x +5x – 10
= x3 +(– 2x2 – 2x2 )+ (4x +5x) – 10
= x3 – 4x2 + 9x – 10
b) Vì (x2 – 2x + 5) . (2– x) = (x2 – 2x + 5) . [-(x– 2)] = – (x2 – 2x + 5) . (x – 2)
Do đó, (x2 – 2x + 5) . (2– x) = – (x3 – 4x2 + 9x – 10) = -x3 + 4x2 – 9x + 10
–>
— *****
Giải bài 7.27 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 ( cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích ( đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.27
Phương pháp giải
+ Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao
+ Nhân các đa thức
Lời giải chi tiết
Đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật đó là:
V = x . (x + 1) . (x – 1)
= (x.x + x.1) . (x – 1)
= (x2 + x) . (x – 1)
= x2 . (x -1) + x .(x – 1)
= x2 . x + x2 . (-1) + x.x + x . (-1)
= x3 – x2 + x2 – x
= x3 – x
–>
— *****
Giải bài 7.28 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 – 2x2 + 4x – 4 và x3 + 3x2 – 5
b) -2,5.x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 – 2x + 6
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.28
Phương pháp giải
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết
a) (5x3 – 2x2 + 4x – 4) . ( x3 + 3x2 – 5)
= 5x3 . ( x3 + 3x2 – 5) – 2x2 . ( x3 + 3x2 – 5) + 4x . ( x3 + 3x2 – 5) – 4 . ( x3 + 3x2 – 5)
= 5x3 . x3 + 5x3 . 3x2 + 5x3 . (-5) – [ 2x2 . x3 + 2x2 . 3x2 +2x2 . (-5)] + [4x . x3 + 4x. 3x2 + 4x . (-5)] – [ 4x3 + 4.3x2 + 4.(-5)]
= 5x6 + 10x5 – 25x3 – (2x5 + 6x4 – 10x2) + 4x4 + 12x3 – 20x – (4x3 + 12x2 – 20)
= 5x6 + 10x5 – 25x3 – 2x5 – 6x4 + 10x2 + 4x4 + 12x3 – 20x – 4x3 – 12x2 + 20
= 5x6 + (10x5 – 2x5 ) + (- 6x4 + 4x4 ) + (-25x3 + 12x3 – 4x3 ) + (10x2 – 12x2 ) – 20x + 20
= 5x6 + 8x5 – 2x4 – 17x3 -2x2 – 20x + 20
b) (-2,5.x4 + 0,5x2 + 1) . (4x3 – 2x + 6)
= -2,5.x4 . (4x3 – 2x + 6) + 0,5x2 . (4x3 – 2x + 6) + 1. (4x3 – 2x + 6)
= (-2,5.x4) . 4x3 + (-2,5.x4 ) . (-2x) + (-2,5.x4 ) . 6 + 0,5x2 . 4x3 + 0,5x2 . (-2x) + 0,5x2 . 6 + 4x3 – 2x + 6
= -10x7 + 5x5 – 15x4 + 2x5 – x3 + 3x2 + 4x3 – 2x + 6
= -10x7 + ( 5x5 + 2x5 ) – 15x4 + (– x3 + 4x3 ) + 3x2 – 2x + 6
= -10x7 +7x5 – 15x4 + 3x3 + 3x2 – 2x + 6
–>
— *****
Giải bài 7.29 trang 38 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 7.29
Phương pháp giải
Biểu thị số cọc để rào hết chiều dài
Tìm đa thức biểu thị chiều rộng, chiều dài.
Tìm đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn = chiều dài . chiều rộng
Lời giải chi tiết
Vì số cọc để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc nên số cọc dùng để rào chiều dài là: x + 20
Do mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m nên:
Chiều rộng của mảnh vườn là: 0,1 . (x – 1) = 0,1x – 0,1
Chiều dài của mảnh vườn là: 0,1 . (x + 20 – 1) = 0,1(x + 19) = 0,1x + 1,9
Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là:
S = (0,1x – 0,1) . (0,1x + 1,9)
= 0,1x . (0,1x + 1,9) – 0, 1. (0,1x + 1,9)
= 0,1x . 0,1x + 0,1x . 1,9 – (0,1.0,1x + 0,1. 1,9)
= 0,01x2 + 1,9x – (0,01x + 0,19)
= 0,01x2 + 1,9x – 0,01x – 0,19
= 0,01x2 + 1,89x – 0,19
–>
— *****
Để lại phản hồi