Giải bài tập Bài 2: Tập hợp (Chân trời)

Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\;|x|\; < 5\} \)

b) \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;2{x^2} – x – 1 = 0\} \)

c) \(C = \{ x \in \mathbb{N}\;|x\) có hai chữ số\(\} \)

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta có một số chủ ý sau đây:

a) Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tùy ý. 

b) Mỗi phân tử chỉ được liệt kề một lần. 

c) Nếu quy tắc xác định các phân tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tắt cả các phần tử của tập hợp. 

Lời giải chi tiết

a) A = {x ∈ ℤ | |x| < 5}

Xét |x| < 5

⇔ x < 5 hoặc – x < 5

⇔ x < 5 hoặc x > – 5

Suy ra -5 < x < 5.

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.

b) Xét phương trình 2x² – x – 1 = 0

⇔ (x – 1)(2x + 1) = 0

⇔\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 0\\
2x + 1 = 0
\end{array} \right.\)

Mà 1; \(\frac{1}{2}\) ∈ ℝ

Vậy \(B = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\)

c) Các số tự nhiên có hai chữ số là 10; 11; 12; 13; 14; 15; …; 99.

Vậy C = {10; 11; 12; 13; 14; 15; …; 99}.

=====

Giải bài 2 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a) Tập hợp \(A = \{1;2;3;6;9;18\} \)

b) Tập hợp \(B\) các nghiệm của bất phương trình \(2x+1>0\)

c) Tập hợp \(C\) các nghiệm của phương trình \(2x-y=6\)

Lời giải chi tiết

a) A là tập hợp các ước nguyên dương của 18.

\(A = \{x \in \mathbb N | x \in U(18)\} \)

b) \(B = \{x \in \mathbb R | 2x+1>0\} \)

c) C là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn \(2x-y=6\).

\(C = \{(x;y)| 2x-y=6\} \)

==========

Giải bài 3 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

 

Đề bài

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} – x = 0\} \)

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông

c) \(E = ( – 1;1]\) và \(F = ( – \infty ;2]\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\}  = \{ 0;1\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} – x = 0\}  = \{ 0;1\} \)

Vậy A = B, A là tập con của tập B và ngược lại.

b) D là tập hợp con của C vì: Mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: hình thoi có một góc vuông.

\(C \ne D\) vì có nhiều hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

 

c) \(E = ( – 1;1] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; – 1 < x \le 1} \right\}\) và \(F = ( – \infty ;2] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \le 2} \right\}\)

E là tập con của F vì \( – 1 < x \le 1 \Rightarrow x \le 2\) .

\(E \ne F\) vì \( – 3 \in F\)nhưng \( – 3 \notin E\)

==========

Giải bài 4 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp \(B = \{ 0;1;2\} .\)

Phương pháp giải

Lần lượt liệt kê các tập hợp hợp con có: 0,1,2,3 phần tử của B.

Lời giải chi tiết

Các tập con của tập hợp B là:

+) Tập con có 0 phần tử: \(\emptyset \) (tập hợp rỗng)

+) Các tập hợp con có 1 phần tử: {0}, {1}, {2}

+) Các tập hợp con có 2 phần tử: {0;1}, {1;2}, {0;2}

+) Tập hợp con có 3 phần tử: \(B = \{ 0;1;2\} .\)

Chú ý

+) Mọi tập hợp B đều có 2 tập con là: \(\emptyset \) và B.
=================

Giải bài 5 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

a) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\; – 2\pi < x \le 2\pi } \right\}\)

b) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\left| x \right| \le \sqrt 3 } \right\}\)

c) \(\{ x \in \mathbb{R}|\;x < 0\} \)

d) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 – 3x \le 0} \right\}\)

Lời giải chi tiết

a) Nửa khoảng \(\left( {\left. { – 2\pi ;2\pi } \right]} \right.\)

b) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\left| x \right| \le \sqrt 3 } \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; – \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 } \right\}\)

Đoạn \(\left[ {\left. { – \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} \right.\)

c) Khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\)

d) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 – 3x \le 0} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \ge \frac{1}{3}} \right\}\)

Nửa khoảng \(\left. {\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right.} \right)\).