Giải bài tập Bài 11: Định lí và chứng minh định lí (C3 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 11: Định lí và chứng minh định lí (C3 Toán 7 Kết nối)
————–

Giải bài 3.24 trang 57 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Phương pháp giải

Từ dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song suy ra

Lời giải chi tiết

Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c nên \(\widehat {aAc} = \widehat {bBc} = 90^\circ .\) 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a song song với b.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Giải bài 3.25 trang 57 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau

Hai góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c nên \(\widehat {aAc} = 90^\circ .\)

Do đường thẳng a song song với đường thẳng b nên \(\widehat {aAc} = \widehat {bBc}\) (hai góc đồng vị)

Do đó \(\widehat {bBc} = 90^\circ .\) 

Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.

Trong chứng minh này, chúng ta sử dụng các kiến thức về số đo của góc vuông, các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau, tính chất hai đường thẳng song song.

Giải bài 3.26 trang 57 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\).

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Phương pháp giải

Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

Lời giải chi tiết

Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất đường phân giác của góc.

Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:

Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của Oz.

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\) (tính chất tia phân giác của góc).

Mà \(\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = 180^\circ ,\,\widehat {y{\rm{O}}t} + \widehat {zOy} = 180^\circ \) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}.\) 

Ta thấy \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai.