Giải bài tập Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ (Toán 7 Cánh diều)

Giải bài tập Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ (Toán 7 Cánh diều)

---

 

Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Các số 13, -29; -2,1; 2,28; \(\frac{{ – 12}}{{ – 18}}\) có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Phương pháp giải

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)

Lời giải chi tiết

Các số 13, -29; -2,1; 2,28; \(\frac{{ – 12}}{{ – 18}}\) có là số hữu tỉ vì:

\(13 = \frac{{13}}{1}; – 29 = \frac{{ – 29}}{1}; – 2,1 = \frac{{21}}{{10}};2,28 = \frac{{228}}{{100}} = \frac{{54}}{{25}};\frac{{ – 12}}{{ – 18}} = \frac{2}{3}\)

Chú ý:  Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Chọn kí hiệu thích hợp cho dấu “?”

Phương pháp giải

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)

Dùng kí hiệu “\( \in \)” nếu số thuộc tập hợp

Dùng kí hiệu “\( \notin \)” nếu số không thuộc tập hợp

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\)

b) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\)

c) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{N}\)

d) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{Z}\)

e) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\)

g) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\)

Phương pháp giải

Tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q} = \left\{ {\frac{a}{b};\,a,b \in \mathbb{Z};\,b \ne 0} \right\}\)

\(\mathbb{N} = \left\{ {0;\,1;\,2;…} \right\}\)

\(\mathbb{Z} = \left\{ {…, – 2; – 1;0;\,1;\,2;…} \right\}\)

Lời giải chi tiết

a) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\) =>  Đúng

b) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\) =>  Đúng

c) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{N}\) =>  Sai.  Vì a là số hữu tỉ thì chưa chắc a là số tự nhiên.

d) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{Z}\) =>  Sai.  Vì a là số hữu tỉ thì chưa chắc a là số nguyên.

e) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\) =>  Sai.  Vì các số tự nhiên là các số hữu tỉ

g) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\) =>  Sai . Vì các số nguyên là các số hữu tỉ

Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào?

Phương pháp giải

– Điểm biểu điễn số hữu tỉ a là điểm a.

– Quan vị trí các điểm A, B, C, D trên trục số và trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết

Mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia thành 7 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng \(\frac{1}{7}\) đơn vị cũ).

* Đi theo ngược chiều dương với trục số, bắt đầu từ điểm 0:

– Điểm A chiếm 9 phần nên điểm A biểu diễn số \(\frac{-9}{7}\).

– Điểm B chiếm 3 phần nên điểm B biểu diễn số \(\frac{-3}{7}\).

* Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0:

– Điểm C chiếm 2 phần nên điểm C biểu diễn số \(\frac{2}{7}\).

– Điểm D chiếm 6 phần nên điểm D biểu diễn số \(\frac{6}{7}\).

Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số \(\frac{{ – \,9}}{7};\,\,\frac{{ – \,3}}{7};\,\,\frac{2}{7};\,\,\frac{6}{7}\)

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{9}{{25}};\,\frac{{ – 8}}{{27}};\, – \frac{{15}}{{31}};\frac{5}{{ – 6}};\,3,9;\, – 12,5\).

Phương pháp giải

Số đối của số x kí hiệu là: -x

Lời giải chi tiết

Số đối của các số \(\frac{9}{{25}};\,\frac{{ – 8}}{{27}};\, – \frac{{15}}{{31}};\frac{5}{{ – 6}};\,3,9;\, – 12,5\) lần lượt là:

\( – \frac{9}{{25}};\,\frac{8}{{27}};\,\frac{{15}}{{31}};\frac{5}{6};\, – 3,9;\,12,5\).

Giải bài 6 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:

Phương pháp giải

Số đối của một số a nằm bên kia số 0 và cách 0 một khoảng bằng với khoảng cách từ điểm a đến điểm 0.

Lời giải chi tiết

Số đối của \(\frac{{ – 5}}{6}\) là \( – \frac{{ – \,5}}{6} = \frac{5}{6}\)

Số đối của \(\frac{{ – 1}}{3}\)

là \( – \,\,\frac{{ – \,\,1}}{3} = \frac{1}{3}\)

Số đối của 0 là 0;

Số đối của 1 là − 1;

Số đối của 76

76

là −76

-76

.

Biểu diễn các số \(\frac{5}{6};\,\,\frac{1}{3};\,\,0;\,\, – 1;\,\, – \,\frac{7}{6}\) trên trục số như sau:

Giải bài 7 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

So sánh:

a) \(2,4\) và \(2\frac{3}{5}\);

b) \( – 0,12\) và \( – \frac{2}{5}\)

c) \(\frac{{ – 2}}{7}\) và \( – 0,3\).

Phương pháp giải

Đưa các số về dạng hai phân số cùng mẫu rồi so sánh.

Lời giải chi tiết

a) \(2,4 = \frac{{12}}{5}\) và \(2\frac{3}{5} = \frac{{13}}{5}\)

Ta có: \(\frac{{12}}{5} < \frac{{13}}{5} \Rightarrow 2,4 < 2\frac{3}{5}\).

b) \( – 0,12 =  – \frac{3}{{25}}\) và \( – \frac{2}{5} =  – \frac{{10}}{{25}}\)

Ta có: -3 > -10 nên \( – \frac{3}{{25}} >  – \frac{{10}}{{25}}\) nên \( – 0,12 >  – \frac{2}{5}\).

c) \(\frac{{ – 2}}{7} = \frac{{ – 20}}{{70}}\) và \( – 0,3 = \frac{{ – 3}}{{10}} = \frac{{ – 21}}{{70}}\).

Do \(\frac{{ – 20}}{{70}} > \frac{{ – 21}}{{70}}\) nên \(\frac{{ – 2}}{7} >  – 0,3.\)

Giải bài 8 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ – 3}}{7};\,0,4;\, – 0,5;\,\frac{2}{7}\).

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: \(\frac{{ – 5}}{6};\, – 0,75;\, – 4,5;\, – 1\).

Phương pháp giải

– Đưa các số về các phân số có cùng mẫu số để so sánh

–  Sắp xếp các phân số theo thứ tự.

Lời giải chi tiết

a)  Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{ – 3}}{7} = \frac{{ – 6}}{{14}} > \frac{{ – 7}}{{14}}= \frac{{ – 1}}{2} ;\\\,\frac{2}{5} = \frac{{14}}{{35}}\, >  \frac{{10}}{{35}}=\frac{2}{7} \end{array}\)

Mà: \(\frac{{ – 7}}{{14}} < \frac{{ – 6}}{{14}} < \frac{{10}}{{35}} < \frac{{14}}{{35}}\)

=> Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ – 1}}{2};\,\frac{{ – 3}}{7};\,\frac{2}{7};\frac{2}{5}\)

b)  Ta có: \(\frac{{ – 5}}{6} =  – 0,8\left( 3 \right)\)

Mà \( – 0,75 >  – 0,8\left( 3 \right) >  – 1 >  – 4,5\).

=>Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: \( – 0,75;\frac{{ – 5}}{6}; – 1; – 4,5\)

Giải bài 9 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Hình 4 mô tả một chiếc cân khối lượng, ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Phương pháp giải

Quan sát độ chia nhỏ nhất của chiếc cân và quan sát xem chiếc kim chỉ vào số bao nhiêu

Lời giải chi tiết

Ta thấy mỗi vạch tương ứng 200g, chiếc kim chỉ quá số 47 một vạch rưỡi nên nó chỉ số 47,3kg

Vậy bạn Dương đọc đúng, bạn Minh và Quân đọc sai.

Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn \(\frac{{13}}{5}\)m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Phương pháp giải

Đổi chiều cao của tầng hầm ra số thập phân rồi so sánh với sáu số đo chiều cao được tư vấn.

=>Chọn chiều cao lớn hơn chiều cao của tầng hầm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{13}}{5} = \frac{{26}}{{10}} = 2,6\)

Ta thấy \(2,75 > 2,6\) nên số đo chiều cao của tầng hầm được chọn là: 2,75m