Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 – CTST – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
THUỘC BÀI SỐ: Bài 2. Định lí côsin và định lí sin – SBT Toán 10 CTST
=======
Đề bài
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau
Lời giải chi tiết
Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, B, C
GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB kẻ từ G xuống BC, AC, AB
Ta có:
\({S_{GBC}} = \frac{1}{2}BC.GH’;{S_{GAC}} = \frac{1}{2}AC.GK’;{S_{GBA}} = \frac{1}{2}BA.GI’\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(GH’ = \frac{1}{3}AH;GK’ = \frac{1}{3}BK;GI’ = \frac{1}{3}CI\)
Suy ra \({S_{GBC}} = \frac{1}{6}BC.AH;{S_{GAC}} = \frac{1}{6}AC.BK;{S_{GBA}} = \frac{1}{6}BA.CI\) (1)
Mặt khác ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}AB.CI = \frac{1}{2}AC.BK\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \({S_{GBC}} = {S_{GAB}} = {S_{GAC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\) (đpcm)
============
Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 10 – CHÂN TRỜI
Trả lời