Giải bài 6 Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản – Chương 5 Toán 7 Cánh diều
============
Câu hỏi khởi động trang 30 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Xét một con xúc xắc cân đối và đồng chất một số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 (Hình 32). Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Khi đó khả năng xuất hiện từ mặt của con xúc xắc là như nhau.
Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”.
Làm thế nào để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên?
Phương pháp giải
Đọc phần I. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc.
Lời giải chi tiết
Để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên ta tính xác suất của biến cố đó trong trò chơi giao xúc xắc.
Xác suất của biến cố trong trò chơi này bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6
Luyện tập 1 trang 31 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
Phương pháp giải
Đọc lại ví dụ 1.
Để tính được xác suất, ta cần xác định được số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện khi gieo xúc xắc.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Lời giải chi tiết
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Số phần tử của tập hợp A là 6.
Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là: mặt 4 chấm, mặt 6 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ đã nêu ở Ví dụ 2. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số không chia hết cho 3”.
Phương pháp giải
Đọc lại ví dụ 2.
Để tính được xác suất, ta cần xác định được số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số không chia hết cho 3” và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ khi rút.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
Lời giải chi tiết
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ rút ra là: B = {1, 2, 3, …, 11, 12}.
Số phần tử của B là 12.
Có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6
Giải bài 1 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”;
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Phương pháp giải
Đọc lại phần I và ví dụ 1.
Xác định các kết quả thuận lợi xảy ra biến cố.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Lời giải chi tiết
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Số phần tử của tập hợp A là 6.
a) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).
b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6
Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”;
c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.
Phương pháp giải
Đọc lại phần II và ví dụ 2.
Xác định các kết quả thuận lợi xảy ra biến cố.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
Lời giải chi tiết
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ rút ra là: B = {1, 2, 3, …, 51, 52}.
Số phần tử của B là 52.
a) Có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{9}{{52}}\)
b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: 1, 21, 41.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{3}{{52}}\)
c) Ta có: \(4 = 0 + 4 = 1 + 3 = 2 + 2\)
Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4” là: 4, 13, 22, 31, 40.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{5}{{52}}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6
Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”;
b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”;
c) “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.
Phương pháp giải
Xác định các kết quả thuận lợi để xảy ra biến cố.
Xác suất của một biến cố trong trò chơi viết ngẫu nhiên một số tự nhiên bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
a) Để đưa ra những kết quả thuận lợi cho biến cố, ta cần xác định những số nào là bình phương của 1 số tự nhiên.
Số được viết ra có thể biểu diễn dưới dạng \({x^2}\)
b) Số tự nhiên được viết ra là bội của 15 tức số được viết ra chia hết cho 15.
c) Số tự nhiên được viết ra là ước của 120 tức 120 chia hết cho số được viết ra.
Lời giải chi tiết
Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
D = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}
Số phần tử của D là 90
a) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{6}{{90}} = \dfrac{1}{{15}}\)
b) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” là: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{6}{{90}} = \dfrac{1}{{15}}\)
c) Có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” là: 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{{8}}{{90}} = \dfrac{4}{45}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6
Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”;
b) “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.
Phương pháp giải
Xác định các kết quả thuận lợi để xảy ra biến cố.
Xác suất của một biến cố trong trò chơi viết ngẫu nhiên một học sinh bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.
a) Để đưa ra những kết quả thuận lợi cho biến cố, ta cần xác định số học sinh được chọn ra là nữ.
b) Để đưa ra những kết quả thuận lợi cho biến cố, ta cần xác định số học sinh được chọn ra là nữ
Lời giải chi tiết
Tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
E = {Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}
Số phần tử của E là 10
a) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)
b) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6
Giải bài 5 trang 32 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”;
b) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”;
c) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”;
d) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”;
Phương pháp giải
Xác định các kết quả thuận lợi để xảy ra biến cố.
Xác suất của một biến cố trong trò chơi viết ngẫu nhiên một học sinh bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.
a) Để đưa ra những kết quả thuận lợi cho biến cố, ta cần xác định những học sinh được chọn đến từ Châu Á. Hay xác định những nước có trong 9 nước nằm ở châu Á.
b) Để đưa ra những kết quả thuận lợi cho biến cố, ta cần xác định những học sinh được chọn đến từ Châu Âu. Hay xác định những nước có trong 9 nước nằm ở châu Âu.
c) Để đưa ra những kết quả thuận lợi cho biến cố, ta cần xác định những học sinh được chọn đến từ Châu Mỹ. Hay xác định những nước có trong 9 nước nằm ở châu Mỹ.
d) Để đưa ra những kết quả thuận lợi cho biến cố, ta cần xác định những học sinh được chọn đến từ Châu Phi. Hay xác định những nước có trong 9 nước nằm ở châu Phi.
Lời giải chi tiết
Tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:
G = {học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ, học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada, học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp, học sinh đến từ Nam Phi}
Số phần tử của G là 9
a) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{2}{9}\)
b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\)
c) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{2}{9}\)
d) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Nam Phi.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{2}{9}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 5 Bài 6
Trả lời