Giải bài 2.36 trang 32 SBT Toán 7 – KN

Giải bài 2.36 trang 32 SBT Toán 7 – KN – SÁCH BÀI TẬP TOÁN 7 – KẾT NỐI TRI THỨC
THUỘC BÀI SỐ: Bài 7: Tập hợp các số thực – SBT Toán 7 – KN

=======

Đề bài

Hãy giải thích tại sao \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\) với mọi số thực x, y.

Phương pháp giải

\(\left| {x + y} \right|\)=x+y nếu \(x + y \ge 0\)

\(\left| {x + y} \right|\)=- (x+y) nếu \(x + y < 0\)

Sử dụng tính chất \(a \le \left| a \right|,\forall a\)

Lời giải chi tiết

+) Trường hợp 1: Nếu \(x + y \ge 0\) thì \(\left| {x + y} \right| = x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\) (vì \(x \le \left| x \right|, y \le |y|\) với mọi số thực x,y).

+) Trường hợp 2: Nếu \(x + y < 0\) thì \(\left| {x + y} \right| =  – x – y \le \left| { – x} \right| + \left| { – y} \right| = \left| x \right| + \left| y \right|\) (vì \(-x \le \left|-x \right|, -y \le |-y|\) với mọi số thực x,y).

Vậy với mọi \(x,y \in \mathbb{R}\), ta luôn có \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 7 – Kết nối