Giải mục 1 trang 5, 6, 7 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 1
Cho phương trình: \(2x + y – 3z = 1\quad (1)\)
a) Nêu các ẩn của phương trình (1)
b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình (1) có 3 ẩn là \(x,y,z\)
b) Bậc của các ẩn trong phương trình đều bằng 1.
Hoạt động 2
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y – 5z = – 4\\ – x + 3y + 5z = 5\\2x + 7y – 3z = 3\end{array} \right.\quad (*)\)
a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?
b) Bộ số \((x;y;z) = ( – 2;1;0)\) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
+ Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: \(ax + by + cz = d\), tron đó \(x,y,z\) là ba ẩn; các hệ số \(a,b,c\) không đồng thời bằng 0.
+ Bộ số \((x;y;z) = ({x_0};{y_0};{z_0})\) là một nghiệm của phương trình \(ax + by + cz = d\) nếu mệnh đề \(a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} = d\) đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi phương trình của hệ (*) là một phương trình bậc nhất ba ẩn.
b) Bộ số \((x;y;z) = ( – 2;1;0)\) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.
Vì khi thay \(x = – 2,y = 1,z = 0\) vào mỗi phương trình, ta đều được mệnh đề đúng. \(\left\{ \begin{array}{l}3.( – 2) + 2.1 – 5.0 = – 4\\ – ( – 2) + 3.1 + 5.0 = 5\\2.( – 2) + 7.1 – 3.0 = 3\end{array} \right.\)
Hoạt động 3
Nếu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.
Lời giải chi tiết:
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Giải mục 2 trang 7,8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- Luyện tập – vận dụng 1
- Luyện tập – vận dụng 2
- Luyện tập – vận dụng 3
Luyện tập – vận dụng 1
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\2x – 3y + 2z = 9\\x + y + z = – 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\2x – 3y + 2z = 9\\x + y + z = – 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z = – 7\\x + y + z = – 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z = – 7\\3y + 7z = – 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z = – 7\\10y = – 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7.( – 3) – 7z = – 7\\y = – 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\z = – 2\\y = – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( – 3) – 3.( – 2) = 11\\z = – 2\\y = – 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = – 2\\y = – 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; – 3; – 2} \right)\)
Luyện tập – vận dụng 2
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ – x + y – 2z = 3\\x – 4y – 2z = 13\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ – x + y – 2z = 3\\x – 4y – 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x – 4y – 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z = – 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z = – 4\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 = – 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Luyện tập – vận dụng 3
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\\y – z = 0\\ – x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\\y – z = 0\\ – x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\quad (1)\\y – z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y – 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\\y – z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2z = – 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z – 1\\y = z\end{array} \right.\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t – 1;y = t.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t – 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
================
Giải mục 3 trang 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Luyện tập – vận dụng 4 trang 11
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y + 4z = – 5\\ – 4z + 5y – z = 6\\3x + 4y – 3z = 7\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a’x + b’y + c’z = d’\\a”x + b”y + c”z = d”\end{array} \right.\)
+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:
MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=
+) Màn hình hiển thị:
X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.
No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm
Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết
\(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y + 4z = – 5\\ – 4z + 5y – z = 6\\3x + 4y – 3z = 7\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{{22}}{{101}};\frac{{131}}{{101}}; – \frac{{39}}{{101}}} \right)\)
Giải mục 3 trang 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
===================
Giải bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Kiểm tra xem mỗi bộ số \((x;y;z)\) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2z = 1\\5x – y + 3z = 16\\ – 3x + 7y + z = – 14\end{array} \right.\)\((0;3; – 2),(12;5; – 13),(1; – 2;3)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – y + 4z = – 10\\ – x + y + 2z = 6\\2x – y + z = – 8\end{array} \right.\)\(\left( { – 2;4;0} \right),\left( {0; – 3;10} \right),\left( {1; – 1;5} \right)\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{array} \right.\)\(\left( {4;18;78} \right),\left( {8;11;81} \right),\left( {12;4;84} \right)\)
Phương pháp giải
Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.
Lời giải chi tiết
a)
+) Thay \(x = 0,y = 3,z = – 2\)vào hệ phương trình ta được:
\(5.0 – 3 + 3.(2) = 3 \ne 16\)
=> Bộ số \(\left( {0;3; – 2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.
+) Thay \(x = 12,y = 5,z = – 13\)vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \((12;5; – 13)\) là một nghiệm của hệ.
+) Thay \(x = 1,y = – 2,z = 3\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( {1; – 2;3} \right)\) là một nghiệm của hệ.
.b)
+) Thay \(x = – 2,y = 4,z = 0\) hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( { – 2;4;0} \right)\) là một nghiệm của hệ.
+) Thay \(x = 0,y = – 3,z = 10\)vào hệ phương trình ta được:
\(3.0 – ( – 3) + 4.10 = 43 \ne – 10\)
=> Bộ số \(\left( {0; – 3;10} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.
+) Thay \(x = 1,y = – 1,z = 5\) vào hệ phương trình ta được:
\(3.1 – ( – 1) + 4.5 = 24 \ne – 10\)
=> Bộ số \(\left( {1; – 1;5} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.
c)
+) Thay \(x = 4,y = 18,z = 78\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( {4;18;78} \right)\) là một nghiệm của hệ.
+) Thay \(x = 8,y = 11,z = 81\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( {8;18;81} \right)\) là một nghiệm của hệ.
+) Thay \(x = 12,y = 4,z = 84\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.
Do đó bộ số \(\left( {12;4;84} \right)\) là một nghiệm của hệ.
Giải bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
==================
Giải bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 4z = 4\\3y – z = 2\\2z = – 10\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y – 5z = – 7\\2y = 4\\y + z = 3\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3x + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{3y – z = 2}\\
{2z = – 10}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{3y – z = 2}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{3y – ( – 5) = 2}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{3y = – 3}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{y = – 1}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2.( – 1) + 4.( – 5) = 4}\\
{y = – 1}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 22}\\
{y = – 1}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {22; – 1; – 5} \right)\)
b)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y – 5z = – 7}\\
{2y = 4}\\
{y + z = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y – 5z = – 7}\\
{y = 2}\\
{y + z = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y – 5z = – 7}\\
{y = 2}\\
{2 + z = 3}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y – 5z = – 7}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3.2 – 5.1 = – 7}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 2}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( { – 2;2;1} \right)\)
c)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{3x + 2y = 2}\\
{x = 10}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{3.10 + 2y = 2}\\
{x = 10}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{y = – 14}\\
{x = 10}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{10 + ( – 14) + 2z = 0}\\
{y = – 14}\\
{x = 10}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z = 2}\\
{y = – 14}\\
{x = 10}
\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {10; – 14;2} \right)\)
Giải bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
===============
Giải bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Giải hệ phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – y – 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x – y – 4z = 9\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y – 3z = 5\\3x – y + z = 4\\7x + y – 5z = – 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y – 4z = – 1\\2x – y – 3z = 3\\x – 3y + z = 4\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}3x – y – 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x – y – 4z = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – y – 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\6x – y – 4z – 2(3x – y – 2z) = 9 – 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – y – 2z = 5\\2x + y + 3z = 6\\y = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – y – 2z = 5\\3(2x + y + 3z) – 2(3x – y – 2z) = 3.6 – 2.5\\y = – 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – y – 2z = 5\\5y + 13z = 8\\y = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – y – 2z = 5\\z = 1\\y = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = 1\\y = – 1\end{array} \right.\end{array}\)
Hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; – 1;1} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}2x + y – 3z = 5\\3x – y + z = 4\\7x + y – 5z = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y – 3z = 5\\3x – y + z = 4\\7x + y – 5z – 2\left( {2x + y – 3z} \right) = – 2 – 2.5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y – 3z = 5\\3x – y + z = 4\\3x – y + z = – 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y – 3z = 5\\3x – y + z = 4\\4 = – 12\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2y – 4z = – 1\\2x – y – 3z = 3\\x – 3y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y – 4z = – 1\\2x – y – 3z = 3\\x – 3y + z + \left( {x + 2y – 4z} \right) = 4 + ( – 1)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y – 4z = – 1\\2x – y – 3z = 3\\2x – y – 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y – 4z = – 1\\2x – y – 3z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y – 4z = – 1\\x – 3y + z = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y – 4z = – 1\\5y – 5z = – 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y – 4z = – 1\\y = z – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z + 1\\y = z – 1\end{array} \right.\end{array}\)
Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t + 1;y = t – 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t + 1;t – 1;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.
Giải bài 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
==================
Giải bài 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là \({20^o}\).
Lời giải chi tiết
Gọi số đo của góc thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (đơn vị \(^o\)) (\(x,y,z > 0\))
Ta có: \(x + y + z = 180\) (tổng ba góc trong tam giác)
Vì tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba nên \(x + y = 2z\)
Vì số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là \({20^o}\) nên \(x – z = 20\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 180\\x + y – 2z = 0\\x – z = 20\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(x = 80;y = 40;z = 60\)
Vậy số đo ba góc của tam giác đó lần lượt là \({80^ \circ },{40^ \circ },{60^ \circ }.\)
Giải bài 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
=============
Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu động. Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản là x, y, z (triệu đồng)
Bước 2: Lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn => giải bằng máy tính cầm tay.
Bước 3: Kết luận số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản.
Lời giải chi tiết
Gọi số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản lần lượt là x, y, z (triệu đồng)\((x,y,z > 0)\)
Tổng số tiền đầu tư là 1 tỉ = 1000 triệu đồng, hay \(x + y + z = 1000\)
Số tiền lãi thu được sau 1 năm là: \(0,06.x + 0,08y + 0,15z = 84\)
Vì số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba nên \(x = y + z\)
Từ đó ta có hệ pt bậc nhất ba ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1000\\0,06.x + 0,08y + 0,15z = 84\\x – y – z = 0\end{array} \right.\)
Giải hệ bằng máy tính cầm tay, ta được \(x = 500,y = 300,z = 200\)
Vậy số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản lần lượt là 500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.
Giải bài 5 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
===========
Giải bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động quả quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức \(h = \frac{1}{2}a{t^2} + {v_0}t + {h_0}\), trong đó độ cao h và độ cao ban đầu \({h_0}\) được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng \(m/{s^2}\), \({v_0}\) là vận tốc ban đầu được tính bằng \(m/s\). Tìm \(a,{v_0},{h_0}\) biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao \(6,075m\); sau 1 giây quả bóng đạt được độ cao \(8,5m\); sau 2 giây quả bóng đạt được độ cao \(6m\);
Lời giải chi tiết
Theo công thức, độ cao h đạt được sau 0,5 giây, 1 giây, 2 giây là:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}a.0,{5^2} + {v_0}.0,5 + {h_0} = 6,075\\\frac{1}{2}a{.1^2} + {v_0}.1 + {h_0} = 8,5\\\frac{1}{2}a{.2^2} + {v_0}.2 + {h_0} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{8}a + \frac{1}{2}{v_0} + {h_0} = 6,075\\\frac{1}{2}a + {v_0} + {h_0} = 8,5\\2a + 2{v_0} + {h_0} = 6\end{array} \right.\)
Giải hệ bằng máy tính cầm tay, ta được \(a = – 9,8;{v_0} = 12,2;{h_0} = 1,2\)
Vậy \(a = – 9,8m/{s^2};{v_0} = 12,2m/s;{h_0} = 1,2m\)
Giải bài 6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
==================
Giải bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi số tiền mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là x, y, z (nghìn đồng)
Bước 2: Lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn => giải bằng máy tính cầm tay.
Bước 3: Kết luận số tiền mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông.
Lời giải chi tiết
Gọi số tiền mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là x, y, z (nghìn đồng)\((x,y,z > 0)\)
Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng
=> \(22x + 12y + 18z = 12580\)
Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng
=> \(16x + 10y + 20z = 10800\)
Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng
=> \(24x + 15y + 12z = 12960\)
Từ đó ta có hệ pt bậc nhất ba ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}22x + 12y + 18z = 12580\\16x + 10y + 20z = 10800\\24x + 15y + 12z = 12960\end{array} \right.\)
Giải hệ bằng máy tính cầm tay, ta được \(x = 250,y = 320,z = 180\)
Vậy mỗi áo sơ mi giá 250 nghìn đồng, mỗi quần âu giá 320 nghìn đồng và mỗi áo phông giá 180 nghìn đồng.
Giải bài 7 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được ung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20
Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C.
Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25
Lượng bánh quy nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh quy nhãn hiệu C.
Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi số bánh quy nhãn hiệu A, B, C người đó muốn mua là x, y, z (cái)
Bước 2: Lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn => giải bằng máy tính cầm tay.
Bước 3: Kết luận lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.
Lời giải chi tiết
Gọi số bánh quy nhãn hiệu A, B, C người đó đặt mua là x, y, z (cái) \((x,y,z \in \mathbb{N})\)
Tổng cộng 224 cái => \(x + y + z = 224\)
Lượng protein trung bình là 25
Lượng bánh quy nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh quy nhãn hiệu C => \(x = 2z\)
Từ đó ta có hệ pt bậc nhất ba ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 224\\ – 5x + 3y + 5z = 0\\x – 2z = 0\end{array} \right.\)
Giải hệ bằng máy tính cầm tay, ta được \(x = 96,y = 80,z = 48\)
Vậy khách hàng đó đặt mua 96 bánh quy nhãn hiệu A, 80 bánh quy nhãn hiệu B và 48 bánh quy nhãn hiệu C.
Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Giải bài 9 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều>
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y – 3z = 2\\2x + y + 2z = – 3\\ – 2x – 3y + z = 5\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 3y + z = 1\\5y – 4z = 0\\x + 2y – 3z = – 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\\3x – 5y – z = – 3\\ – x + 4y – 2z = 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a’x + b’y + c’z = d’\\a”x + b”y + c”z = d”\end{array} \right.\)
+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:
MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=
+) Màn hình hiển thị:
X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.
No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm
Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l} – x + 2y – 3z = 2\\2x + y + 2z = – 3\\ – 2x – 3y + z = 5\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( { – 4;\frac{{11}}{7};\frac{{12}}{7}} \right)\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 3y + z = 1\\5y – 4z = 0\\x + 2y – 3z = – 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z = – 1\\3x – 5y – z = – 3\\ – x + 4y – 2z = 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Giải bài 9 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Để lại một bình luận