Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + kt}\\{y = t}\\{z =  – 1 + 2t}\end{array}} \right..\) Tìm giá trị của k để \({d_1}\) cắt \({d_2}.\)

Phương trình tham số của \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t’}\\{y = 2 – 2t’}\\{z = 3 + t’}\end{array}{\rm{ }}} \right.\left( {t’ \in \mathbb{R}} \right)\)

Giao điểm nếu có của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t + kt = 1 + t’}\\{t = 2 – 2t’}\\{ – 1 + 2t = 3 + t’}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{kt = t’}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2}\\{t’ = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Do đó để \({d_1}\) cắt \({d_2}\) thì nghiệm \(t = 2,t’ = 0\) phải thỏa mãn \(kt = t’ \Rightarrow k = 0.\)