Đề thi HK2 Toán lớp 9 – số 4

Câu 1:Mã câu hỏi: 69811

Điều kiện để biểu thức \(x + \frac{{x – 1}}{{\sqrt {{x^2} – 2x + 1} }}\) có nghĩa là:

• A. \(x \ne 0\)
• B. \(x \in R\)
• C. \(x \le 1\)
• D. \(x \ge 1\)

Câu 2:Mã câu hỏi: 69813

Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {4 – 2\sqrt 3 }  + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)

• A. P = 2
• B. \(P = 2\sqrt 3 \)
• C. \(P =  – 2\sqrt 3 \)
• D. P = -2

Câu 3:Mã câu hỏi: 69816

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -x + 3 là:

• A. (0;3).
• B. (-1; 2).
• C. (0; -3).
• D. (-3; 0)

Câu 4:Mã câu hỏi: 69818

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2x + 3 và đường thẳng y = (1-m)x + 6 song song với nhau khi m bằng

• A. m = 3
• B. m = -1
• C. m = 4
• D. m = -2

Câu 5:Mã câu hỏi: 69824

Phương trình mx² – 3x + 1 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm trái dấu khi nào?

• A. \(m \ne 0\)
• B. m > 0
• C. m < 0
• D. m = 0

Câu 6:Mã câu hỏi: 69826

Đường tròn tâm O bán kính 12cm ngoại tiếp tam giác đều ABC. Khi đó độ dài các cạnh của  tam giác ABC là:

• A. \(24\sqrt 3 cm\)
• B. \(6\sqrt 3 cm\)
• C. 6
• D. \(12\sqrt 3 cm\)

Câu 7:Mã câu hỏi: 69828

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=5cm, AC=12cm, khi đó độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

• A. 1,2 cm
• B. 1 cm
• C. 2 cm
• D. 1,5cm.

Câu 8:Mã câu hỏi: 69830

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 4cm bằng:

• A. 3 cm²
• B. \(6\sqrt 3 c{m^2}\)
• C. 6 cm²
• D. \(3\sqrt 3 c{m^2}\)

Câu 9:Mã câu hỏi: 69845

Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{2\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \frac{1}{{2\left( {1 – \sqrt x } \right)}} – \frac{{{x^2} + 2}}{{1 – {x^3}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

1. Rút gọn biểu thức P
2. Chứng minh với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì P < 0

Câu 10:Mã câu hỏi: 69857

Cho phương trình x² – (m+6)x+3m+9=0 (1). Với m là tham số

1. Giải phương trình (1) khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) nhận \(x = 1 + \sqrt 2 \)  là một nghiệm
3. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(x_1^2 + \left( {m + 6} \right){x_2} – {m^2} – 9m\) là một hằng số không phụ thuộc vào m

Câu 11:Mã câu hỏi: 69858

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{y} – \frac{y}{x} = \frac{5}{6}\\
{x^2} – {y^2} = 5
\end{array} \right.\)

Câu 12:Mã câu hỏi: 69880

Cho tam goác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (M, N không trùng A). Gọi D là trung điểm của HC

1. Chứng minh \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\)
2. Chứng minh bốn điểm B, C, N, M nằm trên một đường tròn
3. Chứng minh BI vuông góc với AD

Câu 13:Mã câu hỏi: 69904

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left( {{x^2} + 5} \right):\sqrt {{x^2} + 4} \)

2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a \ne 0,c > 0;a – b + c < 0\). Chứng minh phương trình \(a{x^2} + bc + c = 0\) (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt