Giải chi tiết đề thi kì 1 môn toán lớp 6 năm 2019 – 2020 trường THCS Marie Curie với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý (nếu có thể)
\(a)\,\,17.85 + 15.17\)
\(b)\,\,\left( {{3^{15}}.4 + {{5.3}^{15}}} \right):{3^{16}}\)
\(c)\,\,\left( { – 13} \right) + 26 + 74 + 13 + \left( { – 100} \right)\)
\(d)\,\,\left( {2019 – 181 + 27} \right) – \left( { – 18 + 27} \right)\)
Bài 2 (2 điểm). Tìm số nguyên \(x\) biết:
\(a)\,\,92 – \left( {17 + x} \right) = 72\)
\(b)\,\,720:\left[ {41 – \left( {2x + 5} \right)} \right] = 40\)
\(c)\,\,x + 199\) là số nguyên âm lớn nhất
\(d)\,\,2 + \left| {x – 1} \right| = \left| { – 5} \right|\)
Bài 3 (2,5 điểm). Một số sách sau khi xếp thành từng bó \(10\) cuốn, \(12\) cuốn, \(15\) cuốn, \(18\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ \(350\) đến \(400\) cuốn.
Bài 4 (2,5 điểm). Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 2cm,\,\,OB = 6cm.\)
a) Chứng tỏ rằng điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\) Tính \(AM,\,\,OM\).
c) Gọi \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox\). Lấy điểm \(K\) trên tia \(Oy\) sao cho \(OK = 4cm.\) Điểm \(O\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(KM\) không? Vì sao?
Bài 5 (1 điểm).
a) Cho \(A = {9^{23}} + {5.3^{43}}.\) Chứng minh \(A\) chia hết cho \(32\).
b) Chứng minh rằng nếu \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\) thì \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) chia hết cho \(24.\)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1:
Phương pháp
a) Sử dụng tính chất \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\).
b) Sử dụng : \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\).
c) Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số hạng thích hợp.
d) Sử dụng qui tắc phá ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.
Cách giải:
\(a)\,\,17.85 + 15.17 = 17\left( {85 + 15} \right)\)\( = 17.100 = 1700\)
\(b)\,\,\left( {{3^{15}}.4 + {{5.3}^{15}}} \right):{3^{16}}\)\( = \left[ {{3^{15}}\left( {4 + 5} \right)} \right]:{3^{16}} = \left( {{3^{15}}.9} \right):{3^{16}}\)
\( = {3^{15}}{.3^2}:{3^{16}} = {3^{17}}:{3^{16}}\) \( = {3^{17 – 16}} = 3.\)
\(c)\,\,\left( { – 13} \right) + 26 + 74 + 13 + \left( { – 100} \right)\)\( = \left[ {\left( { – 13} \right) + 13} \right] + \left( {26 + 74} \right) + \left( { – 100} \right)\) \( = 0 + 100 + \left( { – 100} \right) = 0\)
\(d)\,\,\left( {2019 – 181 + 27} \right) – \left( { – 18 + 27} \right)\)\( = 2019 – 181 + 27 + 18 – 27\)
\( = 1938 + 27 – 27 + 18\) \( = 1938 + 0 + 18 = 1956\)
Bài 2:
Phương pháp
a) Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \(x\)
b) Sử dụng qui tắc chuyển vế và cách tìm \(x\) khi biết số hạng và tổng, biết số bị chia và thương, biết số bị trừ và hiệu.
c) Tìm số nguyên âm lớn nhất rồi tìm \(x\).
d) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, đưa về dạng \(\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right)\)
TH1 : \(A = m\)
TH2 : \(A = – m\)
Cách giải:
\(a)\,\,92 – \left( {17 + x} \right) = 72\)
\(\begin{array}{l}17 + x = 92 – 72\\17 + x = 20\\x = 20 – 17\\x = 3\end{array}\)
\(b)\,\,720:\left[ {41 – \left( {2x + 5} \right)} \right] = 40\)
\(\begin{array}{l}41 – \left( {2x + 5} \right) = 720:40\\41 – \left( {2x + 5} \right) = 18\\2x + 5 = 41 – 18\\2x + 5 = 23\\2x = 23 – 5\\2x = 18\\x = 18:2\\x = 9\end{array}\)
\(c)\,\,x + 199\) là số nguyên âm lớn nhất
Số nguyên âm lớn nhất là \( – 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}x + 199 = – 1\\x = – 1 – 199\\x = – 200\end{array}\)
Vậy \(x = – 200\).
\(d)\,\,2 + \left| {x – 1} \right| = \left| { – 5} \right|\)
\(\begin{array}{l}2 + \left| {x – 1} \right| = 5\\\left| {x – 1} \right| = 5 – 2\\\left| {x – 1} \right| = 3\\TH1:\,x – 1 = 3\\x = 3 + 1\\x = 4\\TH2:\,x – 1 = – 3\\x = 1 + \left( { – 3} \right)\\x = – 2\end{array}\)
Bài 3 (VD):
Phương pháp:
– Gọi số sách cần tìm là \(x\), tìm điều kiện của \(x\).
– Sử dụng kiến thức về bội chung để tìm \(x\).
Cách giải:
Gọi số sách cần tìm là \(x\), \(350 \le x \le 400\).
Vì số sách xếp từng bó \(10,12,15\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn nên \(\left( {x – 2} \right) \vdots 10,12,15\)
Do đó \(x – 2 \in BC\left( {10,12,15} \right)\).
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)
\( \Rightarrow BC\left( {10,12,15} \right)\) \( = B\left( {60} \right)\) \( = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;420;…} \right\}\)
\( \Rightarrow x – 2 \in \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;420;…} \right\}\)
Mà \(350 \le x \le 400\) nên \(348 \le x – 2 \le 398\) hay \(x – 2 = 360\)
\( \Rightarrow x = 360 + 2 = 362\) cuốn.
Vậy số sách cần tìm là \(362\) cuốn.
Bài 4 (VD):
Phương pháp:
a) So sánh độ dài \(OA\) và \(OB\).
Sử dụng đẳng thức cộng \(OA + AB = OB\).
b) Điểm \(M\) là trung điểm của \(AB\) thì \(AM = MB = \dfrac{{AB}}{2}\).
c) Để kiểm tra \(O\) có là trung điểm \(KM\) ta kiểm tra \(O\) nằm giữa \(KM\) và \(OK = OM\).
Cách giải:
a) Trên tia \(Ox\), \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\) vì \(OA < OB\left( {2 < 6} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OA + AB = OB\\2 + AB = 6\\AB = 6 – 2\\AB = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \(AB = 4cm\).
b) Điểm \(M\) là trung điểm của \(AB\) thì \(AM = MB = \dfrac{{AB}}{2}\)
\( \Rightarrow AM = MB = 4:2 = 2\left( {cm} \right)\).
Trên tia \(BO\), điểm \(M\) nằm giữa \(B,O\) vì \(BM < BO\left( {2 < 6} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM + MO = BO\\2 + MO = 6\\MO = 6 – 2\\MO = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \(AM = 2cm,OM = 4cm\).
c) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(K,M\) vì \(K,M\) nằm trên hai tia đối nhau gốc \(O\).
Mà \(OK = 4cm,OM = 4cm\) nên \(OK = OM\).
Vậy \(O\) là trung điểm của \(KM\).
Bài 5 (VDC):
Phương pháp:
a) Biến đổi \(A\) về dạng tích có chứa thừa số \(32\).
b) Sử dụng tính chất số nguyên tố có thể có dạng \(6k + 1\) hoặc \(6k + 5\).
Cách giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {9^{23}} + {5.3^{43}}\\A = {\left( {{3^2}} \right)^{23}} + {5.3^{43}}\\A = {3^{46}} + {5.3^{43}}\\A = {3^{43}}\left( {{3^3} + 5} \right)\\A = {3^{43}}.32 \vdots 32\end{array}\)
Vậy \(A \vdots 32\).
b) Nếu \(p = 5\) thì \(\left( {5 – 1} \right)\left( {5 + 1} \right) = 4.6 = 24 \vdots 24\) (đúng).
Nếu \(p > 5\) thì \(p\) có dạng \(6k + 1\) hoặc \(6k + 5\).
+) Nếu \(p = 6k + 1\) thì \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) \( = \left( {6k + 1 – 1} \right)\left( {6k + 1 + 1} \right)\) \( = 6k.\left( {6k + 2} \right)\)
\( = 6k.2\left( {3k + 1} \right) = 12k\left( {3k + 1} \right)\)
Nếu \(k\) chẵn thì \(12k \vdots 24\) nên \(12k\left( {3k + 1} \right) \vdots 24\) hay \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 24\)
Nếu \(k\) lẻ thì \(3k + 1\) chẵn nên \(12k\left( {3k + 1} \right) \vdots 24\) hay \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 24\)
Do đó nếu \(p = 6k + 1\) thì \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 24\)
+) Nếu \(p = 6k + 5\) thì \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) \( = \left( {6k + 5 – 1} \right)\left( {6k + 5 + 1} \right)\) \( = \left( {6k + 4} \right).\left( {6k + 6} \right)\)
\( = 2\left( {3k + 2} \right).6\left( {k + 1} \right)\)\( = 12\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right)\)
Nếu \(k\) chẵn thì \(3k + 2\) chẵn nên \(12\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right) \vdots 24\) hay \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 24\)
Nếu \(k\) lẻ thì \(k + 1\) chẵn nên \(12\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right) \vdots 24\) hay \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 24\)
Do đó nếu \(p = 6k + 5\) thì \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 24\).
Vậy với \(p\) nguyên tố lớn hơn \(3\) thì \(\left( {p – 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 24\).
Để lại một bình luận