Đề thi HK1 môn Toán 6 (Kết nối) có đáp án năm 2021-2022 – số 2

ĐỀ 2

Bài 1 (2 điểm):  Thực hiện phép tính (Hợp lí nếu có thể):

a) 45.37 + 45.63 – 100

b) 148.9 – 3².48

c) 307 – [(180.4⁰ – 160) : 2² + 9] : 2

d) 12 + 3.{90 : [39 – (2³ – 5)²]}

Bài 2 (3 điểm) :

1. Tìm số nguyên x, biết:

a) x – 17 = 23

b) 2(x – 1) = 7 + (-3)

c) 4.(x + 5)³ -7 = 101

d) 2^{x + 1}.3 + 15 = 39

2. Tìm x biết:

56 ⋮ x; 70 ⋮ x và 10 < x < 20; x ∈ N

Bài 3 (2,5 điểm)  Một trường THCS tổ chức cho học sinh đi trải nghiệm thực tế ở nhà máy thủy điện Hoà Bình. Sau khi học sinh đăng kí, ban tổ chức tính toán và thấy rằng nếu xếp mỗi xe 36 học sinh, 40 học sinh hay 45 học sinh đều vừa đủ. Tính số học sinh đi trải nghiệm biết rằng số học sinh tham gia trong khoảng 1000 đến 1100 học sinh.

Bài 4 (2 điểm):  Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15m. Người ta làm hai lối đi rộng 1 m như hình vẽ. Phần đất còn lại dùng để trồng cây. Tính diện tích đất dùng để trồng cây.

Bài 5 (0,5 điểm):  Cho A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + …. + 2¹⁹ . Và B = 2²⁰. Và B = 2²⁰. Chứng minh rằng A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

ĐÁP ÁN

Bài 1 (2 điểm):

a) 45.37 + 45.63 – 100

= 45.(37 + 63) – 100

= 45.100 – 100

= 100.(45 – 1)

= 100.44 = 4400

b) 148.9 – 3².48

= 148.9 – 9.48

= 9.(148 – 48)

= 9.100 = 900

c) 307 – [(180.4⁰ – 160) : 2² + 9] : 2

= 307 – [(180.1 – 160):4 + 9]:2

= 307 – [20:4 + 9]:2

= 307 – [5 + 9]:2

= 307 – 14:2

= 307 – 7 = 300

d) 12 + 3.{90 : [39 – (2³ – 5)²]}

= 12 + 3.{90:[39 – (8 – 5)²]}

= 12 + 3.{90:[39 – 3²]}

= 12 + 3.{90:[39 – 9]}

= 12 + 3.{90:30}

= 12 + 3.3 = 12 + 9 = 21

Bài 2 (3 điểm) :

1.

a) x – 17 = 23

x = 23 + 17

x = 40

b) 2(x – 1) = 7 + (-3)

2(x – 1) = 4

x – 1 = 4:2

x – 1 = 2

x = 2 + 1

x = 3

c) 4.(x + 5)³ – 7 = 101

4.(x + 5)³ = 101 + 7

4.(x + 5)³ = 108

(x + 5)³ = 108 : 4

(x + 5)³ = 27

(x + 5)³ = 3³

x + 5 = 3

x = 3 – 5

x = -2

d) 2^{x + 1}.3 + 15 = 39

2^{x + 1}.3 = 39 – 15

2^{x + 1}.3 = 24

2^{x + 1} = 24 : 3

2^{x + 1} = 8

2^{x + 1} = 2³

x + 1 = 3

x = 3 – 1

x = 2

2.

Vì 56 ⋮ x; 70 ⋮ x nên x là ước chung của 56 và 70

Ta có: 56 = 2.2.2.7 = 2³.7

70 = 2.5.7

ƯCLN (56; 70) = 2.7 = 14

ƯC (56; 70) = {±1; ±2; ±7; ±14}

Vì 10 < x < 20; x ∈ N nên x = 14.

Bài 3 (2,5 điểm) :

Gọi số học sinh của trường đó là x (x ∈ ℕ*; 1000 < x < 1100)

Vì khi xếp mỗi xe 36 học sinh thì vừa đủ nên x thuộc B(36)

Vì khi xếp mỗi xe 40 học sinh thì vừa đủ nên x thuộc B(40)

Vì khi xếp mỗi xe 45 học sinh thì vừa đủ nên x thuộc B(45)

Do đó x ∈ BC (36; 40; 45)

Ta có:

36 = 2.2.3.3 = 2².2³

40 = 2.2.2.5 = 2³.5

45 = 3.3.5 = 3².5

BCNN (36; 40; 45) = 2³.3².5 = 8.9.5 = 360

BC (36; 40; 45) = {0; 360; 720; 1080; 1440; …}

Vì 100 < x < 1100 nên x = 1080

Vậy trường đó có 1080 (học sinh)

Bài 4 (2 điểm):

Nhìn vào hình vẽ ta thấy diện tích đất trồng cây là 4 mảnh đất hình chữ nhật nhỏ có kích thước như nhau.

Chiều dài của các 1 mảnh đất nhỏ màu xanh đó là:

(25 – 1):2 = 12 (m)

Chiều rộng của các mảnh đất nhỏ màu xanh đó là:

(15 – 1) : 2 = 7 (m)

Diện tích của một mảnh đất nhỏ màu xanh đó là:

12. 7 = 84 (m²)

Diện tích đất để trồng cây là:

4. 84 = 336 (m²)

Vậy diện tích đất để trồng cây là 336 m².

Bài 5 (0,5 điểm):

Cho A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + …. + 2¹⁹

Ta có: 2A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + …. + 2²⁰

2A – A = 2²⁰ – 2⁰ = 2²⁰ – 1

hay A = 2²⁰ – 1

Và B = 2²⁰.

Do đó A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.