Đề thi HK1 Toán 6 năm học 2019 – 2020 – phòng GDĐT Tân Phú

Đề thi HK1 Toán 6 năm học 2019 – 2020 – phòng GDĐT Tân Phú

=========

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính hợp lý:

\(a)\,\,16.18 + 16.32\)               \(b)\,\,\left[ {243 – {{\left( {20 – 18} \right)}^3}} \right]:5\)

\(c)\,\,\,\left[ {{3^{22}}.\left( {{3^8}:{3^3}} \right) + {{2.3}^{27}}} \right]:{3^{26}}\)

Bài 2: (1,5 điểm) Tính giá trị của số tự nhiên \(x\), biết:

\(a)\,\,3.x + 32 = 212\)

\(b)\,\,\overline {4×20} \) chia hết cho \(3\)

\(c)\,\,x = \left| { – 2013} \right| + {2017^0} – \left| {2012} \right|\)

Bài 3: (1,0 điểm)  Cho tập hợp \(A = \left\{ {a \in \mathbb{Z}|\, – 4 < a < 3} \right\}\)

a) Viết tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.

b) Tính tổng các số nguyên âm \(a\) thuộc tập hợp \(A\).

Bài 4: (2,0 điểm)

a) Tìm ước chung lớn nhất của \(45,120\) và \(270\).

b) Hưởng ứng chương trình Sữa học đường với chủ đề “Chung tay vì  một Việt Nam vươn cao”, công ty sữa ABC cần phân phối đến một trường học số hộp sữa nằm trong khoảng từ \(600\) đến \(800\) hộp và nếu đóng số sữa trên thành các thùng \(12\) hộp, thùng \(16\) hộp, thùng \(20\) hộp thì vừa đủ. Tính số hộp sữa công ty ABC cần phân phối.

Bài 5: (2,5 điểm)  Trên đường thẳng \(xy\) lấy điểm \(O\). Vẽ điểm \(M\) và điểm \(N\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OM = 2cm,ON = 5cm\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

b) Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(K\) sao cho \(OK\) gấp đôi \(OM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MK\).

c) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OK\). Điểm \(O\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(MI\) không? Vì sao?

Bài 6: (0,5 điểm)  Một bạn học sinh đã nhân tháng sinh của mình với \(31\) và nhân ngày sinh của mình với \(12\) rồi cộng hai tích lại với nhau được kết quả là \(284\).

a) Tháng sinh của bạn đó có là số tự nhiên chẵn không? Giải thích.

b) Hãy tìm ngày sinh và tháng sinh của bạn học sinh đó.

 

 

 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 

 

Bài 1(VD):

Phương pháp

a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\).

b) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

c) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, chú ý \({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}\).

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,16.18 + 16.32\\ = 16.\left( {18 + 32} \right)\\ = 16.50\\ = 800\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left[ {243 – {{\left( {20 – 18} \right)}^3}} \right]:5\\ = \left( {243 – {2^3}} \right):5\\ = \left( {243 – 8} \right):5\\ = 235:5 = 47\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\,\,\left[ {{3^{22}}.\left( {{3^8}:{3^3}} \right) + {{2.3}^{27}}} \right]:{3^{26}}\\ = \left( {{3^{22}}{{.3}^5} + {{2.3}^{27}}} \right):{3^{26}}\\ = \left( {{3^{27}} + {{2.3}^{27}}} \right):{3^{26}}\\ = \left( {1 + 2} \right){.3^{27}}:{3^{26}}\\ = 3.3 = 9\end{array}\)

Bài 2(VD):

Phương pháp

a) Sử dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu.

b) Số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

c) Tính các giá trị tuyệt đối và suy ra \(x\).

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,3.x + 32 = 212\\3.x = 212 – 32\\3.x = 180\\x = 180:3\\x = 60\end{array}\)

\(b)\,\,\overline {4×20} \) chia hết cho \(3\)

\( \Rightarrow 4 + x + 2 + 0\) chia hết cho \(3\)

\( \Rightarrow 6 + x\) chia hết cho \(3\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\,x = \left| { – 2013} \right| + {2017^0} – \left| {2012} \right|\\x = 2013 + 1 – 2012\\x = 2\end{array}\)

Bài 3(TH):

Phương pháp

a) Liệt kê các số nguyên lớn hơn \( – 4\) và nhỏ hơn \(3\).

b) Tỉnh tổng các số nguyên âm vừa viết, sử dụng qui tắc :

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng các giá trị tuyệt đối với nhau rồi thêm dấu \( – \) phía trước kết quả.

Cách giải:

a) Viết tập hợp \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.

\(A = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2} \right\}\)

b) Tính tổng các số nguyên âm \(a\) thuộc tập hợp \(A\).

Tổng các số nguyên âm \(a\) thuộc \(A\) là :

\(\left( { – 3} \right) + \left( { – 2} \right) + \left( { – 1} \right) =  – \left( {3 + 2 + 1} \right) =  – 6\)

Bài 4(VD):

Phương pháp

a) – Phân tích các số thành tích các thừa số nguyên tố.

– Chọn các thừa số nguyên tố chung.

– Lập tích các thừa số đó cùng với lũy thừa nhỏ nhất của chúng.

b) Gọi \(x\) là số hộp sữa công ty cần phân phối \(\left( {x \in {N^*},\,\,600 \le x \le 800} \right)\)

Lập luận để \(x \in BC\left( {12;16;20} \right)\).

Tìm \(BCNN\) của \(12,16,20\) suy ra tập hợp \(BC\left( {12;16;20} \right)\)

Kết hợp điều kiện của \(x\) để tìm \(x\).

Cách giải:

a) Tìm ước chung lớn nhất của \(45,120\) và \(270\).

Ta có : \(45 = {3^2}.5\) ;         \(120 = {2^3}.3.5\) ;          \(270 = {2.3^3}.5\)

\(UCLN\left( {45;120;270} \right) = 3.5 = 15\).

b) Hưởng ứng chương trình Sữa học đường với chủ đề “Chung tay vì  một Việt Nam vươn cao”, công ty sữa ABC cần phân phối đến một trường học số hộp sữa nằm trong khoảng từ \(600\) đến \(800\) hộp và nếu đóng số sữa trên thành các thùng \(12\) hộp, thùng \(16\) hộp, thùng \(20\) hộp thì vừa đủ. Tính số hộp sữa công ty ABC cần phân phối.

Gọi \(x\) là số hộp sữa công ty cần phân phối \(\left( {x \in {N^*},\,\,600 \le x \le 800} \right)\).

Vì khi đóng số hộp sữa thành các thùng \(12\) hộp, thùng \(16\) hộp, thùng \(20\) hộp thì vừa đủ nên \(x \in BC\left( {12;16;20} \right)\).

Ta có:

\(12 = {2^2}.3\) ;                     \(16 = {2^4}\) ;                  \(20 = {2^2}.5\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {12;16;20} \right) = {2^4}.3.5 = 240\).

\( \Rightarrow BC\left( {12;16;20} \right) = B\left( {240} \right) = \left\{ {0;240;480;720;960;…} \right\}\)

Vì \(x \in {N^*},\,\,600 \le x \le 800\) nên \(x = 720\).

Vậy công ty \(ABC\) cần phân phối \(720\) hộp sữa đến trường.

Bài 5(VD):

Phương pháp

a) Lập luận để \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\)

Sử dụng đẳng thức cộng tính \(MN\).

b) Lập luận để điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(K\).

Sử dụng đẳng thức cộng tính \(MK\).

c) Để chứng minh điểm \(O\) là trung điểm đoạn thẳng \(MI\) ta cần chứng minh:

– Điểm \(O\) nằm giữa \(I,M\).

– Độ dài \(OI = OM\).

Cách giải:

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

Trên tia \(Ox\) ta có \(OM < ON\) (vì \(2cm < 5cm\)) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OM + MN = ON\\ \Rightarrow MN = ON – OM = 5 – 2 = 3\,\,(cm)\end{array}\)

b) Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(K\) sao cho \(OK\) gấp đôi \(OM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MK\).

Vì \(OK\) gấp đôi \(OM\) nên \(OK = 2.OM = 2.2 = 4\,\,(cm)\).

Vì tia \(OK\) và tia \(OM\) đối nhau nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(K\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OM + OK = MK\\ \Rightarrow MK = OM + OK = 2 + 4 = 6\,\,(cm)\end{array}\)

c) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OK\). Điểm \(O\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(MI\) không? Vì sao?

Vì \(I\) là trung điểm của \(OK\) nên \(OI = \dfrac{1}{2}.OK = \dfrac{1}{2}.4 = 2\,\,(cm)\)

Suy ra \(OM = OI = 2\,cm\)

Vì tia \(OM\) và tia \(OI\) đối nhau nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(I\).

Vậy \(O\) là trung điểm của \(MI\).

Bài 6:

Phương pháp

a) Gọi \(a,b\) lần lượt là tháng sinh và ngày sinh của học sinh \(\left( {a = \overline {1;12} ;\,\,b = \overline {1;31} ;\,\,\,a,b \in {N^*}} \right)\)

Lập biểu thức mối quan hệ \(a,b\).

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng để suy ra kết luận.

b) Lần lượt thay \(a \in \left\{ {2;4;6;8;10;12} \right\}\) vào biểu thức \(a.31 + b.12\) và kiểm tra.

Cách giải:

a) Tháng sinh của bạn đó có là số tự nhiên chẵn không? Giải thích.

Gọi \(a,b\) lần lượt là tháng sinh và ngày sinh của học sinh \(\left( {a = \overline {1;12} ;\,\,b = \overline {1;31} ;\,\,\,a,b \in {N^*}} \right)\)

Theo bài ra ta có :

\(\begin{array}{l}a.31 + b.12 = 284\\ \Rightarrow a.31 = 284 – b.12\end{array}\)

Vì \(284\) chẵn, \(b.12\) chẵn nên \(a.31\) chẵn. Suy ra \(a\) là số tự nhiên chẵn.

Vậy tháng sinh của bạn đó có là số tự nhiên chẵn.

b) Hãy tìm ngày sinh và tháng sinh của bạn học sinh đó.

+) Với \(a = 2\) thì

\(\begin{array}{l}2.31 + b.12 = 284\\62 + b.12 = 284\\b.12 = 284 – 62\\b.12 = 222\\b = 222:12\left( {KTM} \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 4\) thì:

\(\begin{array}{l}4.31 + b.12 = 284\\124 + b.12 = 284\\b.12 = 284 – 124\\b.12 = 160\\b = 160:12\left( {KTM} \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 6\) thì:

\(\begin{array}{l}6.31 + b.12 = 284\\186 + b.12 = 284\\b.12 = 284 – 186\\b.12 = 98\\b = 98:12\left( {KTM} \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 8\) thì:

\(\begin{array}{l}8.31 + b.12 = 284\\248 + b.12 = 284\\b.12 = 284 – 248\\b.12 = 36\\b = 36:12\\b = 3\end{array}\)

Do đó \(a = 8,b = 3\).

+) Với \(a = 10\) thì:

\(\begin{array}{l}10.31 + b.12 = 284\\310 + b.12 = 284\\b.12 = 284 – 310\left( {KTM} \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 12\) thì:

\(\begin{array}{l}12.31 + b.12 = 284\\372 + b.12 = 284\\b.12 = 284 – 372\left( {KTM} \right)\end{array}\)

Vậy bạn học sinh đó sinh ngày \(3\) tháng \(8\).