Đề thi HK1 môn Toán 6 (Cánh Diều) có đáp án năm 2021-2022 – số 3

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Cho tập hợp M = {a, b, c}. Cách viết nào sau đây là đúng?

A) b ∈ M

B) d ∈ M

C) {a} ∈ M

D) c ∉ M

Câu 2: Số tam giác đều trong hình vẽ là:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Câu 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 24cm và chiều rộng là 5cm. Diện tích hình chữ nhật đó là:

A) 15cm²

B) 25cm²

C) 35cm²

D) 24cm²

Câu 4: Đối với các phép toán có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính là

A) {} → [] → ()

B) () → [] → {}

C) {} → () → []

D) [] → () → {}

II. Tự luận

Bài 1 (3 điểm): Thực hiện phép tính

a) 27.16 + 81.21 + 9.21.3

b) 36.13 + 65.37 + 9.4.87 + 65.9.7

c) 2².85 + 15.2² – 2020⁰

d) 123.456 + 456.321 – 256.444

Bài 2 (2,5 điểm): Tìm x nguyên

a) x – 105 : 21 = 15

b) 87 – (73 – x) = 20

c) 20 – 2(x – 1)² = 2

d) 3^{x – 1} + 3^x + 3^{x + 1} = 39

Bài 3 (2 điểm): Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2; 3; 4; 5 đều thừa một người. Biết số đội viên trong khoảng 100 đến 150 người. Tính số đội viên thiếu niên của đội.

Bài 4 (0,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, H, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, EB. Tính tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD.

ĐÁP ÁN

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1	2	3	4
A	D	C	B

II. Tự luận

Bài 1 (3 điểm): Thực hiện phép tính

a) 27.16 + 81.21 + 9.21.3

= 27.16 + 81.21 + 27.21

= 21.(81 + 27) + 27.16

= 21.108 + 27.16

= 3.7.9.12 + 27.16

= 27.84 + 27.16

= 27.(84 +16)

= 27.100 = 2700

b) 36.13 + 65.37 + 9.4.87 + 65.9.7

= 36.13 + 64.37 + 36.87 + 64.63

= 36.(13 + 87) + 64.(37 + 63)

= 36.100 + 64.100

= 3600 + 6400 = 10000

c) 2².85 + 15.2² – 2020⁰

= 4.85 + 15.4 – 1

= 4.(85 + 15) – 1

= 4.100 – 1

= 400 – 1= 399

d) 123.456 + 456.321 – 256.444

= 456.(123 + 321) – 256.444

= 456.444 – 256.444

= 444.(456 – 256)

= 444.200 = 88800

Bài 2 (2,5 điểm):

a) x – 105 : 21 = 15

x – 5 = 15

x = 15 + 5

x = 20

b) 87 – (73 – x) = 20

-(73 – x) = 20 – 87

-(73 – x) = -67

73 – x = 67

-x = 67 – 73

-x = -6

x = 6

c) 20 – 2(x – 1)² = 2

-2(x – 1)² = 2 – 20

-2(x – 1)² = -18

(x – 1)² = (-18) : (-2)

(x – 1)² = 9 = 3² = (-3)²

Trường hợp 1:

x – 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4

Trường hợp 2:

x – 1 = -3

x = -3 + 1

x = -2

d) 3^{x – 1} + 3^x + 3^{x + 1} = 39

3^{x – 1} + 3^{x – 1 + 1} + 3^{x – 1 + 2} = 39

3^{x – 1} + 3^{x – 1}.3 + 3^{x – 1}.3² = 39

3^{x – 1}(1 + 3 + 3²) = 39

3^{x – 1}.13 = 39

3^{x – 1} = 39 : 13

3^{x – 1} = 3

3^{x – 1} = 3¹

x – 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

Bài 3 (2 điểm):

Gọi số đội viên của đội là x (x ∈ ℕ^*; 100 < x < 150)

Vì khi xếp hàng 2; 3; 4; 5 đều thừa một người nên x – 1 đội viên khi xếp hàng 2; 3; 4; 5 thì vừa đủ

Vì khi đội xếp thành hàng 2 thì vừa đủ nên x – 1 là bội của 2

Vì khi đội xếp thành hàng 3 thì vừa đủ nên x – 1 là bội của 3

Vì khi đội xếp thành hàng 4 thì vừa đủ nên x – 1 là bội của 4

Vì khi đội xếp thành hàng 5 thì vừa đủ nên x – 1 là bội của 5

Do đó x – 1 là BC(2; 3; 4; 5)

Ta có:

2 = 2

3 = 3

4 = 2.2 = 2²

5 = 5

BCNN (2; 3; 4; 5) = 3.5.2² = 3.5.4 = 60

BC (2; 3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; …}

Vì 100 < x < 150 nên 99 < x – 1 < 149

Do đó x – 1 = 120 nên x = 121

Vậy đội có 121 thành viên.

Bài 4 (0,5 điểm):

Ta có hình thang GBCH và hình thang AGHD có cùng chiều cao. Do đó tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD bằng tỉ số tổng độ dài hai đáy của hình thang GBCH và tổng độ dài hai đáy của hình thang AGHD.

Đặt GB = GE = a suy ra CH = 2a, AB = 4a, AG = 3a.

Tổng độ dài hai đáy hình thang GBCH là: 2a + a = 3a.

Tổng độ dài hai đáy hình thang AGHD là: 2a + 3a = 5a.

Suy ra tỉ số tổng độ dài hai đáy của hình thang GBCH và tổng độ dài hai đáy của hình thang AGHD là 3:5.